在任意7个不同的自然数中,一定存在两个数,它们的差是6的倍数,为什么?
根据抽屉原理,7个数中至少两个数的余数相同,假设余数同为1
不妨令这两数为6m+1和6n+1(m,n都是自然数且m>n≥0)
相减得6(m-n) 其比为6的倍数
所以原命题成立
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1、除数是5的运算口诀:任何数除以5,等于这个数2倍后再除以10(被除数扩大两倍,小数点向左移动一位)。
18÷5=(18×2)÷(5×2)=36÷10=3.6368÷5=(368×2)÷(5×2)=736÷10=73.6
2、除数是6的运算口诀:除6得整还有余, 7÷6=1.166余按进率读小数, 8÷6=1.333余1,小数166循环; 9÷6=1.5余2,33循环数; 10÷6=1.666余3,小数是点5; 11÷6=1.833余4小数666循环;余5,循环833;要求几位定进舍。
任意自然数除以6,余数一共有6种情况:0、1、2、3、4、5
因此,6就把自然数分成了6类,除以6余0、1、2、3、4、5
根据抽屉原理,有6个抽屉,7个数放入6个抽屉,就必然至少有两个数放进一个抽屉,也就是这两个数除以6的余数相等,即两数的差是6的倍数。
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假如a*b=c(a、b、c都是整数),那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是,唯有被除数,除数,商皆为整数,余数为零时,此关系才能成立。反过来说,我们称c为a、b的倍数。
事实上因数一般定义在整数上:设A为整数,B为非零整数,若存在整数Q,使得A=QB,则称B是A的因数。
例如:2X6=12,2和6的积是12,因此2和6是12的因数。12是2的倍数,也是6的倍数。
一个自然数除以6的余数可能是0、1、2、3、4、5,共六种可能
根据抽屉原理,任意7个自然数必有两个除以6有相同的余数,那么这两个数的差就是6的倍数
首先:任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况:余0(整除)、余1、余2.
所以对于任意的四个正整数a、b、c、d除以3最多可以有3个不同的余数(1).不妨设abc余数各不相同,那么第四个数d除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数,这样就和abc中的一个余数相同(比如a),那么d-a就是3的倍数.
(2).假设abc中存在两个数除以3所得余数相同(不妨设是ab),那么a-b就是3的倍数.
综上所述,任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数.
任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数,请说明理由。_百 ...
3、一个奇数,两个偶数,分别为2x+1、2y、2z。那么(2y+2z)=2(y+z),所以2y与2z的和为偶数。4、一个偶数,两个奇数,分别为2x、2y+1、2z+1。那么(2y+1)+(2z+1)=2y+2z+2=2(y+z+1),所以2y+1和2z+1的和为偶数。所以说任意给出3个不同的自然数,其中一定有2个数的和是偶数。
任意说出4个不同的自然数{不能为0},其中必有两个数的差是3的倍数。请...
所有的自然数被3除,余数只有3种情况,即 0、1、2 因为 4=1×3+1 所以4个不同的自然数,至少有2个被3除的余数相同 那么这两个数的差一定是3的倍数 所以,任意个不同的自然数,其中必有两个数的差是3的倍数
从1~10这十个自然数中,任意选出7个数,一定有两个数的和是13,为什么?说 ...
首先一定有两个数的和是13,两个数只有为1,12 2,11 3,10 4,9 5,8 6,7 又因为从1~10这十个自然数中,只有两个数只有为6,7 5,8 4,9 3,10 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 因此1,2无法配成 那么选出7个数,想不让有两个数的和是13(假设),就要选1,2 接下来8个数选5个.总有...
任意写出5个不同自然数,至少有几个同是偶数?或同是奇数?为什么?7个呢...
那是要看你列的数是哪个(因为你没说是连续自然数,我就只好这样回答了。):如果你列的5个都是偶数,那就是有5个偶数;如果列的5个都是奇数,那就是有5个奇数。至于7个的话,道理是一样的。希望对你有帮助!
有六个不同的自然数,他们当中任意两个数的和是2的倍数,任意三个数的...
1,3,5,7,9,11
从1-30自然数中任意选7个数相加等于115有多少种组合谢谢了,大神帮忙啊...
1. 22+13+14+15+16+17+18 2. 22+14+15+16+17+19+12 …… 共37种
写五个不同的自然数,使其中三个自然数的和能被三整除
自然数可以分为3n,3n+1,3n+2这三类,如果五个不同的自然数,任意三个的和都能被3整除,则要在同一类中选这五个自然数,最小的五个为1,4,7,10,13 和为35
从自然数1,2,3.……,2015,2016中,任意取n个不同的数,要求总能在这n个...
数字和为28的只有1999这1个数。数字和为27: 999,1998,1899,1989; 仅有4个数。数字和2~26: 大于等于5个数。取数字和2到26(共25个抽屉)各4个,以及上述9个数。再多取一个数就确保有5个数字和相等。由抽屉原理, n=4*25+9+1=110。最小值是110。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物...
有五个任意三不同的自然数,它们当中任意三个数的和是3的倍数,
同样,任意4个数的和是4的倍数,则它们必是同一类的。可以都是形如4k,4k+1,4k+2,4k+3一类中的数。所以可以除3又可以除以4必是12k+m(0《=m《=11)因为要符合条件所以最小的5个同类应该是12k形式0.12.24.36.48 如果你所说的自然数不包含0的话,那么和最小时应为12k+1形式的数1,13...
有四个不同的自然数(0除外)他们当中任意两个数的和是2的倍数,任意三个...
1、7、13、19 2、8、14、20 3、9、15、21 ……楼上6 12 18 24也对。任意两个数的和是2的倍数,当且仅当这4个数奇偶性相同时。任意三个数的和是3的倍数,当且仅当这4个数被3除的余数相同时。结合这两个条件,则当且仅当这4个数被6除的余数相同时,满足题意。设这4个数由小到大...
妫国双北: 任意自然数除以6,余数一共有6种情况:0,1,2,3,4,5 因此,6就把自然数分成了6类,除以6余0,1,2,3,4,5,根据抽屉原理,有6个抽屉,7个数放入6个抽屉,就必然至少有两个数放进一个抽屉,也就是这两个数除以6的余数相等,即两数的差是6的倍数.
兴宾区17724276884: 在任意7个不同的自然数中,一定存在两个数,它们的差是6的倍数,为什么? - ?
妫国双北: 一个自然数除以6的余数可能是0、1、2、3、4、5,共六种可能 根据抽屉原理,任意7个自然数必有两个除以6有相同的余数,那么这两个数的差就是6的倍数
兴宾区17724276884: ...它们的差为50,说明理由?在50米长的一条小路旁种51棵树,请证明:不管怎样做,至少有两棵树之间的距离不超过1米?在任意7个不同的自然数中,一... - ?
妫国双北:[答案] 你用假设吗!极端考虑. 设先取100和1,确保差值最小即选1,2,3,4,.当你取了51个数时,正好是50,100-50=50, 所以从1到100这100个自然数中,任意取出51个数其中必定有两个数,它们的差为50
兴宾区17724276884: 任意7个自然数,数中,一定存在两个数,他们的差是6的倍数,为什么??
妫国双北: 任意一个自然数可以写成 6*n + a; 0<= a < 6 那么7个自然数 分别是 6n1 + a1, 6n2 + a2, .... 6n7 + a7. 那么任何两个数的差是6*(ni - nj) + (ai - aj). 所以一定存在i, j 使得ai = aj. 因为总共有7个数字,a在0和5之间,只有6个整数. 所以 任意7个自然数,数中,一定存在两个数,他们的差是6的倍数
兴宾区17724276884: 任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么? - ?
妫国双北: 自然数由0开始 , 一个接一个,组成一个无穷集合.你任意取出7个不相同的自然数,单以最紧凑抽取7个,最少的数与最大的数的差必定为6,这个你清楚.自然数是非负整数,其除以6,必然余0,1,2,3,4或5 (0/6=0) 根据抽屉原理,7个数中至少...
兴宾区17724276884: 有7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么? - ?
妫国双北: 因为除以6的余数最多有6种:0到5 所以 7个数中必有两个数除以6的余数相同,所以 它们的差是6的倍数.
兴宾区17724276884: 任意7个不相同的自然数,其中至少有2个数的差是6的倍数,为什么 - ?
妫国双北: 因为一个数除以6,只能余0,1,2,3,4,5,这6种可能,所以无论你第七个数是多少一定会有一个数和它除以6的余数相同
兴宾区17724276884: 您好,请教一个问题:任意给定7个不同的自然数,证明其中必有两个整数,其和或差是10的倍数 - ?
妫国双北: 分成这六组之后,根据抽屉原理,7个数里必有两个数在同一组里,所以这两个数字的和就是10的倍数0到9这10个数字,两两分组,确实可以分为45组,但是并不是任意一组的和都是10的倍数这六组包含了所有和为10的情况 因为题目是证明和或差是10的倍数,所以我们就只考虑和或差为10(或0)的组
兴宾区17724276884: 任意7个不相同的自然数,其中是否至少有两个数的差是6的倍数? - ?
妫国双北:[答案] 把自然数按6的余数分为6组,即{6k},{6k+1},{6k+2},{6k+3},{6k+4},{6k+5}任意七个自然数,必有两个属于同一组,则这个数除以6的余数相同,两者之差是6的倍数.
兴宾区17724276884: 证明:“任意7个连续的自然数中,一定有质数”是错误的. - ?
妫国双北: 赞同365662080、worldbl的解法.下面给出更一般的方法:对于任意自然数n的阶乘n!,以下的7个自然数是连续的:(n!+2)、(n!+3)、(n!+4)、(n!+5)、(n!+6)、(n!+7)、(n!+8).显然,令n=8,上述7个数依次有因数2、3、4、5、6、7、8.∴(8!+2)、(8!+3)、(8!+4)、(8!+5)、(8!+6)、(8!+7)、(8!+8)都是合数.于是:问题得证.