用因式分解解方程一般分几种方式
在初中数学内容中，“因式分解”是很关键的一章．本章内容对以后数学学习起到至关重要的作用．在教材中主要讲解了四种方法，其中提取公因式法、公式法和十字相乘法介绍的较细，这里不再研究．下面主要对分组分解法和其他常见的方法归纳如下．
一、分组分解因式的几种常用方法．
1．按公因式分解
例1 分解因式7x2-3y+xy+21x．
分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式(x-3)，
解：原式=(7x2-21x)+(xy-3y)=7x(x-3)+y(x-3)=(x-3)(7x+y)．
2．按系数分解
例2 分解因式x3+3x2+3x+9．
分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组．
解；原式=(x3+3x2)+(3x+9)=x2(x+3)+3(x+3)=(x+3)(x2+3)．
3．按次数分组
例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2．
分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式．
解：原式=(m2+2m·n+n2)+(-3m-3n)=(m+n)2-3(m+n)＝(m+n)(m+n-3)．
4．按乘法公式分组
分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式．
5．展开后再分组
例5 分解因式ab(c2+d2)+cd(a2+b2)．
分析：将括号展开后再重新分组．
解：原式=abc2+abd2+cda2十cdb2＝(abc2+cda2)+(cdb2+abd2)＝ac(bc+ad)+bd(bc+ad)＝(bc+ad)(ac+bd)．
6．拆项后再分组
例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3．
分析：把常数拆开后再分组用乘法公式．
解：原式=x2-y2+4x+2y+4-1=(x2+4x+4)+(-y2+2y-1)=(x+2)2-(y-1)2=(x+y+1)(x-y+3)．
7．添项后再分组
例7 分解因式x4+4．
分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组．
解：原式=x4+4x2-4x2+4=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
二、用换元法进行因式分解
用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成．
例8 分解因式(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16．
分析：将令y=x2+3x，则原式转化为(y-2)(y+4)-16再分解就简单了．
解：令y=x2+3x，则
原式=(y-2)(y+4)-16=y2+2y-24=(y+6)(y-4)．
因此，原式=(x2+3x+6)(x2+3x-4)=(x-1)(x+4)(x2+3x+6)．
三、用求根法进行因式分解
例9 分解因式x2+7x+2．
分析：x2+7x+2利用上述各方法皆不好完成，但仍可以分解，可用先求该多项式对应方程的根再分解．
四、用待定系数法分解因式．
例10 分解因式x2+6x-16．
分析：假设能分解，则应分解为两个一次项式的积形式，即(x+b1)(x+b2)，将其展开得
x2+(b1+b2)x十b1·b2与x2+6x-16相比较得
b1+b2=6，b1·b2=-16，可得b1，b2即可分解．
解：设x2+6x-16=(x+b1)(x+b2)
则x2+6x-16=x2+(b1+b2)x+b1·b2
∴x2+6x-16=(x-2)(x+8)．。希望能帮到你O(∩_∩)O哈哈~
分解因式的方法有什么？
这类题目一般采用“添项” 的方法，从而构成完全平方式，这种“添项”的方法我们称为“配方法”。
2.因式分解$$十字相乘法
十字相乘法是分解因式的一种基本方法。由于分解因数及交叉相乘可能有多种情形，所以往往要经过多次尝试，因此十字相乘法有一定的技巧性，将分解结果与连乘括号项进行交叉相乘即可分解成功。
3.因式分解$$分组
分组分解法是《国家数学课程标准》中因式分解部分必须掌握的内容，一般要通过各项变量之间的关系以及适当的拆项或补项等方法来确定如何分组。分组后各部分分别进行因式分解，然后将部分因式分解后的结果再进行因式分解。此类题目虽然有一定的难度，但只要多作练习就可以掌握好这一方法。
4.因式分解$$拆项分组
若题目中的多项式不能按照一般的方法进行分解，就需要创造条件。如拆项分组方法，将待分解项拆分开，然后将两部分的分解结果再进行因式分解，因此分组所形成的前后两部分不仅要能进行因式分解，还要考虑前后两部分因式分解后的的结果是否还能进行进一步的因式分解。这部分属于因式分解中较难的一部分，需多做练习才能更好地掌握拆项分组方法。它锻炼的是对所学因式分解基本方法如：公式法和分组分解法的综合和灵活运用能力。
5.因式分解$$提取公因式
提取公因式是因式分解的最基本的方法，应该注意：①首先考虑如何确定公因式；②提取公因式后如何继续分解。
用因式分解法解方程，一般通过整理使方程右边是0，如果左边能够分解因式就可以用因式分解法来分解，所用的方式就是因式分解的法，要由式子的特点来决定
1.提取公因式
2.公式法
因式分解法对所有三次方程都适用吗?
对于大多数的三次方程，只有先求出它的根，才能作因式分解。当然，对一些简单的三次方程能用因式分解求解的，当然用因式分解法求解很方便，直接把三次方程降次。例如：解方程x^3-x=0 对左边作因式分解，得x(x+1)(x-1)=0，得方程的三个根：x1=0；x2=1；x3=-1。
数学因式分解法解方程详细过程
(3x+12)(3x-14)=0 x=-4或x=14\/3 [2(x-3)+5(x-2)][2(x-3)-5(x-2)]=0 (7x-16)(3x-4)=0 x=6\/7或x=4\/3 (x-3)[(x-3)+4x]=0 (x-3)(5x-3）＝0 x=3或x=3\/5 [(2x-1)-2]^2=0 (2x-3)^2=0 2x-3=0 x=3\/2 因式分解 方法灵活，技巧性强。学习...
因式分解的一般步骤
因式分解与解高次方程有密切的关系。对于一元一次方程和一元二次方程，初中已有相对固定和容易的方法。在数学上可以证明，对于一元三次方程和一元四次方程，也有固定的公式可以求解。只是因为公式过于复杂，在非专业领域没有介绍。对于分解因式，三次多项式和四次多项式也有固定的分解方法，只是比较复杂。
x(x-2)+x-2=0用因式分解法解
可以使用因式分解法解方程，将方程左边分解因式，得到两个一次因式相乘等于0的形式，再让这两个一次因式分别等于0，即可解出方程的根。将方程左边进行因式分解：x（x-2）+x-2=0x（x−2）+x−2=0，（x-2）（x+1）=0（x−2）（x+1）=0。根据因式分解的结果，可以得到两...
如何用因式分解法解方程?详细点
若x²项有系数，则有：若方程系数满足 cdx^2 (ad cb)x ab 则可以分解成 (cx a)(dx b)若满足 cdx^2 (ac db)x ab 则有 (dx a)(cx b)这种分解法建意由常数项入手，将常数项分解成两个数的乘积，再分解二次项系数,然后将分出来的数字一一对应相乘，和是中项的系数。方程一般会给...
x²-x=0,那么x等于多少?谢谢
因式分解解方程，步骤如下:x^2-x=0 x(x-1)=0 ∴x1=0，x2=1。
如何用因式分解法解方程?
1、分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。2、分解因式的结果必须是以乘积的形式表示。3、每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数。4、结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。5、结果的多项式首项一般为正。 在一个公式内...
因式分解一元二次方程的解法
因式分解法解一元二次方程步骤 将方程变形，使方程的右边为零；将方程的左边因式分解； 根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。一元二次方程的解法有：直接开平方法；烂迅配镇轮方法；公式法；因式分解法。因式分解的几种方法：雹岩提公因式法、运饥旅此用...
(2x+1)^2=3(2x+1),用因式分解法解方程,要有过程
因式分解法解方程（2x+1）2-6(2X+1)+8=0 （2x+1）^2-6(2X+1)+8=0 {（2x+1）-2} *{(2X+1)-4} =0 （2x-1）(2X-3）=0 x=1\/2，或3\/2 解方程2x^2-2根号2x+1 用因式分解法解 解;① (2x+3)^2=(5x-4)^2 (2x+3+5x-4)(2x+3-5x+4)=0 x1=1\/5 x...
如何用因式分解来解方程
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解。③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解。④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。⑤也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套...
辉舒美司： 1.因式分解$$配方 这类题目一般采用“添项” 的方法,从而构成完全平方式,这种“添项”的方法我们称为“配方法”. 2.因式分解$$十字相乘法 十字相乘法是分解因式的一种基本方法.由于分解因数及交叉相乘可能有多种情形,所以往往要...
铜梁县13190005808： 因式分解有几种常见方法 - ？
辉舒美司： 提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分7a64e78988e69d8331333431333963解法、双十字相乘法、对称多项式等等. 1、一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,将多项式写成因式乘积的形式,这种分...
铜梁县13190005808： 因式分解的方法有哪几种 - ？
辉舒美司：[答案] 提取公因式法; 公式法; 分组分解法; 十字相乘法; 求根法.
铜梁县13190005808： 因式分解有几种.分别是什么 - ？
辉舒美司：[答案] ⑴提公因式法 ⑵公式法 ⑶分组分解法 ⑷十字相乘法 ⑸拆项、添项法 ⑹配方法 ⑺应用因式定理 ⑻换元法 ⑼求根法 ⑽图象法 ⑾主元法 ⑿特殊值法 ⒀待定系数法 ⒁双十字相乘法 详情请去
铜梁县13190005808： 因式分解的方法有几种? - ？
辉舒美司：[答案] 具体方法:当各项系数都是整数时,公因式的系数应取各项系数的最大公约数;字母取各项的相同的字母,而且各字母的指数取次数最低的.当各项的系数有分数时,公因式系数为各分数的最大公约数.如果多项式的第一项是负的,一般要提出“-”号...
铜梁县13190005808： 求因式分解的所有方法(大概有十几种) - ？
辉舒美司： 因式分解没有普遍的方法,初中数学教材中主要介绍了提公因式法、公式法.而在竞赛上,又有拆项和添减项法,分组分解法和十字相乘法,待定系数法,双十字相乘法,对称多项式轮换对称多项式法,余数定理法,求根公式法,换元法,长除...
铜梁县13190005808： 解一元二次方程的几种方法分别是什么(用简单清晰的文字表达,最好是通俗易懂的) - ？
辉舒美司： 一元二次方程常用的有4种解法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、十字相乘法.直接开平方法: 形如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程.配方法的理论依据是完全平方公式a²+b²...
铜梁县13190005808： 一元二次方程的几种解法 和因式分解的几种方法 - ？
辉舒美司：[答案] 一元二次方程的解法有:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 因式分解的几种方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、拆项和添项法、待定系数法、双十字相乘法、轮换对称法等.
铜梁县13190005808： 请问因式分解有几种方法? - ？
辉舒美司： 十字相乘,配方,公式法
铜梁县13190005808： 数学在初中解1元2次方程有哪几种方法 - ？
辉舒美司：[答案] 1.分解因式法(可解部分一元二次方程) 因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级上学期学完. 如 ...
