DH & RSA 原理
作者&投稿：麻周 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
这里我们要介绍的 pre-master 的生成算法，就是 DH 秘钥交换的变种， ECDHE 。下面我们先来介绍一下 DH 算法。
DH，全称是 Diffe-Hellman ，它的原理很简单。
双方预先知道两个公共参数 g 和 p，然后各自给定一个数，最后根据一个数学公式，则可计算出相同的秘钥。
这是建立 模幂运算 的基础上，先求幂，后取模，称为模幂计算。如下所示，其中 p 是质数，a、b、p 都取很大的数，g 可以取较小的数。
假设 Alice 与 Bob 通信，协商秘钥，计算过程如下：
最终得到 k1 == k2 。
私钥 a，b 不被外部所知，只有 A、B、g、p 是公开的。而仅仅知道这几个数，是很难求出 a、b 的。因为涉及到对数运算问题。
对于下面这个模幂公式来说：
它满足如下特性：
该算法就是利用了 1、2 特性。
非对称加密算法，用公钥加密，可以用私钥解密；用私钥加密，可以用公钥解密。
假设 g 是原始数据，套用如下公式，经过公钥 a 加密后变为了 A。
那么如何解出 g 呢？假设我们也根据上面的公式套用一下，用同样的方式解密，如下所示。其中 d 是私钥，将 A 进行解密得到 g。
将 A 代入，可得到：
那么 a、d、g 之间的关系就建立起来了。
同样，如果用私钥 d 加密，公钥 a 来解密，也是成立的。
欧拉函数 φ(x) 表示，≤ x 的正整数中，有多少个数与其互质。比如 x = 4，比 4 小的数有 1、2、3、4，其中 1、3 是质数，所以 φ(4) = 2。
它满足如下特性：
欧拉定理如下，g 的 φ(p) 次幂，再模上 p，结果为 1。其中 g，p 互质。
下面我们将欧拉定理做如下处理：
当我们有了公钥 a，要计算出私钥 d，就很容易了，只需知道 φ(p) 。而又要让 φ(p) 不易被破解，根据欧拉公式中提到的 φ(x) = (m-1)*(n-1) ，可以取用很大的质数 m 和 n， p = m * n ，这样破解起来就很困难了。
因为外部知道的是公钥 a、非常大的数 p，求出 d 需要将 p 进行质因数分解。而对超大数进行分解非常困难，当 p 的位数越长，安全性就越好。现在一般采用 2048 位，1024 位已经不太安全了。
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