几何难题
证明：设P点至五边形边AB，BC，CD，DE，EA的距离分别为h1，h2，h3，h4，h5；
P点至五边形各对角线AC，AD，BD，BE，CE的距离分别为m1，m2，m3，m4，m5。
令R为五边形ABCDE外接圆的半径。
根据简单几何定理：三角形两边之积等于第三边上的高与外接圆直径之积。
在ΔPAB中，得：
PA*PB=2R*h1……(1-1)
同理可得：
PB*PC=2R*h2……(1-2)
PC*PD=2R*h3……(1-3)
PD*PE=2R*h4……(1-4)
PE*PA=2R*h5……(1-5)
在ΔPAC中，得：
PA*PC=2R*m1……(2-1)
同理可得：
PA*PD=2R*m2……(2-2)
PB*PD=2R*m3……(2-3)
PB*PE=2R*m4……(2-4)
PC*PE=2R*m5……(2-5)
(1-1)*(1-2)*(1-3)*(1-4)*(1-5)得：
h1*h2*h3*h4*h5=(PA*PB*PC*PD*PE)^2/(2R)^5 (3)
(1-1)*(1-2)*(1-3)*(1-4)*(1-5)得：
m1*m2*m3*m4*m5=(PA*PB*PC*PD*PE)^2/(2R)^5 (4)
所以则有：h1*h2*h3*h4*h5=m1*m2*m3*m4*m5。
证明完毕！
备注： 实际上我们有更一般结论：
定理：圆内接n边形(n≥4) 外接圆上任一点至各条对角线的距离之积的2/(n-3) 次方等于该点至各边的距离之积。
定理证明与上述证明方法相同，关键要注意量纲，n边形有n条边和n(n-3)/2条对角线。
x*2+y*2+2x-4y-164=0
(x+1)²+(y-2)²=169
A到圆心距离：√(11-(-1))²+(2-2)²=12
所以半弦长最短为√13²-12²=5
最长为过圆心13
所以整数的共有：2*8+1=17条
选择B
弦长为5-12的共有2*8=16条
过圆心的只有1条
所以共16+1=17条
1) 因为∠ABN=32°且BN=BA，所以∠BAN=(180°-32°)/2=74°，于是∠CAN=∠BAN - ∠BAC=74°-44°=30°
2) 因为∠ABN=32°，所以∠NBC=∠ABC - ∠ABN=92°-32°=60°，又因为BN=BA=BC，所以△NBC是等边三角形，于是∠BCN=60°且NC=BN=BA
3) 因为∠BCN=60°，所以∠NCA=∠BCN - ∠BCA=60°-44°=16°。这样
∠CAN=∠ACM=30° => AN//CM
∠NCA=∠CAM=16° => CN//AM
于是四边形ANCM是平行四边形，从而AM=NC=BA
4) 剩下的求 ∠BMC我想不用我说了，最后的结果∠BMC=150°
解:过B作BD⊥AC,交AC于D,延长CM交BD于E,连接AE
∵在△ABC中∠BAC=∠BCA=44°
∴△ABC为等腰三角形,∠ABC=92°为顶角
∵BD⊥AC
∴BD垂直平分AC ∠CBD=∠DBA=46°
∵E为BD上的点
∴EC=EA ∠ECA=∠EAC=30°
∵∠ECA=30° ∠MAC=16° ∠BAC=44°
∠EAC=∠EAM+∠MAC=30°∠BAC=∠BAE+∠EAD
∴∠EAM=∠EAC-∠MAC=30°-16°=14° ∠BAE=∠BAC-∠EAC=44°-30°=14°
∴∠BAE=∠EAM=14°
∵∠EMA=∠ECA+∠MAC=30°+16°=46°
∴∠EMA=∠EBA=46°
∴∠MEA=180°-∠EMA-∠EAM=120°
∠BEA=180°-∠EBA-∠EAB=120°
∴△BEA≌△MEA(ASA)
∴BA=MA
∴△ABM为等腰三角形,∠BAM为顶角,且∠BAM=∠BAE+∠EAM=14°+14°=28°
∴∠BMA=76°
∵∠CMA=180°-∠MCA-∠MAC=180°-30°-16°=134°
∴∠BMC=360°-∠CMA-∠BMA=360°-134°-76°=150°
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