在任意7个不同的自然数中,一定存在两个数,它们的差是6的倍数,为什么?

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根据抽屉原理，7个数中至少两个数的余数相同，假设余数同为1

不妨令这两数为6m+1和6n+1(m，n都是自然数且m>n≥0）

相减得6（m-n） 其比为6的倍数

所以原命题成立

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1、除数是5的运算口诀：任何数除以5，等于这个数2倍后再除以10（被除数扩大两倍，小数点向左移动一位）。

18÷5=（18×2）÷（5×2）=36÷10=3.6368÷5=（368×2）÷（5×2）=736÷10=73.6

2、除数是6的运算口诀：除6得整还有余， 7÷6=1.166余按进率读小数， 8÷6=1.333余1，小数166循环； 9÷6=1.5余2，33循环数； 10÷6=1.666余3，小数是点5； 11÷6=1.833余4小数666循环；余5，循环833；要求几位定进舍。

任意自然数除以6，余数一共有6种情况：0、1、2、3、4、5

因此，6就把自然数分成了6类，除以6余0、1、2、3、4、5

根据抽屉原理，有6个抽屉，7个数放入6个抽屉，就必然至少有两个数放进一个抽屉，也就是这两个数除以6的余数相等，即两数的差是6的倍数。

扩展资料：

假如a*b=c（a、b、c都是整数），那么我们称a和b就是c的因数。需要注意的是，唯有被除数，除数，商皆为整数，余数为零时，此关系才能成立。反过来说，我们称c为a、b的倍数。

事实上因数一般定义在整数上：设A为整数，B为非零整数，若存在整数Q，使得A=QB，则称B是A的因数。

例如：2X6=12，2和6的积是12，因此2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。

一个自然数除以6的余数可能是0、1、2、3、4、5，共六种可能
根据抽屉原理，任意7个自然数必有两个除以6有相同的余数，那么这两个数的差就是6的倍数

首先：任何一个正整数除以3所得的余数只有3种情况：余0（整除）、余1、余2.
所以对于任意的四个正整数a、b、c、d除以3最多可以有3个不同的余数（1).不妨设abc余数各不相同，那么第四个数d除以3的余数只能是0、1、2中的一个余数，这样就和abc中的一个余数相同（比如a），那么d-a就是3的倍数.
(2).假设abc中存在两个数除以3所得余数相同（不妨设是ab)，那么a-b就是3的倍数.
综上所述，任意4个自然数,至少有两个数的差是3的倍数.

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兴宾区17724276884： 任意7个自然数,数中,一定存在两个数,他们的差是6的倍数,为什么? - ？
妫国双北： 任意自然数除以6,余数一共有6种情况:0,1,2,3,4,5 因此,6就把自然数分成了6类,除以6余0,1,2,3,4,5,根据抽屉原理,有6个抽屉,7个数放入6个抽屉,就必然至少有两个数放进一个抽屉,也就是这两个数除以6的余数相等,即两数的差是6的倍数.

兴宾区17724276884： 在任意7个不同的自然数中,一定存在两个数,它们的差是6的倍数,为什么? - ？
妫国双北： 一个自然数除以6的余数可能是0、1、2、3、4、5,共六种可能 根据抽屉原理,任意7个自然数必有两个除以6有相同的余数,那么这两个数的差就是6的倍数

兴宾区17724276884： ...它们的差为50,说明理由?在50米长的一条小路旁种51棵树,请证明:不管怎样做,至少有两棵树之间的距离不超过1米?在任意7个不同的自然数中,一... - ？
妫国双北：[答案] 你用假设吗!极端考虑. 设先取100和1,确保差值最小即选1,2,3,4,.当你取了51个数时,正好是50,100-50=50, 所以从1到100这100个自然数中,任意取出51个数其中必定有两个数,它们的差为50

兴宾区17724276884： 任意7个自然数,数中,一定存在两个数,他们的差是6的倍数,为什么?？
妫国双北： 任意一个自然数可以写成 6*n + a; 0<= a < 6 那么7个自然数 分别是 6n1 + a1, 6n2 + a2, .... 6n7 + a7. 那么任何两个数的差是6*(ni - nj) + (ai - aj). 所以一定存在i, j 使得ai = aj. 因为总共有7个数字,a在0和5之间,只有6个整数. 所以 任意7个自然数,数中,一定存在两个数,他们的差是6的倍数

兴宾区17724276884： 任意7个不相同的自然数,其中一定有2个数的差是6的倍数.为什么? - ？
妫国双北： 自然数由0开始 , 一个接一个,组成一个无穷集合.你任意取出7个不相同的自然数,单以最紧凑抽取7个,最少的数与最大的数的差必定为6,这个你清楚.自然数是非负整数,其除以6,必然余0,1,2,3,4或5 (0/6=0) 根据抽屉原理,7个数中至少...

兴宾区17724276884： 有7个不相同的自然数,其中至少有两个数的差是6的倍数,这是为什么? - ？
妫国双北： 因为除以6的余数最多有6种:0到5 所以 7个数中必有两个数除以6的余数相同,所以 它们的差是6的倍数.

兴宾区17724276884： 任意7个不相同的自然数,其中至少有2个数的差是6的倍数,为什么 - ？
妫国双北： 因为一个数除以6,只能余0,1,2,3,4,5,这6种可能,所以无论你第七个数是多少一定会有一个数和它除以6的余数相同

兴宾区17724276884： 您好,请教一个问题:任意给定7个不同的自然数,证明其中必有两个整数,其和或差是10的倍数 - ？
妫国双北： 分成这六组之后,根据抽屉原理,7个数里必有两个数在同一组里,所以这两个数字的和就是10的倍数0到9这10个数字,两两分组,确实可以分为45组,但是并不是任意一组的和都是10的倍数这六组包含了所有和为10的情况 因为题目是证明和或差是10的倍数,所以我们就只考虑和或差为10(或0)的组

兴宾区17724276884： 任意7个不相同的自然数,其中是否至少有两个数的差是6的倍数? - ？
妫国双北：[答案] 把自然数按6的余数分为6组,即{6k},{6k+1},{6k+2},{6k+3},{6k+4},{6k+5}任意七个自然数,必有两个属于同一组,则这个数除以6的余数相同,两者之差是6的倍数.

兴宾区17724276884： 证明:“任意7个连续的自然数中,一定有质数”是错误的. - ？
妫国双北： 赞同365662080、worldbl的解法.下面给出更一般的方法:对于任意自然数n的阶乘n!,以下的7个自然数是连续的:(n!+2)、(n!+3)、(n!+4)、(n!+5)、(n!+6)、(n!+7)、(n!+8).显然,令n=8,上述7个数依次有因数2、3、4、5、6、7、8.∴(8!+2)、(8!+3)、(8!+4)、(8!+5)、(8!+6)、(8!+7)、(8!+8)都是合数.于是:问题得证.