某校九年级（1）班数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：如图1，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°
(1)、(抄袭“天子传说3”，不知对不对，因为太易了）
因
为∠BAC=90；，∠DAE=45所以，∠BAD+∠CAE=45=∠DAE=∠DAM+∠EAM即，∠BAD+∠CAE=∠DAM+∠EAM当AD平分∠BAM，则，∠BAD=∠DAM所以，∠CAE=∠EAM，即AE也平分∠MAC
(2)、（本人作品,,；在为没有看题目上，所以这一段事实上是证了图3）
把ΔABD以点A为旋转中心，逆时针旋转90°，得ΔAB'D'
∵AB=AC,∠BAC=90°
∴点B'与点C重合，AD＝AD'，∠EAD'=45°
连结ED'
∵AD＝AD'，∠EAD'=∠EAD, AE=AE
∴ΔADE≌ΔAD'E
∴DE=D'E
∵ΔABC是等腰直角三角形
∴∠B=∠C＝45，
∴∠ECD'＝90
∴BD²+CE²=DE²
（3）
把ΔAEC以点A为旋转中心，顺时针旋转90°，得ΔABE‘’
∴∠EAE'=90, EC=E'B, ∠C=∠E'BC＝45(用于下面证明ΔDE'B是RTΔ）
∴∠E'BE=∠E'BD＝90
∵∠1=∠2
∴∠E'ED=90-∠2=45,
∵AE=AE' ,∴∠E'ED=∠2=45,AD=AD
∴ΔADE≌ΔAD'E
∴DE=D'E
在RTΔDE'B中，
∴BD²+BE'²=DE'²
∴BD²+CE²=DE²
成立！
（1）证明：∵∠ADC=∠PDQ=90°，∴∠ADP=∠CDQ．在△ADP与△CDQ中，∠DAP＝∠DCQ＝90°AD＝CD∠ADP＝∠CDQ∴△ADP≌△CDQ（ASA），∴DP=DQ．（2）猜测：PE=QE．证明：由（1）可知，DP=DQ．在△DEP与△DEQ中，DP＝DQ∠PDE＝∠QDE＝45°DE＝DE∴△DEP≌△DEQ（SAS），∴PE=QE．（3）解：∵AB：AP=3：4，AB=6，∴AP=8，BP=2．与（1）同理，可以证明△ADP≌△CDQ，∴CQ=AP=8．与（2）同理，可以证明△DEP≌△DEQ，∴PE=QE．设QE=PE=x，则BE=BC+CQ-QE=14-x．在Rt△BPE中，由勾股定理得：BP2+BE2=PE2，即：22+（14-x）2=x2，解得：x=507，即QE=507．∴S△DEQ=12QE?CD=12×507×6=1507．∵△DEP≌△DEQ，∴S△DEP=S△DEQ=1507．
（1）证明：如图1，连接OA．∵在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°．
又∵点O是BC的中点，
∴OA=OC，∠EAO=∠C=45°．
∵∠EOF=90°，
∴∠AEO=∠B+∠BOE，∠CFO=180°-∠C-（180°-∠BOE-90°）=45°+∠BOE=∠B+∠BOE，
∴∠AEO=CFO，
在△AEO与△CFO中，
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