已知双曲线 的离心率为2，过点P（0，﹣2）的直线l与双曲线E交于不同的两点M，N．（I）当 求直线l的方程

已知双曲线离心率为2,且过M(2,-3),求双曲线标准方程~

解：根据已知有
e=c/a=2
c=2a
a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=(2a)^2
b^2=3a^2
b>a,所以焦点在y轴上
设双曲线方程：
y^2/(a^2)-x^2/(b^2)=1
把b=3a^2,和点M(2,-3)代入式中，可得a的值，再算出b的值，即可得：
9/a^2-4/3a^2=1
23=3a^2
得a^2=23/3
∵b^2=3a^2
∴3×23/3=23
即得b^2=23
所以曲线方程为：y^2/(23/3)-x^2/23=1

过程写得够详细的了吧，如果有不明白的还可以继续问我(⊙o⊙)哦！

c/a=根号2 c=根号2*a
c^2=a^2+b^2 a^2=b^2
∴a=b
当焦点在x轴上时
设x^2/a^2-y^2/a^2=1
M代入得 a=4
∴x^2/16-y^2/16=1
当焦点在y轴上时
设y^2/a^2-x^2/a^2=1
M代入得 无解 。
∴综上，x^2/16-y^2/16=1为所求

解：（I）∵双曲线 的离心率为2， ∴a 2 =m，b 2 =12，c 2 =m+12， ，∴m=4，双曲线E的方程为 ， 当直线l与x轴垂直时，直线l与双曲线没有交点， 设直线l的方程为：y=kx﹣2，点M（x 1 ，kx 1 ﹣2），N（x 2 ，kx 2 ﹣2）， 当 时，x 1 =2x 2 ， ， ∴ ，① y=kx﹣2代入 ，得：（3﹣k 2 ）x 2 +4kx﹣16=0， 3﹣k 2 ≠0，且△=16k 2 ﹣4（3﹣k 2 ）（﹣16）＞0， 即﹣2＜k＜2，且k ， ∴ ， 代入①得9× =2（ ） 2 ，解得k= ，满足△＞0， 所以直线l的方程为 ． （II） = = =（k 2 +1）x 1 x 2 ﹣2k（x 1 +x 2 ）+4= =12+ ， ∵0≤k 2 ＜4，且k 2 ≠3， ∴ ，或 ， ∴t＞52，或t≤﹣20

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旅顺口区19479832858： 已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为2,且过点P(4, - 10)(1)求双曲线的方程;(2)若点M(3,m)在双曲线上,求△F1MF2的面积. - ？
独品艾素：[答案] (1)∵e= 2,∴可设双曲线的方程x2-y2=λ ∵双曲线过点P(4,- 10),∴16-10=λ,即λ=6 ∴双曲线的方程x2-y2=6 (2)由(1)知,双曲线中a=b= 6 ∴c=2 3,∴F1(-2 3,0),F2(2 3,0) ∴|F1F2|=4 3 ∵点M(3,m)在双曲线上,∴9-m2=6,∴|m|= 3 ∴△F1MF2的面积为S= ...

旅顺口区19479832858： 已知双曲线的离心率为2,它的两个焦点为F1、F2,P为双曲线上的一点,且, - ？
独品艾素：[答案] 离心率为2:e=c/a=2 三角形PF1F2的面积为12根号3:2a*2a*sin60*1/2=s 解出a,c以下的不用说了吧^^

旅顺口区19479832858： 已知双曲线中,离心率=2,F1F2为左右焦点,P为双曲线上的一点,∠F1PF2=60度,S角形PF1F2=12√3,求双曲线方程. - ？
独品艾素：[答案] 设双曲线方程为:x^2/a^2-y^2/b^2=1, F1、F2分别是双曲线的左右焦点,P是双曲线上任意一点,PF1和PF2夹角为60, 在... 4c^2=4a^2+2|PF1|*|PF2|(1-cos60) |PF1|*|PF2|(1-cos60)=2(c^2-a^2)=2b^2, |PF1|*|PF2|=2b^2/(1-cos60), S△PF1F2=(1/2)|PF1||...

旅顺口区19479832858： 已知双曲线的离心率为2,F1,F2为左、右焦点,P为双曲线上的点,角F1PF2=60°,三角形PF1F2的面积为12根号3,求双曲线的标准方程? - ？
独品艾素：[答案] 不是有一个公式吗 S=b^2cot(a/2)其中的是角,是∠F1PF2

旅顺口区19479832858： )已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角...)已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角EpF=60... - ？
独品艾素：[答案] e=c/a=2 c²=4a² 设PF1=m,PF2=n |m-n|=2a m²+n²-2mn=4a² F1F2=2c F1F2²=16a² cos60=1/2=(m²+n²-16a²)/2mn m²+n²-16a²=mn 12a²=mn S=1/2mnsin60=3√3a²=12√3 a²=4 x²/4-y²/12=1

旅顺口区19479832858： 双曲线C焦点f1F2,P是双曲线C上的一点,PF1*PF2=0,PF1=2PF2(1)、球双曲线的离心率(2)过点P作直线分别于双曲线的两条渐近线交于P1、P2两点,若 ... - ？
独品艾素：[答案] PF1*PF2=0,PF1=2PF2 设PF1=x ,则PF2=2x 又因为PF1=2PF2 PF^2+PF1^2=4c^2 得2c=根5x 所以e=2c/2a=根5/5

旅顺口区19479832858： 已知双曲线的焦点在x轴上,离心率为2,F1,F2为左右焦点,P为双曲线上一点,且∠F1PF2=60°,三角形PF1F2的面积为12倍根三,求双曲线的标准方程 - ？
独品艾素：[答案] 双曲线的焦点三角形面积S=b^2·cot(θ/2) ∵cot30°=根号3 ∴b^2=12 ∵c^2=4a^2 且c^2-a^2=12 ∴a^2=4,c^2=16 ∴x^2/4-y^2/12=1

旅顺口区19479832858： (高二数学!急求答案!还有过程!)已知双曲线的离心率为2,E,F分别为其左,右焦点,点p在双曲线上,角... - ？
独品艾素： e=c/a=2 c²=4a² 设PF1=m,PF2=n |m-n|=2a m²+n²-2mn=4a² F1F2=2c F1F2²=16a² cos60=1/2=(m²+n²-16a²)/2mn m²+n²-16a²=mn12a²=mn S=1/2mnsin60=3√3a²=12√3 a²=4 x²/4-y²/12=1

旅顺口区19479832858： 已知双曲线c:x^2/a^2 - y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为2根号3/3,且过点p(根号6,1).1求双曲线c的方程2若直线l:y=kx+根号2与双曲线恒有两个不同的交点... - ？
独品艾素：[答案] 1,c/a=2√3/3,则3c^2=3(a^2+b^2)=4a^2,即a^2=3b^2. 双曲线方程为:x^2/(3b^2)-y^2/b^2=1. 将点P(√6,1)代入双曲线方程得:2/b^2-1/b^2=1、b^2=1、a^2=3. 双曲线方程为:x^2/3-y^2=1. 2,将直线l方程代入双曲线方程得:(1-3k^2)x^2-6√2kx-7...

旅顺口区19479832858： 已知中心在原点,焦点在坐标上,离心率为根号2,且经过点P(4, - 根号10)的双曲线标准方程? - ？
独品艾素：[答案] 设x²/a²-y²/b²=1 c/a=√2,把点(4,-√10)代入, 得:16/a²-10/b²=1 c=√2a,c²=2a²=a²+b² 所以,a=b 所以,16/a²-10/a²=1 即:6/a²=1 所以:a²=b²=6 所以,方程为:x²/6-y²/6=1 设y²/a²-x²/b²=1 c/a=√2,把点(4,-√10)...