初二年级奥数用坐标系确定点的位置试题及答案
作者&投稿:陈响 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
A.(2,2)B.(3,2)
C.(2,3)D.(2,-3)
2.在方格纸上有A、B两点,若以B点为原点建立直角坐标系,则A点坐标为(2,5),若以A点为原点建立直角坐标系,则B点坐标为(A)
A.(-2,-5)B.(-2,5)
C.(2,-5)D.(2,5)
3.如图所示,在平面直角坐标系中,四边形MNPO的顶点P的坐标是(3,4),且OM=OP,则顶点M的坐标是(C)
A.(3,0)
B.(4,0)
C.(5,0)
D.(6,0)
4.小宇在平面直角坐标系中画一个正方形,其中四个顶点到原点的距离相等,其中一个顶点的坐标为(2,2),则在第四象限内的顶点的坐标是(2,-2).
5.已知点A、B的坐标分别为(2,0)、(2,4),以A、B、P为顶点的三角形与△ABO全等,写出一个符合条件的点P的坐标:(4,0).
6.已知等腰三角形ABC的底边BC=6,腰AB=AC=5,若点C与坐标原点重合,点B在x轴的负半轴上,点A在x轴的上方,则点A的坐标是(-3,4),点B的坐标是(-6,0).
7.已知长方形的两条边长分别为4,6.建立适当的坐标系,使它的一个顶点的坐标为(-2,-3).画出示意图,然后写出其他各顶点的坐标.
解:如图所示:
点A的坐标为(-2,-3),
则其他各点的坐标是B(4,-3)、C(4,1)、D(-2,1).
知识点2建立适当的平面直角坐标系,用坐标表示地理位置
8.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果点M的位置用(-40,-30)表示,那么(10,20)表示的位置是(B)
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
9.有一张图纸被损坏,但上面有如图所示的两个标志点A(-3,1),B(-3,-3)可认,而主要建筑C(3,2)处破损,请通过建立直角坐标系找到图中C点的位置,并求△ABC的周长.
解:略.
10.一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是(0,0),(2,0),(1,2),则第四个顶点的坐标为(D)
A.(-1,2)
B.(1,-2)
C.(3,2)
D.(1,-2)或(-1,2)或(3,2)
11.如图所示,在象棋盘上建立平面直角坐标系,使“马”位于点(2,2),“炮”位于点(-1,2),写出“兵”所在位置的坐标是(-2,3).
12.如图,在平面直角坐标系中,B,C两点的坐标分别为(-3,0)和(7,0),AB=AC=13,则点A的坐标为(2,12).
13.平面直角坐标系中有两点M(a,b),N(c,d),规定(a,b)(c,d)=(a+c,b+d),则称点Q(a+c,b+d)为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A(2,5),B(-1,3),若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是(1,8),(-3,-2)或(3,2).
14.已知等腰直角△ABC的斜边两端点的坐标分别为A(-4,0),B(2,0),求直角顶点C的坐标.
解:C(-1,3)或C(-1,-3).
15.如图是某台阶的一部分,如果建立适当的坐标系,使A点的坐标为(0,0),B点的坐标为(1,1).
(1)直接写出C,D,E,F的坐标;
(2)如果台阶有10级,你能求得该台阶的长度和高度吗?
解:(1)以A点为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,
所以C,D,E,F各点的坐标分别为C(2,2),D(3,3),E(4,4),F(5,5).
(2)每级台阶高为1,宽也为1,
所以10级台阶的高度是10,长度为11.
16.温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图,已知在某一直角坐标系中点A坐标为(9,0),请你直接在图中画出该坐标系,并写出其余五点的坐标.
解:坐标系如图所示:
各点的坐标为B(5,2),C(-5,2),D(-9,0),E(-5,-2),F(5,-2).
17.如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.建立以A为坐标原点,AB为x轴的平面直角坐标系.求B,C两点的坐标.
解:∵∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB=AC2+BC2=5,
即B点的坐标为(5,0).
过C作CD⊥AB于D,
则S△ABC=12AC?BC=12AB?CD,
∴CD=AC?BCAB=125,
AD=AC2-CD2=95.
∴C点坐标为(95,125).
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