初中的"平行线等分线段定理"是什么?
简单分析一下，答案如图所示
平行线等分线段定理是平面几何中的一个重要知识点，是全等三角形、平行四边形、梯形等知识点的延伸，同时又是学习平行线截线段成比例的基础。
证明如下：
已知：AB∥CD∥EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如图)
求证：GH:HI=JK:KL
证明：
过点K作G'I'∥GI交AB ,CD ,EF于点G',H' I'.
∵ AB∥CD∥EF,G'I'∥GI
∴ 四边形GHKG',HII'H‘,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理），∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等）
∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定），GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等）
∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质）
∴GH:HI=JK:KL（等量代换）
推论1：过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边；
推论2：过梯形一腰中点且平行于底边的直线必过另一腰中点。
简单分析一下，答案如图所示
定理内容
如果一组平行线在一条直线上截得的线段比例相等，那么在其他直线上截得的线段比例也相等
经过三角形一边中点且与另一边平行的直线必平分第三边
经过梯形一腰的中点且与底边平行的直线必平分另一腰
第二条定理也做：三角形过一边中点的直线平行第二边平分第三边。
也称“一二三定理”。
编辑本段
定理证明过程
证明如下：
已知：AB‖CD‖EF,GI,JL交AB,CD,EF于点G,J,H,K,I,L.（如右图)
求证：GH:HI=JK:KL
证明：
过点K作G'I'‖GI交AB
,CD
,EF于点G',H'
I'.
∵
AB‖CD‖EF,G'I'‖GI
∴
四边形GHKG',HII'B,GII'G是平行四边形（平行四边形判定定理），∠BJK=∠KLI,∠JG'I'=∠G'I'F（内错角相等）
∴△JG'K∽△I'LK,（相似三角形判定），GH=G'H',HI=H'I'（平行四边形对边相等）
∵G'H':H'I'=JK:KL(相似三角形性质）
∴GH:HI=JK:KL（等量代换）
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毓洪参附： 平行线等分线段定理: 如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么这组平行线在其他直线上截得的线段也相等. 推论1:经过梯形一腰的中点,与底边平行的直线必平分另一腰. 推论2:经过三角形一边的中点,与另一边平行的直线必平分第三边.
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