请列举出大学微积分需要用到的所有求导公式

求高等数学所有的求导公式！~

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna
y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x
y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]�6�1g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量，而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y），则有y'=1/x'
证：1.显而易见，y=c是一条平行于x轴的直线，所以处处的切线都是平行于x的，故斜率为0。用导数的定义做也是一样的：y=c,⊿y=c-c=0,lim⊿x→0⊿y/⊿x=0。
2.这个的推导暂且不证，因为如果根据导数的定义来推导的话就不能推广到n为任意实数的一般情况。在得到 y=e^x y'=e^x和y=lnx y'=1/x这两个结果后能用复合函数的求导给予证明。
3.y=a^x,
⊿y=a^(x+⊿x)-a^x=a^x(a^⊿x-1)
⊿y/⊿x=a^x(a^⊿x-1)/⊿x
如果直接令⊿x→0，是不能导出导函数的，必须设一个辅助的函数β＝a^⊿x-1通过换元进行计算。由设的辅助函数可以知道：⊿x=loga(1+β)。
所以(a^⊿x-1)/⊿x＝β/loga(1+β)=1/loga(1+β)^1/β
显然，当⊿x→0时，β也是趋向于0的。而limβ→0(1+β)^1/β=e,所以limβ→01/loga(1+β)^1/β=1/logae=lna。
把这个结果代入lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0a^x(a^⊿x-1)/⊿x后得到lim⊿x→0⊿y/⊿x=a^xlna。
可以知道，当a=e时有y=e^x y'=e^x。
4.y=logax
⊿y=loga(x+⊿x)-logax=loga(x+⊿x)/x=loga[(1+⊿x/x)^x]/x
⊿y/⊿x=loga[(1+⊿x/x)^(x/⊿x)]/x
因为当⊿x→0时，⊿x/x趋向于0而x/⊿x趋向于∞，所以lim⊿x→0loga(1+⊿x/x)^(x/⊿x)＝logae,所以有
lim⊿x→0⊿y/⊿x＝logae/x。
可以知道，当a=e时有y=lnx y'=1/x。
这时可以进行y=x^n y'=nx^(n-1)的推导了。因为y=x^n,所以y=e^ln(x^n)=e^nlnx,
所以y'=e^nlnx�6�1(nlnx)'=x^n�6�1n/x=nx^(n-1)。
5.y=sinx
⊿y=sin(x+⊿x)-sinx=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)
⊿y/⊿x=2cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/⊿x=cos(x+⊿x/2)sin(⊿x/2)/(⊿x/2)
所以lim⊿x→0⊿y/⊿x=lim⊿x→0cos(x+⊿x/2)�6�1lim⊿x→0sin(⊿x/2)/(⊿x/2)=cosx
6.类似地，可以导出y=cosx y'=-sinx。
7.y=tanx=sinx/cosx
y'=[(sinx)'cosx-sinx(cos)']/cos^2x=(cos^2x+sin^2x)/cos^2x=1/cos^2x
8.y=cotx=cosx/sinx
y'=[(cosx)'sinx-cosx(sinx)']/sin^2x=-1/sin^2x
9.y=arcsinx
x=siny
x'=cosy
y'=1/x'=1/cosy=1/√1-sin^2y=1/√1-x^2
10.y=arccosx
x=cosy
x'=-siny
y'=1/x'=-1/siny=-1/√1-cos^2y=-1/√1-x^2
11.y=arctanx
x=tany
x'=1/cos^2y
y'=1/x'=cos^2y=1/sec^2y=1/1+tan^2x=1/1+x^2
12.y=arccotx
x=coty
x'=-1/sin^2y
y'=1/x'=-sin^2y=-1/csc^2y=-1/1+cot^2y=-1/1+x^2
另外在对双曲函数shx,chx,thx等以及反双曲函数arshx,archx,arthx等和其他较复杂的复合函数求导时通过查阅导数表和运用开头的公式与
4.y=u土v,y'=u'土v'
5.y=uv,y=u'v+uv'
均能较快捷地求得结果。
自己上网去查吧，很多啊

高三的导数是很初等的,连极限都没有细说,仅仅说了个“趋向于某个数”就讲完了极限,实际上极限是微积分的基石,微积分就是算极限的过程,大学数学中极限从定义、运算到各种公式都有很严格的叙述和证明.导数的本质就是一种特殊形式的极限.况且,导数只是微积分的一小部分.高三学导数,完全是为了将题设函数通过求导法则转化成二次函数或相关函数,再讨论题设函数单调性.而大学数学在学完极限后,通过导数打开微积分的大门,学得深入些,你会发现很多定理公式都与导数有关.在高三,导数已经是你从课本中学到的最高级的数学技巧了,而上了大学,导数是极其基础的知识.大一微积分比高三导数深入很多很多.

常见求导数公式如下：

求导是数学计算中的一个计算方法，它的定义就是，当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。

扩展资料

可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。

求导是微积分的基础，同时也是微积分计算的一个重要的支柱。物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。

数学中的名词，即对函数进行求导，用 表示。

参考资料百度百科－求导

1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x y'=a^xlna  y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x   y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^23.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'

大学高等数学中微积分需要用到的求导公式如下图所示：

拓展资料：

积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分以及其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、极大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

公式种类：

不定积分

设  是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）+C（C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，记作，即∫f（x）dx=F（x）+C.其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数，求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。注：∫f（x）dx+c1=∫f（x）dx+c2, 不能推出c1=c2

定积分

积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的实函数f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：

 若f（x）在[a,b]上恒为正，可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上，由曲线（x，f（x））、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值（一种确定的实数值）。

参考资料：

积分公式-百度百科

14个基本初等函数的导数如下：

导数的四则运算为：

扩展资料：

微积分的发明人之一是牛顿，牛顿主要还是研究物理为主，微积分不过是他发明出来研究物理的一个数学工具。因为牛顿研究物理的缘故，所以牛顿用变化率的方式引入了导数（牛顿称之为“流数”）。在物理里面变化率还是很自然的概念，比如为了求瞬时速度：同理，求加速度的话就是求速度对于时间的变化率，这里就不赘述了。学习物理的一般习惯把导数看作变化率。还可以顺便得到了切线的斜率：我们一般是上面这样的学习过程，所以我们认为，导数是曲线的变化率、是瞬时速度、是加速度，还可以是切线的斜率。

参考资料：

导数-百度百科

首先了解一下求导符号：

下列两种表示方法是最常见的，不过在这里也可以找到各种记号方法。

• 莱布尼茨符号。如果有y 和x两个变量，这是最常用的。 dy/dx 就是y关于x的导数。如果想成Δy/Δx可能会更好办点， x 和 y 在这里有极其微小的差别。这个表达式也表示导数的极限定义： limh->0 (f(x+h)-f(x))/h。表达二阶导数的时候要写 d2y/dx2

• 拉格朗日符号。f函数也被写成 f'(x)。这个念作"f撇x"。这个记号比上面那个简单，看起来也比较容易。要更高阶的导数，只要给f加 " ' "，因此二阶导数是f(x)。

再次，了解一下导数的定义：

理解一下导数的定义，和导数的用处。首先若要找出直线的斜率，只要选取两个点，把坐标代入(y2 - y1)/(x2 - x1)。但是这只适用于直线方程。要是要找曲线的斜率，要找两个点，代入 [f(x + dx) - f(x)]/dx。 Dx表示"delta x，" 表示两个x坐标的差。注意这个公式和(y2- y1)/(x2 - x1)差不多，只不过形式不同。因为曲线上用这种方法会出现偏差，所以要用非直接的方法找出斜率。要找出 (x, f(x))的斜率， dx 要趋于0，于是这两个点会无限接近另一个点。但是分母也不能等于0，所以把两个点的值代入以后，要用因式分解等等方法把分母的dx消掉。消掉后，让dx 等于 0，得出等式。 这就是 (x, f(x))的斜率了。导数是用来找出任何曲线的斜率的一般公式。

最后，小提示：

• 无论何时看到一个很复杂的求导问题，不要担心，只要试试用乘积法则、商法则把方程切成尽量小的小块，然后各项求导。

• 多练习练习乘积法则、商法则、链式法则，以及特别要注意的隐微分，这些东西在微积分中是难点。

• 要熟悉计算器使用。试试计算器不同的功能来解出导数。尤其要知道怎么用切线、导数函数来解题（如果有这功能的话）

• 要把基本的三角函数求导原理和使用方法记住。

下面是导数公式：

一、基本的初等函数求导公式如下：

二、函数的和差积求导法则：

三、反函数求导法则：

基本积分表：

1.y=c(c为常数) y'=0
2.y=x^n y'=nx^(n-1)
3.y=a^x y'=a^xlna  y=e^x y'=e^x
4.y=logax y'=logae/x   y=lnx y'=1/x
5.y=sinx y'=cosx
6.y=cosx y'=-sinx
7.y=tanx y'=1/cos^2x
8.y=cotx y'=-1/sin^2x
9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
11.y=arctanx y'=1/1+x^2
12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]•g'(x)『f'[g(x)]中g(x）看作整个变量,而g'(x)中把x看作变量』
2.y=u/v,y'=u'v-uv'/v^2
3.y=f(x)的反函数是x=g(y）,则有y'=1/x'

大学高等数学中微积分需要用到的求导公式如下图所示：

拓展资料：

对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。

反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。

参考资料：百度百科-导数

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和田地区17617808270： 求大学期间所用的数学符号及其读法? - ？
笃喻冠心： 大约就有以下这些符号,用多了就记得了α( 阿而法) β( 贝塔) γ(伽马) δ(德尔塔) ε(艾普西龙) ζ(截塔) η(艾塔) θ(西塔) ι约塔) κ(卡帕) λ(兰姆达) μ(米尤) ν(纽) ξ(可系) ο(奥密克戎) π (派)ρ (若)σ (西格马)τ (套)υ (英文或拉丁字母) φ(斐) χ(喜) ψ(普西)) ω(欧米伽)

和田地区17617808270： 学习微积分过程中要用到一些三角函数公式,请问哪位大哥能帮小弟总结下? - ？
笃喻冠心： 我这里只列出一些常用的:·倍角公式: sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα) cos(2α)=cos^(α)-sin^(α)=2cos^(α)-1=1-2sin^(α) tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)] ·降幂公式 sin^2(α)=(1-cos(2α))/2 cos^2(α)=(1+cos(2α))/2 tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) ·...

和田地区17617808270： 微积分用到的初等数学的公式 - ？
笃喻冠心： 太多了,你仔细看一下: 每份数*份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数 1倍数*倍数=几倍数 几倍数÷1倍数=倍数 几倍数÷倍数=1倍数 速度*时间=路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=速度 单价*数量=总价 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 ...

和田地区17617808270： 微积分在求面积和体积上,是怎么用的,举例说明 - ？
笃喻冠心： 微积分求面积、体积就是用无限求和的思想.比如说求半径为r的圆的面积吧,为了方便,把圆的圆心放在原点,圆的方程为x^2+y^2=r^2,那么对于在第一、第二象限的半圆,就是y=根号(r^2-x^2),与x轴的交点为(-r,0)和(r,0),在区间[-r,r]上选取一点x1,加上一个极小的增量dx,当dx无限小时就形成了一个矩形,这个矩形的长为根号(r^2-x^2),宽为dx,面积为根号(r^2-x^2)dx,由于是截取了一小部分,这个矩形的面积是极小的,把无限个矩形累加起来,就是半圆的面积了,用定积分∫(下限-r上限r)根号(r^2-x^2)dx就可以算出来,其2倍就是半径为r的圆的面积.

和田地区17617808270： 微积分求解!! - ？
笃喻冠心： 学微积分第一步要背公式,就是把那些积分要用到的基本公式都记住,其实所谓的积分公式就是微分公式的逆向反推. 接着你要会求不定积分,就是没有上下限的积分.这道题的不定积分求出来就是-cosx+sinx,不定积分加减运算是允许的. 求出不定积分然后分别把2和0带入,上限带入值减去下限的带入值就是答案.

和田地区17617808270： 跪求:大学微积分的题目12道,题目可用WORD编辑 - ？
笃喻冠心： . 添加到搜藏待解决 跪求:大学微积分的题目12道,题目可用WORD编辑悬赏分:100 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 问题补充:最好是不同章节的题型 提问者:0B0B7 - 秀才 二级我也来回答: 回答即可得2分,回答被采纳则获得悬赏分以...

和田地区17617808270： 微积分的应用题 - ？
笃喻冠心： 1.微分在近似计算中的应用:要在半径r=1cm的铁球表面上镀一层厚度为0.01cm的铜,求所需铜的重量W(铜的密度k=8.9g/cm^3)(说明:cm^3后面的3是幂,也就是立方厘米,下面的r^3也是指r的3次方,依此类推) 解:先求镀层的体积,再...

和田地区17617808270： 请问:高等数学微积分需要用到哪些初高中的内容,请例举章节或内容知识点..？
笃喻冠心： 函数,极限,求导,积分

和田地区17617808270： 大学数学关于微积分的题目! - ？
笃喻冠心： 解: 1公尺=1米 80km/h=200/9m/s=v=at (ds)^2/dt^2=a ① dv/dt=-a ② 对①式两边求积分得: ds/dt=at+C1 s=1/2at^2+C1t+C2 对②式两边求积分得: v=-at+C3 代入s=0,t=0,v=200/9到①②两式得到C1=0 C2=0 C3=200/9 即: 260=1/2at^2 200/9=at 联立解得:a=1000/1053=0.95 答:在260公尺内需要0.95m/s的方向相反的加速度,才能使摩托车停下来.

和田地区17617808270： 微积分可以用来计算什么? - ？
笃喻冠心： 微积分是微分和积分的统称,微分和积分是一对运算,好好比加和减,乘和除 微积分是最开始是牛顿用来计算变力做功的,也可以用来计算不规则物体的表面积、体积.但是微积分的应用不是只有这么点,应用很广泛的,每门要用到数学的课都是需要微积分的