求高一 对数 及 y=logax 函数的所有公式
定义： 若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b) 基本性质： 1、a^log(a)(b)=b 2、log(a)(a)=1 3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); 4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N); 5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 6、log(a)[M^（1/n）]=log(a)(M)/n （注：下文^均为上标符号，例：a^1即为a） 推导 1、因为n=log(a)(b)，代入则a^n=b，即a^(log(a)(b))=b。 2、因为a^b=a^b 令t=a^b 所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b) 3、MN=M×N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(MN)] = a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)] =(M)*(N) 由指数的性质 a^[log(a)(MN)] = a^{[log(a)(M)] + [log(a)(N)]} 两种方法只是性质不同,采用方法依实际情况而定 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(MN) = log(a)(M) + log(a)(N) 4、与（3）类似处理 MN=M÷N 由基本性质1(换掉M和N) a^[log(a)(M÷N)] = a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)] 由指数的性质 a^[log(a)(M÷N)] = a^{[log(a)(M)] - [log(a)(N)]} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M÷N) = log(a)(M) - log(a)(N) 5、与（3）类似处理 M^n=M^n 由基本性质1(换掉M) a^[log(a)(M^n)] = {a^[log(a)(M)]}^n 由指数的性质 a^[log(a)(M^n)] = a^{[log(a)(M)]*n} 又因为指数函数是单调函数，所以 log(a)(M^n)=nlog(a)(M) 基本性质4推广 log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)] 推导如下： 由换底公式（换底公式见下面）[lnx是log(e)(x)，e称作自然对数的底] log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 换底公式的推导： 设e^x=b^m,e^y=a^n 则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/y x=ln(b^m),y=ln(a^n) 得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n) 由基本性质4可得 log(a^n)(b^m) = [m×ln(b)]÷[n×ln(a)] = (m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]} 再由换底公式 log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] --------------------------------------------（性质及推导 完） 编辑本段函数图象 1.对数函数的图象都过(1,0)点. 2.对于y=log(a)(n)函数, ①,当01时,图象上显示函数为(0,+∞)单增,随着a的减小,图象逐渐以(1.0)点为轴逆时针转动,但不超过X=1. 3.与其他函数与反函数之间图象关系相同,对数函数和指数函数的图象关于直线y=x对称
答案：a=1/2或者a=2
过程
两种情况：
当0<a<1时，函数单调递减，x=2的函数值比x=4的函数值大，则有
解答见图
当a>1时，函数单调递增，x=4的函数值比x=2的函数值大，则有
解答见图
①loga(1)=0；
②loga(a)=1；
③负数与零无对数。
运算法则
①loga(MN)=logaM+logaN；
②loga(M/N)=logaM－logaN；
③对logaM中M的n次方有=nlogaM；
基本性质：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);
4、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
5、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)
换底公式
log(a)(B)=log(c)B/log(c)(a)
log(1/a)(1/b)=loga(b)
loga(b)*logb(a)=1
a^[log(a)(MN)]
=
a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
=(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]
=
a^{[log(a)(M)]
+
[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)
=
log(a)(M)
+
log(a)(N)
a^[log(a)(M÷N)]
=
a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)]
=
a^{[log(a)(M)]
-
[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N)
=
log(a)(M)
-
log(a)(N)
a^[log(a)(M^n)]
=
{a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]
=
a^{[log(a)(M)]*n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
检举
团队的补充
2010-08-18
10:05
a^[log(a)(MN)]
=
a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]
=(M)*(N)
由指数的性质
a^[log(a)(MN)]
=
a^{[log(a)(M)]
+
[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(MN)
=
log(a)(M)
+
log(a)(N)
a^[log(a)(M÷N)]
=
a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]
由指数的性质
a^[log(a)(M÷N)]
=
a^{[log(a)(M)]
-
[log(a)(N)]}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M÷N)
=
log(a)(M)
-
log(a)(N)
a^[log(a)(M^n)]
=
{a^[log(a)(M)]}^n
由指数的性质
a^[log(a)(M^n)]
=
a^{[log(a)(M)]×n}
又因为指数函数是单调函数，所以
log(a)(M^n)=nlog(a)(M)
黎肤轻舒：[答案] 1.若函数y=2x-1分之ax+3的值域为负无穷到-1与-1到正无穷的并集则a=? 2.设a=0.9的1.1次方b=1.1的0.9次方c=2的1.1次方.... 我们把指数函数y=ax(a>0,a≠1)的反函数称为对数函数,并记为y=logax(a>0,a≠1). 因为指数函数y=ax的定义域为(-∞,+∞),值...
绛县19535429160： 高一数学指数函数和对数函数的公式 - ？
黎肤轻舒： 当a>0且a≠1时,M>0,N>0,那么: (1)log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); (2)log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); (3)log(a)(M^n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a^n)(M)=1/nlog(a)(M)(n∈R) (5)换底公式:log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0...
绛县19535429160： 高中数学 对数函数 - ？
黎肤轻舒： 首先,你要明确一个概念 对数函数就专指 y=logaX ,对数函数ylogaX a>1,logaX单调递增;0<a<1,logaX单调递减.像函数y=loga(1-x),不能说它是对数函数,只能说是对数型函数.它的单调性由a与真数N=1-x两个方面来决定
绛县19535429160： 求..指数函数.对数函数.幂函数的基本公式.学习妙招 - ？
黎肤轻舒： 1. 指数函数:y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R) 2. 对数函数:y=logax(a写在左下,x写在右上)(a>0,且a≠1) 3. 幂函数:y=x^a 这有具体的 :http://baike.baidu.com/link?url=V8nPy5C9dC7EtDNyMA8AWIkV6sza2XT5Kt3MlzkgLwXdIM_sLZUzRSbFLW7sY8_M_GZ7aDS43ZWDmc2FhDXeAq
绛县19535429160： 一道高一对数题已知lg2=m,lg3=n,求log(5)27=? - ？
黎肤轻舒：[答案] 已知lg2=m,lg3=n, log(5)27 =lg27/lg5 =3lg3/(1-lg2) =3n/(1-m)
绛县19535429160： 对数函数Y=logaX,它的值域为什么是全体实数,定义域为什么是(0,正无穷)? - ？
黎肤轻舒：[答案] y=logax x=a^y y=a^x 它的反函数是y=a^x 它的值域就是y=a^x的定义域 x:R 它的定义域是y=a^x的值域 y>0 指数函数
绛县19535429160： 求y等于logax在定义域内某点x0的增量 - ？
黎肤轻舒： 求增量当然直接代入即可 对数函数y=loga x 那么在x=x0处, 函数的增量为Δy=loga (x0+Δx) -loga x0 化简之后得到Δy=loga (1+Δx/x0)
绛县19535429160： 高中数学对数函数 - ？
黎肤轻舒： 对数的定义:一般地,如果ax=N(a>0,且a≠1),那么数x叫做以a为底N的对数,记作x=logaN,读作以a为底N的对数,其中a叫做对数的底数,N叫做真数.一般地,函数y=logax(a>0,且a≠1)叫做对数函数,也就是说以幂为自变量,指数为因变量,底数为常量的函数,叫对数函数.其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞).它实际上就是指数函数的反函数,可表示为x=ay.因此指数函数里对于a的规定,同样适用于对数函数.“log”是拉丁文logarithm(对数)的缩写,读作:[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ].
绛县19535429160： y=LOGaX 对函数, - ？
黎肤轻舒：[答案] log表示对数 英文 logarithm 的缩写 log a (x) 表示 以a为底 x的对数 (a是下标) 对数是指数的逆运算 例如 2^n = x 那么 log2 (x) = n 符号 ^ 表示乘方 2^n 就是 2的n次方
绛县19535429160： 已知对数函数y=logax图像经过点(25,2),求f(x)! - ？
黎肤轻舒：[答案] 25=5² ∴f(x)=(2log以a为底,真数为5)=2 ∴a=5
