三角形的周长为2P，设三边的长分别为a,b,c.为什么它的面积的平方是p*(p-a)*(p-b)*(p-c).怎么推导的

已知三角形的三边长分别为a,b,c设p=1/2(a+b+c),根据公式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)可求出这个三角形的面积，~

这是一个求普通三角形面积的一个公式：
这道题目只要把三个数据代入就可以了，
p=0.5(a+b+c)=0.5*(6+8+10)=12
s=√p(p-a)(p-b)(p-c)==√12*(12-6)*(12-8)(12-10)=24；
要是你学了初二数学勾股定理的话，还可以根据a^2+b^2=c^2可知：这个三角形是以a、b为直角边的直角三角形：s=0.5ab=0.5*6*8=24

1)p=a+b+c/2=4+6+5/2=7.5 S=√7.5（7.5-4）（7.5-6）（7.5-5）=√7.5*3.5*1.5*2.5= √98.4375 (2)cosB=a²+c²+b²/2ac=9/16 ∵sin²B+cos²B=1 ∴sinB=±√7/16 ∵B属于（0，π） ∴sinB=√7/16 S=1/2ac*sinB=3√7/4

面积的平方是p*(p-a)*(p-b)*(p-c)

以前别人提过一个类似的问题

海伦公式为
S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c）]
其中，a，b，c为三角形的三边，p=(a+b+c)/2

其实海伦公式很好推的
推导过程如下
（为方便起见，仅以锐角三角形为例推导）
假设三角形三边为a，b，c，c边对应的高为h
则根据勾股定理
√(a²-h²)+√(b²-h²)=c
即√(a²-h²)=c-√(b²-h²)
两边同时平方
a²-h²=c²-2c√(b²-h²)+b²-h²
2c√(b²-h²)=c²+b²-a²
4c²b²-4c²h²=(c²+b²-a²)²
(2cb-c²-b²+a²)(2cb+c²+b²-a²)=4c²h²
(a²-(b-c)²)((b+c)²-a²)=4c²h²
(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)=4c²h²
则
S=ch/2
=√[(a-b+c)(a+b-c)(b+c-a)(a+b+c)]/4

令a+b+c=2P
则
a-b+c=2P-2b
a+b-c=2P-2c
b+c-a=2P-2a
则
S=√[(2P-2b)(2P-2c)(2P-2a)2P]/4
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

这个是海伦公式（秦九韶公式），推导要用三角函数还有余弦定理
余弦定理是c²=a²+b²-2ab·cosC
注：a，b，c为△三边，C为a，b夹角
推导如下：
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

cosC = (a^2+b^2-c^2)/2ab
S=1/2*ab*sinC
=1/2*ab*√(1-cos^2 C)
=1/2*ab*√[1-(a^2+b^2-c^2)^2/4a^2*b^2]
=1/4*√[4a^2*b^2-(a^2+b^2-c^2)^2]
=1/4*√[(2ab+a^2+b^2-c^2)(2ab-a^2-b^2+c^2)]
=1/4*√[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]
=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]
设p=(a+b+c)/2
则p=(a+b+c)/2, p-a=(-a+b+c)/2, p-b=(a-b+c)/2,p-c=(a+b-c)/2,
上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]
=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
所以，三角形ABC面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

海伦公式啦。。。

这个是海伦公式,在我国也叫秦九韶公式的.

你可以网上查一下.

证法很多的.

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细河区13250612071： 三角形的周长为2P,设三边的长分别为a,b,c.为什么它的面积的平方是p*(p - a)*(p - b)*(p - c).怎么推导的 - ？
重适誉舒： 面积的平方是p*(p-a)*(p-b)*(p-c) 以前别人提过一个类似的问题 海伦公式为 S=√[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)] 其中,a,b,c为三角形的三边,p=(a+b+c)/2 其实海伦公式很好推的 推导过程如下 (为方便起见,仅以锐角三角形为例推导) 假设三角形三边为a,b...

细河区13250612071： 周长一定的三角形中,什么样的三角形面积最大,为什么? ？
重适誉舒： 正三角形. 设三角形周长2p(定值), 三角形三边分别长a,b,c,p=(a+b+c)/2, 由海伦公式,三角形面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c), 因为(p-a)+(p-b)+(p-c)=3p-2p=p为定值, 所以当且仅当p-a=p-b=p-c,即a=b=c时, (p-a)(p-b)(p-c)值最大, 此时,S值最大. 所以这三角形为正三角形时,面积最大.

细河区13250612071： 等腰三角形的周长为2p,它围绕底边旋转一周成一几何体,问三角形的个边长分别是多少时,几何体的体积最大? - ？
重适誉舒：[答案] 遇到这类题先设底边为X 用含有X和P的代数式把面积表达出来 然后求导 再求出函数的极值点 求出其极大值(最好列个表格) 数学题其实很简单 就是用数学语言吧题目表达出来就行了

细河区13250612071： 有关三角形三边长、面积、周长之间关系的问题 - ？
重适誉舒： 设A,B,C为任意△ABC的三个顶点,则a、b、c为与之对应的三边.S=S△ABC. ∵a²=b²+c²-2bccosA b²=a²+c²-2accosB c²=a²+b²-2abcosC ∴cosA= (b²+c²-a²)/(2bc), cosB=(a²+c²-b²)/(2ac),cosC=(a²+b²-c²)/(2ab); ∴S²...

细河区13250612071： 一等腰直角三角形周长为2P 其面积为( )？
重适誉舒： 设直角边为x ∴x+x+√2x=2p∴x=(2-√2)p∴ S=1/2x^2=(3-2√2)p^2

细河区13250612071： 一个直角三角形的周长为2P,求斜边的最小值？
重适誉舒： 这用一下均值不等式 就好了 设三边 分别是 a b c 其中c为斜边 则 c=2p-(a+b) 因为均值不等式 a^2+b^2≥{(a+b)^2}/2 ∴a+b≤√2c 即c≥2(-1+√2)p

细河区13250612071： 等腰三角形的周长为2p,问这个等腰三角形绕底边旋转一周所成的几何体体积最大时,各边长各为多少? - ？
重适誉舒：[答案] 根据圆锥体积公式,V=1/3底面积*高=1/3*πr^2*h其中r=等腰三角形的高,h=底边长度的一半设等腰三角形的腰长a 则底长为2p-2a 高为√a^2-(p-a)^2=√2pa-p^2V=1/3*πr^2*h=1/3*π(2pa-p^2 )(p-a)=1/3*πp(2a-p)(p-a)...

细河区13250612071： 已知三角形的周长为2P,求出这样的三角形:当它绕着自己的一边旋转时所生成的立体体积最大 - ？
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细河区13250612071： 已知三角形的两边长分别为5cm和2cm,第三边的长是偶数,求第三边的长以及三角形的周长 - ？
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重适誉舒： 等腰直角三角形的周长为2P a+b+c=2P,a=b,c=√2a a+a+√2a=2P2(1+√2/2)a=2P a=P/(1+√2/2)=(2-√2)P 面积为(1/2)a*a=(1/2)[(2-√2)P]^2=(3-2√2)P^2