小学数学自然数的概念
自然数的定义在小学四年级。
四年级数学第一单元《认识更大的数》就讲到了自然数的定义:
表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11...都是自然数,一个物体也没有,用0表示,0也是自然数。最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。
自然数就是我们常说的正整数和0。整数包括自然数,所以自然数一定是整数,且一定是非负整数。
但相减和 相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以计量事物的件数或表示事物次序的数 。 即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数 。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始(包括0), 一个接一个,组成一个无穷集体。
自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为自然数,也可以作减法或除法,但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。
扩展资料:
自然数的应用:
1、自然数列在“数列”,有着最广泛的运用,因为所有的数列中,各项的序号都组成自然数列。
任何数列的通项公式都可以看作:数列各项的数与它的序号之间固定的数量关系。
2、求n条射线可以组成多少个角时,应用了自然数列的前n项和公式
第1条射线和其它射线组成n-1个角,第2条射线跟余下的其它射线组成n-2个角,依此类推得到式子
1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2
3、求直线上有n个点,组成多少条线段时,也应该了自然数列的前n项和公式
第1个点和其它点组成n-1条线段,第2个点跟余下的其它点组成n-2条线段,依此类推同样可以得到式子
1+2+3+4+……+n-1=n(n-1)/2
参考资料:百度百科-自然数概念
统计概率与小学数学教学
北京师范大学教育学院 刘京莉
《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)中较大幅度地增加了“统计与概率”的内容。因为在信息社会,收集、整理、描述、展示和解释数据,根据情报作出决定和预测,已成为公民日益重要的技能。因此小学数学加入这部分内容是完全必要的,本文将探讨的问题是小学教师应明确哪些基本概念,使教学既具有科学性同时又符合学生的认知特点;如何使学生在形成和解决现实世界问题的过程中,发展统计意识、发展用统计的方法解释数据、表达及交流信息的能力,以及用多种方式来收集、整理和展示他们的思考的能力;统计与概率与小学其它部分的内容是如何联系的。
一、基本概念
1.描述统计。
通过调查、试验获得大量数据,用归组、制表、绘图等统计方法对其进行归纳、整理,以直观形象的形式反映其分布特征的方法,如:小学数学中的制表、条形统计图、折线统计图、扇形统计图等都是描述统计。另外计算集中量所反映的一组数据的集中趋势,如算术平均数、中位数、总数、加权算术平均数等,也属于描述统计的范围。其目的是将大量零散的、杂乱无序的数字资料进行整理、归纳、简缩、概括,使事物的全貌及其分布特征清晰、明确地显现出来。
2.概率的统计定义。
人们在抛掷一枚硬币时,究竟会出现什么样的结果事先是不能确定的,但是当我们在相同的条件下,大量重复地抛掷同一枚均匀硬币时,就会发现“出现正面”或“出现反面”的次数大约各占总抛掷次数的: 左右。这里的“大量重复”是指多少次呢?历史上不少统计学家,例如皮尔逊等人作过成千上万次抛掷硬币的试验,其试验记录如下:
可以看出,随着试验次数的增加,出现正面的频率波动越来越小,频率在0.5这个定值附近摆动的性质是出现正面这一现象的内在必然性规律的表现,0.5恰恰就是刻画出现正面可能性大小的数值,0.5就是抛掷硬币时出现正面的概率。这就是概率统计定义的思想,这一思想也给出了在实际问题中估算概率的近似值的方法,当试验次数足够大时,可将频率作为概率的近似值。
例如100粒种子平均来说大约有90粒种子发芽,则我们说种子的发芽率为90%;
某类产品平均每1000件产品中大约有10件废品,则我们说该产品的废品率为1%。在小学数学中用概率的统计定义,一般求得的是概率的近似值,特别是次数不够大时,这个概率的近似值存在着一定的误差。例如:某地区30年来的10月6日的天气记录里有25次是秋高气爽、晴空万里,问下一年的10月6日是晴天的概率是多少?
因为前30年出现晴天的频率为0.83,所以概率大约是0.83。
3.概率的古典定义。
对某一类特殊的试验,还可以从另一个角度求它的概率。抛掷一枚硬币时,试验的结果有2种:出现正面、出现反面;由于硬币是均匀的,通过直观分析可以看出出现正面和反面的可能性相同,都是。进一步研究:
某试验具有以下性质
(1)试验的结果是有限个(n个)
(2)每个结果出现的可能性是相同的 (硬币、骰子是均匀的,抛掷时出现每一面的可能性都相同)
如果事件A是由上述n个结果中的m个组成,则称事件A发生的概率为m/n。
例:掷一颗均匀的骰子,求出现2点的概率。
由于这个试验满足概率的古典定义的两个条件,且n=6,m=1,∴出现2点的概率是。
又:求出现偶数点的概率?出现偶数点这一事件包含3个结果,2点、 4点、6点。m=3
出现偶数点的概率是,即。
概率的古典定义不用大量地去试验,只要试验的结果为等可能的有限个的情况,通过分析找出m、n,其概率就可以求出了,其优点是便于计算,但概率的古典定义不如概率的统计定义适用面广,如抛掷一个酒瓶盖子时,就不满足出现每一面的可能性都相同的条件,因此出现正面的概率就不能用概率的古典定义去求,而要用统计定义去近似地求它的概率。
在小学数学的教学中,根据小学生的认知水平,应避免学习过多或艰深的术语,从小学低年级开始应该非形式地介绍概率思想,而非严格的定义、单纯的计算,因此,在小学经常用“可能性”来代替“概率”这个概念。但作为教师应该懂得它的意义,否则就会出笑话。有的教师让学生在课上做 20次抛掷硬币的试验,希望学生能得到出现正面的可能性是,因为抛掷的次数少,所以要得出10次正面,是很难做到的,概率的统计定义一般得出的是概率的近似值。
二、在学习统计与概率的过程中发展学生的能力
统计的内容是用数字描述和解释我们周围的世界,应结合学生生活的实际,如:可以设计成一个活动,使学生主动地投入其中;提出关键的问题;搜集和整理数据;应用图表来表示数据;分析数据;作出推测,并用一种别人信服的方式交流信息。同时体会对数据的收集、处理会获得某些新的信息。
例如:组织一次班会活动,目的是增进同学之间的互相了解和交流。首先让学生们自己选题,希望了解哪些信息:“同学们每天怎么来上学?”;“每个月都有多少同学过生日?”;“同学们喜欢读哪类图书?”;“同学们的爱好是什么?”;“我们最喜爱的运动”;“我们最喜爱的动物”…然后学生们分组去调查收集数据,用表格归纳整理,并且制成各种统计图:如:
从统计图可以知道,喜欢动物故事的同学最多,根据这个统计结果,班里可以组织一个动物研究会,办一个动物图片展览,到野生动物园去参观等。全班同学还可以把各种图表制成墙报、手抄报把自己的班级介绍给全校其他同学等。
三、统计、概率与小学其它内容的联系
例1
上面各图中表示黑色区域的分数分别为;;;,小学生即使没有学习几何图形的概念也可以通过分数的意义知道2号黑色区域最容易投中,因为根据分数的意义它占总面积的比最大,为。
例2
从红球所占的比例来看,1号袋为; 2号袋为;3号袋为击,因此相比之下,1号袋最容易抽出红球。
例3下面是用扇形统计图统计的资料
对小学生来讲,扇形统计图的难点在于不同的圆心角所代表的部分的百分数表示及百分数表示的圆心角的度数,而对于—上面图中有特殊圆心角时,可避开圆心角,用分数、百分数的意义得出喜欢英语课的,科学课的,数学课的;参加球类兴趣小组的有50%;参加乐队的18%。
从上面的例子可以看出,统计与概率可以为发展和运用比、分数、百分数和小数这些概念提供背景。因此我们可以用建构的方式,建立这部分内容与小学其它知识的联系和建构有意义的认知结构,从而更深入、更灵活地学习。
总之,在小学,统计与概率的教学既要具有科学性又要符合小学生的认知特点,同时,它还是解决问题的有力工具,它也是架起与其它内容之间的桥梁。
和差问题
已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,叫做和差问题。一般关系式有:
(和-差)÷2=较小数
(和+差)÷2=较大数
例:甲乙两数的和是24,甲数比乙数少4,求甲乙两数各是多少?
(24+4)÷2
=28÷2
=14 →乙数
(24-4)÷2
=20÷2
=10 →甲数
答:甲数是10,乙数是14。
差倍问题
已知两个数的差及两个数的倍数关系,求这两个数的应用题,叫做差倍问题。基本关系式是:
两数差÷倍数差=较小数
例:有两堆煤,第二堆比第一堆多40吨,如果从第二堆中拿出5吨煤给第一堆,这时第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原来两堆煤各有多少吨?
分析:原来第二堆煤比第一堆多40吨,给了第一堆5吨后,第二堆煤比第一堆就只多40-5×2吨,由基本关系式列式是:
(40-5×2)÷(3-1)-5
=(40-10)÷2-5
=30÷2-5
=15-5
=10(吨) →第一堆煤的重量
10+40=50(吨) →第二堆煤的重量
答:第一堆煤有10吨,第二堆煤有50吨。
还原问题
已知一个数经过某些变化后的结果,要求原来的未知数的问题,一般叫做还原问题。
还原问题是逆解应用题。一般根据加、减法,乘、除法的互逆运算的关系。由题目所叙述的的顺序,倒过来逆顺序的思考,从最后一个已知条件出发,逆推而上,求得结果。
例:仓库里有一些大米,第一天售出的重量比总数的一半少12吨。第二天售出的重量,比剩下的一半少12吨,结果还剩下19吨,这个仓库原来有大米多少吨?
分析:如果第二天刚好售出剩下的一半,就应是19+12吨。第一天售出以后,剩下的吨数是(19+12)×2吨。以下类推。
列式:[(19+12)×2-12]×2
=[31×2-12]×2
=[62-12]×2
=50×2
=100(吨)
答:这个仓库原来有大米100吨。
置换问题
题中有二个未知数,常常把其中一个未知数暂时当作另一个未知数,然后根据已知条件进行假设性的运算。其结果往往与条件不符合,再加以适当的调整,从而求出结果。
例:一个集邮爱好者买了10分和20分的邮票共100张,总值18元8角。这个集邮爱好者买这两种邮票各多少张?
分析:先假定买来的100张邮票全部是20分一张的,那么总值应是20×100=2000(分),比原来的总值多2000-1880=120(分)。而这个多的120分,是把10分一张的看作是20分一张的,每张多算20-10=10(分),如此可以求出10分一张的有多少张。
列式:(2000-1880)÷(20-10)
=120÷10
=12(张)→10分一张的张数
100-12=88(张)→20分一张的张数
或是先求出20分一张的张数,再求出10分一张的张数,方法同上,注意总值比原来的总值少。
盈亏问题(盈不足问题)
题目中往往有两种分配方案,每种分配方案的结果会出现多(盈)或少(亏)的情况,通常把这类问题,叫做盈亏问题(也叫做盈不足问题)。
解答这类问题时,应该先将两种分配方案进行比较,求出由于每份数的变化所引起的余数的变化,从中求出参加分配的总份数,然后根据题意,求出被分配物品的数量。其计算方法是:
当一次有余数,另一次不足时:
每份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差
当两次都有余数时:
总份数=(较大余数-较小数)÷两次每份数的差
当两次都不足时:
总份数=(较大不足数-较小不足数)÷两次每份数的差
例1、解放军某部的一个班,参加植树造林活动。如果每人栽5棵树苗,还剩下14棵树苗;如果每人栽7棵,就差4棵树苗。求这个班有多少人?一共有多少棵树苗?
分析:由条件可知,这道题属第一种情况。
列式:(14+4)÷(7-5)
=18÷2
= 9(人)
5×9+14
=45+14
=59(棵)
或:7×9-4
=63-4
=59(棵)
答:这个班有9人,一共有树苗59棵。
年龄问题
年龄问题的主要特点是两人的年龄差不变,而倍数差却发生变化。
常用的计算公式是:
成倍时小的年龄=大小年龄之差÷(倍数-1)
几年前的年龄=小的现年-成倍数时小的年龄
几年后的年龄=成倍时小的年龄-小的现在年龄
例1、父亲今年54岁,儿子今年12岁。几年后父亲的年龄是儿子年龄的4倍?
(54-12)÷(4-1)
=42÷3
=14(岁)→儿子几年后的年龄
14-12=2(年)→2年后
答:2年后父亲的年龄是儿子的4倍。
例2、父亲今年的年龄是54岁,儿子今年有12岁。几年前父亲的年龄是儿子年龄的7倍?
(54-12)÷(7-1)
=42÷6
=7(岁)→儿子几年前的年龄
12-7=5(年)→5年前
答:5年前父亲的年龄是儿子的7倍。
例3、王刚父母今年的年龄和是148岁,父亲年龄的3倍与母亲年龄的差比年龄和多4岁。王刚父母亲今年的年龄各是多少岁?
(148×2+4)÷(3+1)
=300÷4
=75(岁)→父亲的年龄
148-75=73(岁)→母亲的年龄
答:王刚的父亲今年75岁,母亲今年73岁。
或:(148+2)÷2
=150÷2
=75(岁)
75-2=73(岁)
鸡兔问题
已知鸡兔的总只数和总足数,求鸡兔各有多少只的一类应用题,叫做鸡兔问题,也叫“龟鹤问题”、“置换问题”。
一般先假设都是鸡(或兔),然后以兔(或鸡)置换鸡(或兔)。常用的基本公式有:
(总足数-鸡足数×总只数)÷每只鸡兔足数的差=兔数
(兔足数×总只数-总足数)÷每只鸡兔足数的差=鸡数
例:鸡兔同笼共有24只。有64条腿。求笼中的鸡和兔各有多少只?
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(64-2×24)÷(4-2)
=(64-48)÷(4-2)
=16 ÷2
=8(只)→兔的只数
24-8=16(只)→鸡的只数
答:笼中的兔有8只,鸡有16只
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。
牛吃草问题(船漏水问题)
若干头牛在一片有限范围内的草地上吃草。牛一边吃草,草地上一边长草。当增加(或减少)牛的数量时,这片草地上的草经过多少时间就刚好吃完呢?
例1、一片草地,可供15头牛吃10天,而供25头牛吃,可吃5天。如果青草每天生长速度一样,那么这片草地若供10头牛吃,可以吃几天?
分析:一般把1头牛每天的吃草量看作每份数,那么15头牛吃10天,其中就有草地上原有的草,加上这片草地10天长出草,以下类推……其中可以发现25头牛5天的吃草量比15头牛10天的吃草量要少。原因是因为其一,用的时间少;其二,对应的长出来的草也少。这个差就是这片草地5天长出来的草。每天长出来的草可供5头牛吃一天。如此当供10牛吃时,拿出5头牛专门吃每天长出来的草,余下的牛吃草地上原有的草。
(15×10-25×5)÷(10-5)
=(150-125)÷(10-5)
=25÷5
=5(头)→可供5头牛吃一天。
150-10×5
=150-50
=100(头)→草地上原有的草可供100头牛吃一天
100÷(10-5)
=100÷5
=20(天)
答:若供10头牛吃,可以吃20天。
例2、一口井匀速往上涌水,用4部抽水机100分钟可以抽干;若用6部同样的抽水机则50分钟可以抽干。现在用7部同样的抽水机,多少分钟可以抽干这口井里的水?
(100×4-50×6)÷(100-50)
=(400-300)÷(100-50)
=100÷50
=2
400-100×2
=400-200
=200
200÷(7-2)
=200÷5
=40(分)
答:用7部同样的抽水机,40分钟可以抽干这口井里的水。
公约数、公倍数问题
运用最大公约数或最小公倍数解答应用题,叫做公约数、公倍数问题。
例1:一块长方体木料,长2.5米,宽1.75米,厚0.75米。如果把这块木料锯成同样大小的正方体木块,不准有剩余,而且每块的体积尽可能的大,那么,正方体木块的棱长是多少?共锯了多少块?
分析:2.5=250厘米
1.75=175厘米
0.75=75厘米
其中250、175、75的最大公约数是25,所以正方体的棱长是25厘米。
(250÷25)×(175÷25)×(75÷25)
=10×7×3
=210(块)
答:正方体的棱长是25厘米,共锯了210块。
例2、两啮合齿轮,一个有24个齿,另一个有40个齿,求某一对齿从第一次接触到第二次接触,每个齿轮至少要转多少周?
分析:因为24和40的最小公倍数是120,也就是两个齿轮都转120个齿时,第一次接触的一对齿,刚好第二次接触。
120÷24=5(周)
120÷40=3(周)
答:每个齿轮分别要转5周、3周。
分数应用题
指用分数计算来解答的应用题,叫做分数应用题,也叫分数问题。
分数应用题一般分为三类:
1.求一个数是另一个数的几分之几。
2.求一个数的几分之几是多少。
3.已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
其中每一类别又分为二种,其一:一般分数应用题;其二:较复杂的分数应用题。
例1:育才小学有学生1000人,其中三好学生250人。三好学生占全校学生的几分之几?
答:三好学生占全校学生的。
例2:一堆煤有180吨,运走了。走了多少吨?
180×=80(吨)
答:运走了80吨。
例3:某农机厂去年生产农机1800台,今年计划比去年增加。今年计划生产多少台?
1800×(1+)
=1800×
=2400(台)
答:今年计划生产2400台。
例4:修一条长2400米的公路,第一天修完全长的,第二天修完余下的。还剩下多少米?
2400×(1-)×(1-)
=2400××
=1200(米)
答:还剩下1200米。
例5:一个学校有三好学生168人,占全校学生人数的。全校有学生多少人?
168÷=840(人)
答:全校有学生840人。
例6:甲库存粮120吨,比乙库的存粮少。乙库存粮多少吨?
120÷=120×=180(吨)
答:乙库存粮180吨。
例7:一堆煤,第一次运走全部的,第二次运走全部的,第二次比第一次少运8吨。这堆煤原有多少吨?
8÷(-)
= 8÷
=48(吨)
答:这堆煤原有48吨。
工程问题
它是分数应用题的一个特例。是已知工作量、工作时间和工作效率,三个量中的两个求第三个量的问题。
解答工程问题时,一般要把全部工程看作“1”,然后根据下面的数量关系进行解答:
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工作效率×工作时间=工作量
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工作量÷工作时间=工作效率
凤凰博客q!q1Nc3E-n`a9[Q$M
工作量÷工作效率=工作时间
凤凰博客9FA*o d#`7I!l
例1:一项工程,甲队单独做需要18天,乙队单独做需要24天。如果两队合作8天后,余下的工程由甲队单独做,还要几天完成?
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凤凰博客+ZO'R HhI
凤凰博客hq$TU!bO$rEQ
凤凰博客6O]p/ZV2wc
[1-()×8]÷
,l!l9zI"b&W0
=[1-]÷
=×18
=4(天)
答:(略)。
凤凰博客1Q0RO&]%o\bwG
例2:一个水池,装有甲、乙两个进水管,一个出水管。单开甲管2小时可以注满;单开乙管3小时可以注满;单开出水管6小时可以放完。现在三管在池空时齐开,多少小时可以把水池注满?
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凤凰博客 SX}9q7|f
凤凰博客UO`8_%F(u8Br
"[6Xr3M\bHv)I0 1÷(+-) 凤凰博客I@ ?b&W+CD
=1÷
=1(小时)
答:(略)
凤凰博客o Sj4ON:}2\/a+N
百分数应用题
这类应用题与分数应用题的解答方式大致相同,仅求“率”时,表达方式不同,意义不同。
例1.某农科所进行发芽试验,种下250粒种子。发芽的有230粒。求发芽率。
答:发芽率为92%。
1、长方形的周长=(长+宽)×2 C=(a+b)×2
2、正方形的周长=边长×4 C=4a
3、长方形的面积=长×宽 S=ab
4、正方形的面积=边长×边长 S=a.a= a
5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2
6、平行四边形的面积=底×高 S=ah
7、梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 S=(a+b)h÷2
8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r= d÷2
9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 c=πd =2πr
10、圆的面积=圆周率×半径×半径 Ѕ=πr
11、长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
12、长方体的体积 =长×宽×高 V =abh
13、正方体的表面积=棱长×棱长×6 S =6a
14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a.a.a= a
15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高 S=ch
16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积
S=2πr +2πrh=2π(d÷2) +2π(d÷2)h=2π(C÷2÷π) +Ch
17、圆柱的体积=底面积×高 V=Sh
V=πr h=π(d÷2) h=π(C÷2÷π) h
18、圆锥的体积=底面积×高÷3
V=Sh÷3=πr h÷3=π(d÷2) h÷3=π(C÷2÷π) h÷3
19、长方体(正方体、圆柱体)的体
1、 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
2、 1倍数×倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数
3、 速度×时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度
4、 单价×数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价
5、 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率
6、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数
7、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数
8、 因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数
9、 被除数÷除数=商 被除数÷商=除数 商×除数=被除数
小学数学图形计算公式
1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长=边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a
2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6 体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
3 、长方形
C周长 S面积 a边长
周长=(长+宽)×2
C=2(a+b)
面积=长×宽
S=ab
4 、长方体
V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高
V=abh
5 三角形
s面积 a底 h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积 ×2÷底
三角形底=面积 ×2÷高
6 平行四边形
s面积 a底 h高
面积=底×高
s=ah
7 梯形
s面积 a上底 b下底 h高
面积=(上底+下底)×高÷2
s=(a+b)× h÷2
8 圆形
S面积 C周长 ∏ d=直径 r=半径
(1)周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
(2)面积=半径×半径×∏
9 圆柱体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
(4)体积=侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数=平均数
和差问题
(和+差)÷2=大数
(和-差)÷2=小数
和倍问题
和÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或者 和-小数=大数)
差倍问题
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
(或 小数+差=大数)
植树问题
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数-1)
株距=全长÷(株数-1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数=段数-1=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)
株距=全长÷(株数+1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数=段数=全长÷株距
全长=株距×株数
株距=全长÷株数
盈亏问题
(盈+亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大盈-小盈)÷两次分配量之差=参加分配的份数
(大亏-小亏)÷两次分配量之差=参加分配的份数
相遇问题
相遇路程=速度和×相遇时间
相遇时间=相遇路程÷速度和
速度和=相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度=静水速度+水流速度
逆流速度=静水速度-水流速度
静水速度=(顺流速度+逆流速度)÷2
水流速度=(顺流速度-逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度
溶液的重量×浓度=溶质的重量
溶质的重量÷浓度=溶液的重量
利润与折扣问题
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=(售出价÷成本-1)×100%
涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%(折扣<1)
利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×(1-20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月
小月(30天)的有:4\6\9\11月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh
参考资料:北京师范大学教育学院 刘京莉
自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数。表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体。自然数有有序性,无限性。分为偶数和奇数,合数和质数等。
线段(segment),技术制图中的一般规定术语,是指一个或一个以上不同线素组成一段连续的或不连续的图线,如实线的线段或由“长划、短间隔、点、短间隔、点、短间隔”组成的双点长划线的线段。
直线由无数个点构成。直线是面的组成成分,并继而组成体。没有端点,向两端无限延长,长度无法度量。直线是轴对称图形。
射线(ray)是指由线段的一端无限延长所形成的直的线,射线有且仅有一个端点,无法测量长度(它无限长)。
扩展资料:
自然数在日常生活中起了很大的作用,人们广泛使用自然数。自然数是人类历史上最早出现的数,自然数在计数和测量中有着广泛的应用。人们还常常用自然数来给事物标号或排序,如城市的公共汽车路线,门牌号码,邮政编码等。
参考资料来源:
百度百科-自然数
百度百科-线段
百度百科-直线
百度百科-射线
自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。
直线;直线是无限的。
线段:直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点。线段是直线的一部分。
射线:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。射线只有一个端点。
角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。如下图:
边
顶点
边
比较角的大小:先把两个角的顶点和一条边重合,然后看另一条边的位置。哪个角的另一条边在外面,哪个角就大。如果另一条边也重合,说明两个角相等。
角的大小要看两条边的大小叉开的越大,角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的度量:角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角叫做1度的角。记作1°,用量角器量角的时候,把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合。0°该度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
角的分类:大于0°,而小于90°的角叫做锐角。等于90°的角叫做直角。大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边成一条直线,等于180°的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个360°的角叫做周角。
垂线:两条线相交成直角时,这两条线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线(如下图1),这两条直线的交点,叫做垂足。
平行:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线(如下图2)。也可以说这两条直线互相平行。
小学数学知识要点
一、意义
1、意义:把搜集的材料经过整理,填写在一定格式的表格内,用来反
映情况,说明问题。
统计表 2、种类:⑴、单式。
⑵、复式。
1、意义:把统计资料中的数量关系用图形表达出来,使之具体,给人
印象深刻
统计图
⑴、条形统计图:容易看出各种数量的多少:单式、复式。
2、种类: ⑵、折线统计图:能清楚地表示出数量增减变化的情况:单式、复式。
⑶扇形统计图:能清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
二、数
1、小数的网络图:
纯小数 有限小数
小数 无限不循环小数
带小数 无限小数 纯循环小数
无限循环小数
混循环小数
2、整数:
倍数 公倍数 最小公倍数:几个数公有的倍数叫做这几个数的公
倍数,其中最小的一个叫做这几个数
整除 的最小公倍数。
约数 公约数 最大公约数:几个数公的的约数叫做这几个数的公
约数,其中最大的一个叫做这几个数
的最大公约数。
质数 合数 互质数
质因数 分解质因数
能被2.3.5整除的数的特征
3、 互质数:概念:公约数只有1的两个数。
⑴、一定互质(①、1和任何自然数;②、相邻的两个自然数;
互质数 ③、两个不同的质数)
⑵、不一定互质(①、一个质数与一个合数;②、两个不同的合数)
质数:一个数,如果只有1和它本身两个约数,叫做质数。
合数:一个数,如果除了1和它本身,还有别的约数,叫做合数。
★、一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。一个数最小的倍数等于它最大的约数。
★、整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数而没有余数,我们就说a能被b(b≠0)整除,或b(b≠0)能整除a。这是整除部分知识中最基本的概念。
自然数按能否被2整除的情况,分为奇数、偶数。
自然数按约数的个数分为0、1、质数、合数。
自然数按约数的个数分,0有无限个约数,除以所有自然数(0除外)。
改写
改写成分母是10,100,1000,……的分数,再约分。
小数 分数
用分母去除分子
小数点向右移动两位,添上%
写成分数形式并约分
去掉%,小数点 先写成小数
向左移动两位。 再写成百分数
百分数
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数,有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数。
4、比较
分数:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的分数,分母小的分数比较大;分子和分母都不相同,把分数通分后再比较。
数的比较 整数:先看个位上的数,个位上的数大的就大;个位上的数相同,个位上的数大的就大;个位上的数也相同,百位上的数大的就大……
小数:比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大,整数部分小的就小;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数就大……
5、数位
整数部分 小数点 小数部分
… … 亿 级 万 级 个 级
数位 … … 千亿位 百亿位 十亿位 亿
位 千万位 百万位 十万位 万
位 千
位 百
位 于
位 个
位
.
十分位 百分位 千分位 …
计数单位 … … 千
亿 百
亿 十亿 亿 千万 百万 千万 万 千 百 十 一(个) . 十分之一 百分之一 千分之一 …
整数和小数都是按照十进制计数法写出的数,其中个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。各个计数单位所占的位置,叫做数位。数位是按一定的顺序排列的。
数位:写数时,按照一定的顺序把各个计算单位排列在一定的位置上,各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。
位数:一个整数含有数位的数目叫做位数。(含有一个数位的数叫做一位数)
6、 意义
自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数。一个物体也没有,用0表示。0也是自然数。自然数都是整数。
分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数是这个分数的分数单位。
两个整数相除,它们的商可以用分数表示。即:a÷b=a/b(b≠0)
小数:把整数“1”平均分成10份,100份,1000份,……这样的一份或几份是十分之几,百分之几,千分之几……可以用小数表示。如:0.1等都是小数。
有限小数:小数的小数部分的位数是有限的,就叫做有限小数。
循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。小数部分的位数是无限的,叫做无限小数。循环小数是无限小数。
补充(1)四则运算:在一个没有括号的算式里,如果含有同一级运算,要从左往右依次计算;如果含有两级运算,要先做第二级运算,后做第一级运算。如果在一个有括号的算式里,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。
注意:计算时要认真审题,看清运算符号和数的特点,灵活选择合理的计算方法。
三.四则运算
(1)四则运算
数的范围
运算 意义
名称 整数 小数 分数 字母表示
加法(一级运算) 把两个数合并成一个数的运算。 与整数加法的意义相同。 与整数加法的意义相同 a+b=c
减法(一级运算) 己知两个数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。 与整数减法的意义相同。 与整数减法的意义相同。 c-b=a
乘法(二级运算) 求几个相同加数的和的简便运算。 一个数与小数相乘,可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。 一个数与分数相乘,可以看作是求这个数的几分之几是多少。 a×b=c
除法(二级运算) 已知两个数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算 与整数除法的意义相同 与整数除法的意义相同。 c÷b=a
减法是加法的逆运算;除法是乘法的逆运算;乘法是加法的同数相加的简便运算;除法是减法的同数相减的简便运算。
分成四种:①、同级 ②、两级 ③、带括号 ④、简便计算
(2)运算定律与简便算法
加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:a+b+c=a+(b+c)
加减法的速算法:a-b=a-c-d 、 a+b=a+c+d
减法的性质:a-b-c=a-(b+c) 乘法交换律:a×b=b×a
乘法结合律:a×b×c=a×(b×c) 乘法分配律:(a+b) ×c=a×c+b×c
积不变的性质:ab=(a×c)×( b÷c) 除法的性质:a÷b÷c=a÷(b×c)
商不变的性质:a÷b=(a÷c) ÷(b÷c)、 a÷b=(a×c) ÷(b×c)
四、方程
方程:含有未知数的算式叫做方程。
代数:1、用字母表示数可以简明地表达数量关系,运算定律和计算公式。
2、数与字母相乘,省略乘号,数字写在字母的前面。(如1a=a×1)
3、字母与字母相乘,可省略乘号,也可以写成乘号的简写法(如a×b=ab=a.b)
4、数与数不能省略乘号。
使方程左右两边相等的求知数的值,叫做方程的解。只是一个数。
求方程的解的过程,叫做解方程。只是一个过程。
当n表示任何一个自然数时,2n表示偶数,因为能被2整除。2n+1表示奇数。
方程不是比例,比例是方程。
五、应用题
1、简单应用题
小学数学中基本的应用题是简单应用题,各种应用题是在简单应用题基础上合成的。
2、复合应用题
一般应用题解题各种步骤(如下)
(1)审题,理解题意(基础) (2)分析数量关系(关键) (3)列式计算(重点)
(4)验算(正确的保证) (5)写答句(完整的必须)
简单应用题四大类:1、总数与部分数的关系。2、大数、小数与相差数的关系。3、一倍数、几倍数和倍数的关系。4、总数、份数与每份数的关系。11种:⑴求总数。⑵求剩余。⑶求相同的数的和。⑷平均除。⑸包含除。⑹两数的相差数。⑺大数比小数多多少。⑻小数比大数少多少。⑼一个数是另一个数的几倍。⑽求一个数的几倍是多少。⑾己知一个数和另一个数的几分之几,求这个数。
六、比、分数和除法的联系
前项——分子——被除数 比号——分数线——除号
后项——分母——除数 比值——分数值——商
比是两个数之间的倍数关系。 分数是一个数。 除法是一种运算。
七、比、比例
两个数相除又叫做两个数的比,两个比相等的式子叫做比例。
比的基本性质:比的前项和后项都乘上或除以相同的数(0除外),比值不变。
比例的基本性质:在比例里,两内项的积等于两个外项的积。
求比值和化简比的不同:求比值是一个商;化简比是一个比,前项、后项都是整数。
正比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。Y/x=k(一定)
反比例:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。x×y=k(一定)
正、反比例的相同点:都有三种量,其中两种是相关联的量,另一种是一定的量。一种量的变化,另一种量也随着变化。
八、方程解与算术解的不同
方程解是顺向思维,把求知量当成己知量。算术解是逆向思维。
1、 分数应用题
比较量÷标准量=? /?或?%(求百分率)
“1”的量×所求量的对应分率=所求量
方程解:己知量÷对应分率=“1”的量
九、几何图形
1、图形面积计算公式表
名称 面积字母计算公式 面积计算公式
长方形 S长=ab 长方形的面积=长×宽
正方形 S正=a2 正方形的面积=边长×边长
三角形 S三角=ah÷2 三角形的面积=底×高÷2
平行四边形 S平行=bh 平行四边形面积=底×高
梯形 S梯=(a+b)×h÷2 梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
圆 S圆=πr2 圆面积=半径2×圆周率
扇形(半圆) S圆=πr2×n/360 扇形的面积=半径2×圆周率×n/360
2、 图形周长计算公式表
名称 周长字母计算公式 周长计算公式
长方形 C长=(a+b)×2 长方形的周长=(长+宽)×2
正方形 C正=4a 正方形的周长=边长×4
三角形
平行四边形 C平行=(a+b)×2 平行四边形周长=(斜边+底边)×2
梯形
圆 C圆=2πr 圆周长=直径×圆周率
扇形(半圆) C扇=dπ×n/360+2r 扇形周长=直径×圆周率×n/360+半径×2
3、 进率
① 长度单位:
1千米=1000米 1千米=10000分米 1千米=100000厘米 1千米=1000000毫米1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1分米=10厘米
1分米=100毫米 1厘米=10毫米
② 面积单位
1平方千米=100公顷=1000000平方米=100000000平方分米=10000000000平方厘米
1公顷=10000平方米=1000000平方分米=100000000平方厘米
1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米
③ 体积(容积)单位
1立方米=1000立方分米=1000升=1000000立方厘米=1000000毫升
1立方分米=1升=1000立方厘米=1000毫升 1立方厘米=1毫升
④ 质量单位
1吨=1000千克=1000000克 1千克=1000克
⑤ 时间单位
1世纪=100年 1年=12个月=52个星期=365或366天 一年=四个季 1季=3个月
1个月=3旬(上旬 下旬 下旬)1星期=7天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒
12个月中有7个大月,4个小月,1个少月。 大月是1、3、5、7、8、10、12月;小月是4、6、9、11月;少月是2月。 闰年2月有29天,平年2月有28天。
4、 名数
名数:计量的结果,要用数来表示,并且还要带上单位名称,通常把它们合起来叫做名数。例如:
数
5米 单名数 复名数 3米3分
单位名称
名数的改写:在实际中,同一种量却不同单位的名数,常常需要进行互相改写。把高级单位的名数改写成低级单位的名数用进率去乘,把低级单位的名数改写成高级单位的名数用进率去除。在名数的改写中,为了简便,可以应用移动小数点引起数的大小变化的规律来进行改写。
5、 角
直线;直线是无限的。
线段:直线上两点间的一段叫做线段。线段有两个端点。线段是直线的一部分。
射线:把线段的一端无限延长,就得到一条射线。射线只有一个端点。
角:从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点。这两条射线叫做角的边。角通常用符号“∠”来表示。如下图:
边
顶点
边
比较角的大小:先把两个角的顶点和一条边重合,然后看另一条边的位置。哪个角的另一条边在外面,哪个角就大。如果另一条边也重合,说明两个角相等。
角的大小要看两条边的大小叉开的越大,角越大。角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
角的度量:角的计量单位是“度”,用符号“°”表示。把半圆分成180等份,每一份所对的角叫做1度的角。记作1°,用量角器量角的时候,把量角器放在角的上面,使量角器的中心和角的顶点重合。0°该度线和角的一条边重合,角的另一条边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数。
角的分类:大于0°,而小于90°的角叫做锐角。等于90°的角叫做直角。大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边成一条直线,等于180°的角叫做平角。一条射线绕它的端点旋转一周所成为一个360°的角叫做周角。
垂线:两条线相交成直角时,这两条线叫做互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线(如下图1),这两条直线的交点,叫做垂足。
平行:在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线(如下图2)。也可以说这两条直线互相平行。
垂直 平行
6、长方形、正方形
长方形与正方形都有四条边,长方形相对两条边长度相等,正方形四条边都相等。它们都有四个直角。正方形是特殊的长方形。
7、三角形
三角形的分类:三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形;有一个角是直角的三角形叫做直角三角形;有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
两条边相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形里,相等的两条边叫腰,另一条边叫做底;两腰的夹角叫做顶角;底边上的两个角叫做底角。
三条边都相等的三角形叫做等边三角形,又叫做正三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形的内角和是180°。两个完全相同的三角形可以拼成平行四边形。
8、平行四边形
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。四个角都不是直角。
从平行四边形的一条边上的一点到对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,这条对边叫做平行四边形的底。
长方形、正方形都是特殊的平行四边形。
8、梯形
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
在梯形里,互相平行的一组对边叫做梯形的底(通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底);不平行的一组对边叫做梯形的腰;从上底的一点到下底引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
9、圆
圆中心的一点叫做圆心。圆心一般用字母“o”表示。
连接圆心产圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母“r”表示。
通过圆心并且两端都圆上的线段叫做直径。直径一般用字母“d”表示。
一个圆里有无数条半径与直径。所有的直径和半径都有相等。直径是半径的2倍。半径是直径的直径的1/2。圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母“π”来表示。
π=3.141592653……
≈3.14
10、扇形、半圆
圆周长中任意两点的距离叫做“弧”。
一条弧和经过这两条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
两条半径之间的角,顶点在圆心。像这样,顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆里,扇形的大小与这个扇形的圆心角有关。
11、轴对称图形
如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就叫做轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
12、长方体、正方体
两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。
长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。长方体有12条棱、8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体也有12条棱,它们的长度相等。正方体也有8个顶点。
正方体和长方体的面、棱和顶点的数目都一样。只是正方体的棱长相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
13、圆柱
圆柱上、下两个面叫做底面。它们是完全相同的两个圆。圆柱有无数条高。圆柱有一个曲面,叫做侧面。圆柱两个底面之间的距离叫做高,高也叫长、宽、深。剪开垂线侧面,会使它变成长方形,也可能得到正方形。
14、圆锥
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高h。圆锥只有一个底面,圆锥有一个顶点一条高。圆锥的侧面展开是个扇形。
体积计算公式
名称 体积字母公式 体积公式
长方体 V长方体=a×b×h 长方体体积=长×宽×高
正方体 V长方体=a3 正方体体积=边长×边长×边长
圆柱 V圆柱=πr2×h 圆柱体积=圆周率×半径2×高
圆锥 V圆锥=1/3πr2×h 圆锥体积=圆周率×半径2×高×1/3
表面积计算公式
名称 表面积字母公式 表面积公式
长方体 S长方体=(a×b+a×h+b×h)×2 长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高) ×2
正方体 S正方体=a×a×6 正方体表面积=边长×边长×6
圆柱 S圆柱=πr2×2+πd×h 圆柱表面积=圆周率×半径2×2+直径×π×高
圆锥
直线没有定义,表现为可以向两边无限的延伸,没有端点,与之有关的公理是两点确定一条直线,②射线在直线的基础上定义,直线上某一点一侧 的部分成为射线,有一个端点,可以向一侧无限的延伸,③直线上两点之间的部分叫线段,有两个端点,性质有两点之间线段是最短的④角有运动和静止的两种的定义,有公共端点的射线组成的图形,一条射线绕着它的端点旋转形成的图形
你不翻书我帮你翻,这些可都是我小学课本上写的!
自然数:像0,1,2,3...这样的整书叫自然数.(包括0).是无限的
线段:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段
直线:一条可以无限延长,与光线平行的线
射线:直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形
线段、直线、射线的概念
线段有两个断点,不能向两边无限延长
直线没有断点,能向两边无限延长
射线有一个断点,能向一边无限延长
自然数的概念(从数学角度的定义和性质)
自然数是指从1开始的整数,用符号1,2,3,4??表示。自然数是最基本的数学概念之一,它是数学中的基石,也是我们日常生活中最常见的数字。自然数的定义是一个非常简单的概念,但是它具有非常重要的性质。下面我们将介绍自然数的定义、性质以及如何进行自然数的运算。自然数的定义 自然数是指从1开始的...
自然数的基本概念
自然数的基本概念:自然数,也称为正整数,是指从1、2、3、4、5……等正整数开始的连续整数。它们是数学中最为基础的概念之一,也是人类计数和运算的基础。自然数的基本概念具体包括以下几个方面。1、起始点:自然数从1开始,而不是从0开始。这是自然数的一个基本特性,与整数和有理数不同。2、...
自然数的概念是什么
总之,自然数是数学中的基本概念之一,它们具有多种性质和特征,广泛用于数学运算、比较大小、表示数量和度量等领域。同时,自然数也是人们日常生活中经常使用的数,可以用于计数、排序、计算等场合。因此,学习和研究自然数的性质和特征是非常有意义的。按是否是偶数分 可分为奇数和偶数。1、奇数:不能被...
什么是自然数?
自然数是指整数中不包括负数和零的数,即正整数。1、自然数包括1、2、3、4……以此类推。自然数用来表示计数和标识物体或对象的数量。它是最基本的数学概念之一,常用于数学和其他科学领域中的计算、排列和描述。自然数在日常生活和学术研究中都有重要的应用,是我们理解和描述世界的基础。2、自然数...
数学什么叫自然数自然数的定义
但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不是总能成立的。自然数是人们认识的所有数中最基本的一类。为了使数的系统有严密的逻辑基础,19世纪的数学家建立了自然数的两种等价的理论——自然数的序数理论和基数理论,使自然数的概念、运算和有关性质得到严格的论述。
自然数的定义是什么?
自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4……所表示的数。自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体,自然数有有序性,无限性。分为偶数和奇数,合数和质数等。但相减和相除的结果未必都是自然数,所以减法和除法运算在自然数集中并不总是成立的。用以...
什么叫做自然数的定义是什么
1、自然数,是数学当中对于一类数字定下的性质概念,自然数是包含数字0在内的正整数的集合,我们也可以单独地将一个正整数称为自然数,自然数可以用来计量生活当中示事物的次序,亦或是件数,自然数有着无数个。2、根据数字的奇偶性,我们又可以将自然数分为奇数和偶数这两个大类,数字0属于特殊的...
自然数概念的基本定义
自然数的定义 自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0,1,2,3,4……所表示的数。自然数的概念是数学中非常基础且重要的部分。以下是关于自然数的 一、自然数的定义概述 自然数是从数字“0”开始的整数集合,它们在现实生活中广泛应用于计数和排序。无论是物体的数量、事件...
什么叫做自然数
10、自然数的概念是“自然数指非负整数0,1,2,3,4为免歧义有时也直接以非负整数代替自然数使用数学中,一般以N代表以自然数组成的集合自然数集是一个可数的,无上界的无穷集合非零自然数即指正。11、1质数只有1和它本身这两个因数的自然数叫做质数,也称作素数2合数除了1和它本身还有其它的因数...
小学数学自然数的概念
无限性:自然数的集合是无限的,它可以无限地延伸下去。这意味着自然数的数量是无穷的。三、自然数在小学数学中的应用:在小学数学教育中,自然数的概念是非常重要的。它是学生进行计数、比较大小、加减法运算等数学活动的基础。通过学习和掌握自然数的概念,学生可以更好地理解和解决日常生活中的数学问题...
长兴光朴红:[答案] 自然数(natural number)简单说就是大于等于零的整数.用以计量事物的件数或表示事物次序的数 .即用数码1,2,3,4,……所表示的数 .自然数由1开始 ,一个接一个,组成一个无穷集合.自然数集有加法和乘法运算,两个自然数相加或相乘的结果仍为...
通州市19820481343: 数学中的自然数是什么 - ?
长兴光朴红: 自然数就是我们常说的正整数和0.
通州市19820481343: 小学数学自然数的概念 - ?
长兴光朴红: 自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3,……叫做自然数.一个物体也没有,用0表示.0也是自然数.自然数都是整数. 直线;直线是无限的. 线段:直线上两点间的一段叫做线段.线段有两个端点.线段是直线的一部分. ...
通州市19820481343: 什么是自然数?包括分数和小数吗? - ?
长兴光朴红:[答案] 自然数不包括分数和小数. 自然数集是全体非负整数(包括0)组成的集合,0,1,2,3,4,……所表示的数,常用 N 来表示.自然数有无穷多个.
通州市19820481343: 什么是整数、自然数、小数、分数、奇数 - ?
长兴光朴红:[答案] 自然数:像0,1,2,3,4,……所表示的数 小数:由整数部分、小数部分和小数点组成的数 分数:把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数叫分数 整数:像-2,-1,0,1,2这样的数称为整数 奇数:像1、3、5、7、9、11、……不能被2整除的...
通州市19820481343: 整数,自然数,分数,小数的定义还有分数,小数的基本性质 - ?
长兴光朴红:[答案] 小学数学的基础知识、基本概念 自然数 用来表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10……叫做自然数. 整数 零和自然数叫做整数.(这里仅对小学范围内而言) 小数 先弄清什么是“十进分数”.分母是10n的(n为自然数)分数叫做“十进分...
通州市19820481343: 什么叫自然数.整数,有理数,无理数,实数,虚数 - ?
长兴光朴红: 1、自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数.即用数码0,1,2,3,4,……所表示的数.表示物体个数的数叫自然数,自然数由0开始,一个接一个,组成一个无穷的集体. 2、整数(integer)就是像-3,-2,-1,0,1,2,3,10等这样的数.整数的全体...
通州市19820481343: 数学中自然数,整数,有理数,无理数,实数,素数的概念是什么? - ?
长兴光朴红:[答案] 自然数:0和0以上的整数 整数:没有分数、小数的有理数 有理数:正数、负数、0 无理数:无限不循环小数 实数:有至少三个因子的数 素数:有两个因子的数 拜托选我的吧!
通州市19820481343: 实数、整数、有(无)理数、自然数的含义分别是什么? - ?
长兴光朴红:[答案] 自然数表示物体个数的1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11都是自然数,一个物体也没有,用0表示,0也是自然数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然的个数是无限的 .根据上面这句概念,可以判断出0是自然数 实数正整数:1,2,3,4,…;负整数:-1,-2,-3...
通州市19820481343: 什么叫自然数,整数,小数,分数,百分数,正数,负数 - ?
长兴光朴红: 自然数:用来表示物体的个数的数 分数:把单位“1”平均分成若干分,表示这样一份或几份的数叫做分数 百分数:表示一个数是另一个数的百分之几 整数:像···-3,-2,-1,0,1,2,3···这样的数统称分数 负数:比0小的数叫做负数 小数:是有小数点的数叫小数 自然数包括0、1、2、3…….整数是0、1、2、3、4………….小数是有小数点的数叫小数例如:0.1、0.2………….分数是表示一个数是另一个数的几分之几叫分数,例如:9/2………….百分数是有百分号的,百分数表示一个数是另一数的百分之几.正数是1、2、3、4…….负数是-1、-2、-3…….0既不是正数也不是负数.