帽子问题

一道经典的推理题 - 黑白帽子问题~

【解析】

1、第一次时，若有人没看到黑帽子，就知道是自己了，就会自打耳光；但是没有人打自己耳光，说明每个人都看到黑帽子了。因此，可以推断至少有两顶黑帽子。
2、第二次时，若有人看到只有一个黑帽子，就知道是他和自己两个人戴了黑帽子，就会自打耳光；但是没有人打自己耳光，说明每个人都看到两顶黑帽子了。因此，可以推断至少有三顶黑帽子。
3、第三次时，自然是三个人都只看到了两顶，因此判断自己头上戴的必定是黑帽子。因此，到了关灯时就自打耳光了。
其实以次类推，到了第几次动手，就可以知道有几个戴了黑帽子。

首先考虑简单情况：如果B看到A和C都是黑帽子，自然就知道自己是白色的了；C同理。二人都不知道自己帽子的颜色，因此：AC至少有一顶白帽子，AB至少有一顶白帽子 （1）根据推论（1）可以知道：如果A是黑帽子，则BC都必然是白帽子（2）※下面假设B先承认自己不知道，即C在知道B不知道的情况下依然不知道自己帽子的颜色。如果（2）成立，那么B不知道自己的颜色，而A是黑色，如果C也是黑色，那么B自然就知道自己是白色了。因此C必然不是黑色，所以C是白色，这和C不知道自己的颜色矛盾。因此A是白帽子

书上是对的！

其实如果不是按照书上分析的话是很麻烦的。
比如人分别编号1，2，3,...对应的帽子编号a,b,c,...
1拿错的有n-1种情况还好说，但是后来的分析就是很麻烦了。
假设1拿到了的b帽子，而2考虑的话要分成两种情况：拿a帽子还是拿c,d,e,...
而如果选择c,d,e,...的话，被他拿走帽子的人又有了两种选择：拿a,b还是其他不是自己的那个。
所以说正常分析会十分麻烦。书上的是正确的（这种题目...杭电...估计是沈颢出的...）。

下面组数据测试，n=4：
分母我就不写了，分子是：3*(1*1*1+2*(0+1*1))=9
概率是：3/8
（所以说那些1/n的就是在扯了，可能是把这道题目当成高中概率了...其实有公式的。N个全错排列数的概率=1/0!-1/1!+1/2!+...+(-1)^N*1/N!）

（顺便说一下，你是杭电的么？嘿嘿~~校友么？~~~）

ls瞎说， N-1这种方法是正确的；
代入 f（1）=0，f(2)=1
可以得到
错排公式为f(n)=n!(1/2!-1/3!+…..+(-1)^n/n!)

推荐lz去看http://baike.baidu.com/view/668994.htm

杭电的OJ?推荐你做POJ,牛人多你这种问题早解决了
这是排列组合的基础题
N个元素的全错排列数是有公式的
N!全错排列数=
N!(1/0!-1/1!+1/2!+...+(-1)^N*1/N!)
你要求的概率P
=1/0!-1/1!+1/2!+...+(-1)^N*1/N!
N-1种方法明显是错的，N取几个数枚举一下就知道了
下面那个递推式你可以把上面的公式代进去看看对不对

f(n)=(n-1)f(n-1)
因为当n=1时不可能全拿错，所以n≥2
所以f(n)=[f(n)/f(n-1)]*[f(n-1)/f(n-2)]*...*[f(3)/f(2)]*f[2]
=(n-1)的（n-2）次方

N分之一

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昌都县18326567486： 经典的帽子问题,不知道有没有人能推理出来,哈哈 - ？
犁韩宜立： 上面的答案似乎符合题意,但是肤浅,不符逻辑. 现在提供这种推断:假如A戴蓝帽子,他看见B.C戴的帽子可能是两红或者是一红一蓝.这样他都不能判断,所以他不知道自己帽子的颜色.B看见A戴蓝帽子的情况下,自然也可以推断出“B.C戴的帽子可能是两红或者是一红一蓝”这种情况.如果他看见C戴蓝帽子,他就可以知道自己是戴红帽子.但是依题可知,他是看见了C戴红帽子,所以他也还不能判断自己帽子的颜色.C看见A戴蓝帽子的情况下,自然也能有B一样的推断,所以他知道自己是戴红帽子的. 所以答案是 A戴蓝帽子,B戴红帽子,C戴红帽子.

昌都县18326567486： 帽子问题.、？
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犁韩宜立： 【解析】1、第一次时,若有人没看到黑帽子,就知道是自己了,就会自打耳光;但是没有人打自己耳光,说明每个人都看到黑帽子了.因此,可以推断至少有两顶黑帽子. 2、第二次时,若有人看到只有一个黑帽子,就知道是他和自己两个人戴了黑帽子,就会自打耳光;但是没有人打自己耳光,说明每个人都看到两顶黑帽子了.因此,可以推断至少有三顶黑帽子. 3、第三次时,自然是三个人都只看到了两顶,因此判断自己头上戴的必定是黑帽子.因此,到了关灯时就自打耳光了. 其实以次类推,到了第几次动手,就可以知道有几个戴了黑帽子.

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犁韩宜立： 如果有一顶黑帽子,那么第一次关灯就会打自己,因为他看那别人都是白的,自己肯定黑的. 如果有2顶黑帽子,那么第二次关灯就会打自己,因为他看到别人只有一顶黑帽子,然而根据上面的推论,如果只有一顶黑帽子,则第一次就会打自己...

昌都县18326567486： 逻辑推理——猜帽问题 - ？
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