二维随机变量怎么求E(X),D(x)

设随机变量X的概率密度为求E(X),D(X)~

∫2根号(2/π)x^(3/2)e(-x^4/4)
=∫(x>=0) 2根号(2/π)x^(3/2)e(-x^4/4) dx


设(x^2/2)=t
2xdx=dt
dx=dt/{2x}

带入

∫(x>=0) 2根号(2/π)x^(3/2)e(-x^4/4) dx
= ∫(t>=0) 根号(2/π)x^(1/2)e(-t^2) dt
=∫(t>=0) 根号(2/π)(根号2)t e(-t^2) dt
= ∫(t>=0) 根号(1/π) 2t e(-t^2) dt
=根号(1/π) {-e^(-t^2)|(0~无穷)}
=根号(1/π)

这些都是概率论的一些简单公式涉及到的公式，你只需要看一看就可以了E（ax+b）＝aEx+bD（ax+b）＝a^2DxDx＝E（x^2）-（Ex）^2把公式熟记于心，以后什么题都不会怕了

二维随机变量求E(X),D(x)的计算方法：设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X)，Var(X)或DX，即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或方差）。

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历城区18784251171： 知道随机变量的分布律怎么求D(x) - ？
牛孟双歧：[答案] 用方差的公式求: D(x)=E(x^2)-(EX)^2 =(1*0.4+0*0.1+1*0.2+9*0.3)-(-1*0.4+0*0.1+1*0.2+3*0.3)^2 =3.3-0.7^2 =2.81

历城区18784251171： 设随机变量x服从0 - 1分布,且p{x=0}=0.25,求e(x) d(x) - ？
牛孟双歧： 容易知道P(x=1)=1-0.25=0.75.故: E(x)=0*0.25+1*0.75=0.75. E(x^2)=(0^2)*0.25+(1^2)*0.75=0.75. 由公式得:D(x)=E(x^2)- [E(x)]^2=0.75-(0.75)^2= =0.75*0.25=0.2875.

历城区18784251171： 已知随机变量X,Y相互独立,且同服从分布N(0,1),又Z=根号(X^2+Y^2),求E(X),D(X) - ？
牛孟双歧： ^^E(Z)=E(X^2+Y^2)=E(X^2)+E(Y^2)=[DX+(EX)^2]+[DX+(EX)^2]=1+0+1+0=2 因为DX=E(X^2)-(EX)^2 D(Z)=D(X^2+Y^2)=D(X^2)+D(Y^2)=2+2=4(因为容易推知X^2和Y^2服从自由度为1的卡方分布,而卡方分布的方差等于其自由度的2倍)

历城区18784251171： 概率与统计？
牛孟双歧： 一般情况下,u=E(X), D(X)=o^2=2^2=4

历城区18784251171： 根据概率密度函数求解期望和方差求E(X),D(X),设随机变量X的概率密度为f(x)=(1/2)*e^( - |x|),( - ∞ - ？
牛孟双歧：[答案] 显然由公式可以知道 EX =∫[-∞,+∞] x *f(x)dx =∫[-∞,+∞] x/2 *e^(-|x|) dx 显然x/2 *e^(-|x|)是一个奇函数, 那么积分之后得到的就是一个偶函数, 代入对称的上下限+∞和-∞,当然得到的E(X)就是0 不会的话我给你做一下吧, EX =∫[-∞,+∞] x/2 *e^(-|x|) dx =∫[-∞,0] x...

历城区18784251171： 设随机变量X~B(5,p),且E(X)=0.5,求D(X)? - ？
牛孟双歧： E(X)=np=0.5,p=05/n=0.5/5=0.1 D(X)=np(1-p)=5*0.1*﹙1-0.1﹚=0.45

历城区18784251171： E[D(x)]怎么算啊 - ？
牛孟双歧： 对于服从一定分布的随机变量x,D(x) 已经不是 x 的函数,而是一个常数;常数的数学期望等于它本身.因此: E[D(x)] = D(x)

历城区18784251171： 随机变量X的概率密度为f(x)=1/2*e^ - |x|,副无穷大<X<正无穷大,求D(X) - ？
牛孟双歧： D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2 而 E(X)=∫xf(x)=∫1/2*xe^-|x|,-∞<x<+∞=∫1/2*xe^x -∞<x<0 +∫1/2*xe^-x 0<x<+∞=1/2*xe^x-1/2*e^x -∞<x<0+∫1/2*xe^-x+1/2*e^-x 0<x<+∞=-1 E(X^2)=∫x^2f(x)=∫1/2*x^2e^-|x|,-∞<x<+∞=∫1/2*x^2e^x -∞<x<0 +∫1/2*x^2e^-x 0<x<+∞=1/2*x^2e^x-x*e^x+ e^x -∞<x<0+∫1/2*x^2e^-x+x*e^-x+e^-x 0<x<+∞=3 则D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2=2

历城区18784251171： 若随机变量X~U[0.2],则D(X)=( ) - ？
牛孟双歧： ^^显然 E(X) = 1 . 那么 D(X) = 积分(从0到2){ [1 / (2 - 0)](x - 1)^2 dx }= 1/2(1/3(x - 1)^3) |(从0到2)= 1/2(1/3 - (-1/3))= 1/3连续型均匀分布 U[a,b] 的方差通用公式是 (b - a)^2 / 12 .

历城区18784251171： 设二维随机变量(X,Y)服从二维正态分布,,求(X,Y)的联合概率密度函数f(x,y) - ？
牛孟双歧： 套公式即可. σ1^2=DX=16,σ2^2=DY=25. ρ=Cov(X,Y)/(σ1σ2)=0.6,√(1-ρ^2)=0.8. f(x,y)=(1/32π)e^{(-25/32)[x^2/16-3xy/50+y^2/25]}