向量空间的通俗理解
向量空间的通俗理解：是指空间中具有大小和方向的量。
基本定理
1、共线向量定理：两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a//b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。
2、共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是：存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。
3、空间向量分解定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。
常识
1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y，使得PM=xPA+yPB。
2、对空间任一点O和不共线的三点A，B，C，若：OP=xOA+yOB+zOC（其中x+y+z=1），则四点P、A、B、C共面。
3、利用向量证a∥b，就是分别在a，b上取向量a=λb（λ∈R）。
4、利用向量证a⊥b，就是分别在a，b上取向量a·b=0。
5、利用向量求两直线a与b的夹角，就是分别在a，b上取a,b，求：<a,b>的问题。
6、利用向量求距离即求向量的模问题。
7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离，关键是建立正确的空间直角坐标系，正确表达已知点的坐标。
问题
立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题：一是位置关系，它主要包括线线垂直，线面垂直，线线平行，线面平行；二是度量问题，它主要包括点到线、点到面的距离，线线、线面所成角，面面所成角等。
这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角，而如何用向量证明线面平行，计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多，起到一个抛砖引玉的作用。
...时间的象征物是钟面或者是时计之类的,那么空间的象征物应该是什么...
哲学空间 人们根据自然事物呈现形态特征所建立的一个概念就是空间。所谓的时间或空间只是人们在对存在事物的认识和理解的基础上创建的概念，大自然本身并不存在时间或空间，或者说，空间本身什么都不是。一切与时间或空间有关的概念只表示人们在了解或认识事物时所形成的各种意识的形态。人类社会需要时间和...
空间的概念是什么?
空间是一个很广泛，很相对的概念，使用预警不同，含义不同。1、“空间”一词源自于拉丁文“Spatium”，从科学的角度来讲，“空间”包含：宇宙空间 、网络空间、思想空间、数字空间、物理空间等等。2、经典物理学的解释：宇宙中物质实体之外的部分称为空间。3、相对物理学的解释：宇宙物质实体运动所发生...
为什么坐标空间的傅立叶变换是动量空间?如何理解?
通俗来讲位置空间是由（x,y,z）作为坐标的空间；动量空间则是用动量的分量（px,py,pz）作为坐标的空间。动量空间中的一个点代表了一个动量，是一种直观的表示方法。就是一般的傅立叶变换。没有别的不同！正变换（由位置变到动量）对f(x)exp(-ipx\/hbar)在位形空间积分，反变换（由动量到位置...
线性空间和线性算子是什么东西
通俗地讲，线性空间，可以理解为一个集合（向量组成的线性组合）线性算子，可以理解为一个未知的线性函数（或线性运算），作用于一些数学对象上，得到的结果，就是线性空间
如何通俗理解线性空间?
这正是线性空间定义的核心所在——它为我们提供了一套规则，用于构建和操作这样的线性结构。总的来说，线性空间的定义并非抽象的理论，而是通过直观的几何示例和代数运算，揭示了数学空间如何通过基本规则组合和扩展。它是一个构造工具，帮助我们理解并操作更复杂的数学概念。
什么是有限空间作业?
有限空间作业通俗的讲，是指封闭或部分封闭的场所。此类场所与外界相对隔离，出入口较为狭窄，自然通风不良，极易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或者氧含量不足的空间。在这类场所作业的人员，若不经过专业培训、作业时不佩戴防护用具，极易造成安全事故的发生。有限空间也是属于高危的一项工作，工作环境...
空间的意思是什么
不难理解:“空间与物体的区别既是非物质与物质的区别也是一个容积与一个体积的区别”。空间也可以称为反物体、非物质也可以称为反物质、容积也可以称为反体积或负体积。如果人们给一个液体物体的大小或一个气体物体的大小也称为容积,那么就会使物质与非物质和物体与空间以及体积与容积它们各自之间的区别构成混淆。
说明文的4个特点
说明文的语言特点 一、简洁性.说明文的遣词造句,应简洁平实、通俗易懂.二、准确性.说明文以传授知识为目的,这就要求它必须用准确的语言,如实地反映事物的特征、本质、规律.说明文的语言的准确性是说明文语言的先决条件.表示时间、空间、数量、范围、程度、特征、性质、程序等,都要求准确无误.三、科学性....
如何理解四维空间g
网络上许多人似乎早就对现实世界的生活感到厌倦，总是梦想着四维空间会是怎样一番景象。也有人混沌不清地问：能不能用浅显易懂的语言来解释一下四维和五维时空呢？我们生活的世界是四维时空，不需要进一步的解释。请注意，我说的是四维时空，而不是四维空间。我们的空间是三维的，也就是有上、下、左...
测度与测度空间
如果每个A∈集类，存在集合序列{A_{n}}，使A=∪A_{n}，且对每个n，都有u(A_{n})<∞，则称u是σ有限的。 u是有限可加的 ：如果对任意A、B∈集类，A与B的交集为空集，都有u(A+B)=u(A)+u(B)。通俗理解，测量两个桌子的长度，将两张桌子并排一起量与分开测量两张桌子，然后...
系海耐信： 1.在V中定义了一种运算,称为加法,即对V中任意两个元素α与β都按某一法则对应于V内惟一确定的一个元素α+β,称为α与β的和. 2.在P与V的元素间定义了一种运算,称为纯量乘法(亦称数量乘法),即对V中任意元素α和P中任意元素k,都...
德化县19573312511： 向量空间到底该如何去理解 - ？
系海耐信： 那么,比如他会如何衡量一个一段路的长短呢?显然这个时候没有长度,无法用长度度量,但他可以理解为朝某个方向一天的路,朝另一个方向半天的路,等等,这样他就定义了一组向量.(基) 那么他衡量其他长短的时候就可以以这个作为标准.是基中元素的多少倍.(数乘) 但有的时候必须绕过障碍物,比如大山,那么需要向不同方向行径.(向量的和) 当然他也知道自己家不用动就到了,(0元) 当然他朝一个方向走了多少天,那么他回来的时候也要这么多天(负向量).实在不想编了.就到这吧,照这个想法扩充出来的空间实际上就是一个线性空间.
德化县19573312511： 什么叫向量空间?线性代数里面的 - ？
系海耐信： 向量空间又称线性空间,是线性代数的中心内容和基本概念之一.在解析几何里引入向量概念后,使许多问题的处理变得更为简洁和清晰,在此基础上的进一步抽象化,形成了与域相联系的向量空间概念.譬如,实系数多项式的集合在定义适当的运算后构成向量空间,在代数上处理是方便的.单变元实函数的集合在定义适当的运算后,也构成向量空间,研究此类函数向量空间的数学分支称为泛函分析.
德化县19573312511： 什么是向量空间,最好有例子？
系海耐信： 一般定义是这样的:设V为n维向量的集合,如果集合V不是空集,而且对于向量的加法和乘法封闭,那V就是向量空间. 给你举个例子吧: 集合 V={x=(0,x2,...,xn)T|x2,...,xn∈R} 是一个向量空间,因为若a=(0,a2,...,an)T∈V,b=(0,b2,...,bn)T∈V则a+b=(0,a2+b2,...,an+bn)T∈V,λa=(0,λa2,...,λan)T∈V.这些都是自己打的哈,累死了,望采纳!
德化县19573312511： 向量空间的定义?？
系海耐信： v为n维向量的集合,如果v非空,且集合v对于向量的加分爱乘数封闭,则v为向量空间.
德化县19573312511： 怎么理解行向量和列向量的向量空间? - ？
系海耐信： 在线性代数中,列向量是一个 n*1 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的列所组成: 列向量的转置是一个行向量,反之亦然. 所有的列向量的集合形成一个向量空间,它是所有行向量集合的对偶空间.在线性代数中,行向量是一个 1*n 的矩阵,即矩阵由一个含有n个元素的行所组成: 行向量的转置是一个列向量,反之亦然. 所有的行向量的集合形成一个向量空间,它是所有列向量集合的对偶空间.
德化县19573312511： 向量的向量空间 - ？
系海耐信： 研究向量空间一般会涉及一些额外结构.额外结构如下: 一个实数或复数向量空间加上长度概念.就是范数称为赋范向量空间. 一个实数或复数向量空间加上长度和角度的概念,称为内积空间. 一个向量空间加上拓扑学符合运算的(加法及标...
德化县19573312511： 向量空间与空间向量的区别 - ？
系海耐信： 向量空间,是一个空间,空间向量,是向量空间里的一个向量.很不一样,完全不是一个概念.
德化县19573312511： 向量空间是什么?与向量组有什么区别?？
系海耐信： 向量组只是一些向量放在一起. 向量空间是一个对线性组合封闭的空间: 如果A和B是空间里的两个向量,那么aA+bB也属于这个空间. google一下向量空间,会有答案
德化县19573312511： 空间向量的概念 - ？
系海耐信： 我不知道你是哪个版本的,所以全写下来了.很详细. 1.向量的概念:我们把既有大小又有方向的量叫向量 注意:1°数量与向量的区别:数量只有大小,是一个代数量,可以进行代数运算、比较大小;向量有方向,大小,双重性,不能比较大小 2°从19世纪末到20世纪初,向量就成为一套优良通性的数学体系,用以研究空间性质 2.向量的表示方法: ①用有向线段表示; 2.向量不能比较大小 我们知道,长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量,但是两个向量之间只有相等关系,没有大小之分,“对于向量a,b,a>b,或a
