跪求初中三角函数课程

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正弦函数 sin（A）=a/h

余弦函数 cos（A）=b/h

正切函数 tan（A）=a/b

余切函数 cot（A）=b/a

正割函数 sec (A) =h/b

余割函数 csc (A) =h/a
注：a—所研究角的对边
b—所研究的邻边
h—所研究角的斜边

三角函数常用公式：
同角三角函数间的基本关系式：
·平方关系：
sin^2(α)+cos^2(α)=1
tan^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·商的关系：
tanα=sinα/cosα cotα=cosα/sinα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
sinα·cscα=1
cosα·secα=1

三角函数恒等变形公式：
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]

·三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα

·半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

·万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

·积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

·和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

高中、初中都有函数内容，初中较简单，只解决锐角三角函数，而高中部分把角的度数扩大到了全体实数，研究的也是全体实数范围内角的三角函数，研究的内容更深了，是高考重点。

1.1 正弦和余弦
例1 已知0°≤α≤90°.(1)求证:sin2α+cos2α=1;
(2)求证:sinα+cosα≥1,讨论在什么情形下等号成立;
(3)已知sinα+cosα=1,求sin3α+cos3α的值.
证明 (1)如图6-1,当0°<α<90°时,sinα=BC/AB,cosα=AC/AB,所以在这种情形下
当α=0°时,sinα=0,cosα=1;当α=90°,sinα=1,cosα=0.所以在这两种情形下仍有
sin2α+cos2α=1.
(2)如图6-1,当0°<α<90°时,sinα=BC/AB,cosα=AC/AB.所以在这种情形下
当α=0°时,sinα+cosα=0+1=1;当α=90°时,sinα+cosα=1+0=1.所以当0°≤α≤90°时,总有
sinα+cosα≥1,
当并且只当α=0°或α=90°时,等号成立.
(3)由于已知sina+cosα=1.由(2)可知α=0°或α=90°,所以总有
sin3α+cos3α=1.
例2 求证:对于0°≤α≤90°,
证法一 如图6-1,设BC=a,AC=b,AB=c.由锐角三角函数
当α=0°或α=90°时,容易验证以上等式仍成立.
证法二
点评 证法一是根据锐角三角函数的定义;证法二用了公式sin2α+cos2α=1.
证明一个三角恒等式成立,可变换等号左(右)端的式子,如得到等号右(左)端的式子,原恒等式就被证明了.一般对较复杂的式子进行变换,也可以对等号左,右的式子都进行变换,如得到相同的式子,原恒等式就被证明了.
1.2 正切和余切

证明 (1)当0°<α<90°时,如图6-2,
当α=0°时,tgα=0,sinα=0,cosα=1.所以仍有tgα=
(2)α必须满足不等式:
0°<α<90°.
如图6-2,
所以tgα·ctgα=1.
例2 已知锐角α,且tgα是方程x2-2x-3=0的一个根,求
解法一 x2-2x-3=0的两根为3和-1.这里只能是tgα=3.
如图6-3,由于tgα=3.因此可设BC=3,AC=1,从而
解法二 tgα=3,用cos2α除原式分子,分母,得
证法一 如图6-2,设BC=a,AC=b,AB=c,则
所以原式成立.
证法二 等式的左端
点评 这里α≠0°,90°.
怎样理解锐角三角函数的概念
答:现行初中几何课本中给出锐角三角函数的定义,是依据这样一个基本事实:在直角三角形中,当锐角固定时,它的对边,邻边与斜边的比值是一个固定的值.
关于这点,我们看图1,图中的直角三角形AB1C1,AB2C2,AB3C3,…都有一个相等的锐角A,即锐角A取一个固定值.如图所示,许许多多直角三角形中相等的那个锐角叠合在一起,并使一条直角边落在同一条直线上,那么斜边必然都落在另一条直线上.不难看出,
B1C1‖B2C2‖B3C3‖…,
∵△AB1C1∽△AB2C2∽△AB3C3∽…,

因此,在这些直角三角形中,∠A的对边与斜边的比值是一个固定的值.
根据同样道理,由"相似形"知识可以知道,在这些直角三角形中,∠A的对边与邻边的比值,∠A的邻边与斜边的比值都分别是某个固定的值.
这样在△ABC中,∠C为直角,我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA;锐角A邻边与斜边的比叫做∠A的余弦,记作cosA;锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切,记作tgA;锐角A的邻边与对边的比叫做∠A的余切,记作ctgA,于是我们得到锐角A的四个锐角三角函数,即

深刻理解锐角三角函数定义,要注意以下几点:
(1)角A的锐角三角函数值与三角形的大小,即边的长短无关.
只要角A一旦确定,四个比值就随之而定;角A变化时.四个比值对应变化.这正体现了函数的特点,锐角三角函数也是一种函数,这里角A是自变量,对于每一个确定的角A,上面四个比值都有唯一确定的值与之对应,因此,锐角三角函数是以角为自变量,以比值为函数值的函数.
(2)准确理解锐角三角函数定义,要熟记每个锐角三角函数是怎样规定的,是角的哪条边与哪条边的比;在具体应用定义时,要注意分清图形中,哪条边是角的对边,哪条边是角的邻边,哪条边是斜边.
[例] 求出图2中sinD,tgE的值.

(3)"sinA"等是一个完整的符号.
整的符号,不能看成sin与A的乘积.离开角A的"sin"没有什么意义,其他三个cosA,tgA,ctgA等也是这样.所以写时不能把"sin"与"A"分开.
锐角三角函数定义把形与数结合起来,从事物的相互联系去观察,对直角三角形不是孤立地看它的角,它的边,而是抓住了它们之间的联系,从而为深入研究问题打开了思路,奠定了基础.从定义的导出过程不难看出,锐角三角函数是数(比值)和形(角A)完美结合的结果,同学们应该在学习中很好地体会和掌握这种研究问题的思想方法.
计算

解答题
3. 在Rt△ABC中,∠C=90°,若sinA是方程5x2 -14x+8=0的一个根,求sinA,tgA.
4. q为三角形的一个角,如果方程10x2-(10cosq)x-3cosq+4=0有两个相等的实数根,求tgq.
答案

3. 解:∵sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根
则5sin2A-14sinA+8=0

4. 解:∵100cos2q-40(4-3cosq)=0
即5cos2q+6cosq-8=0

寻求三角函数初中范围教程及中考历史与社会卷``_百度知道
寻求三角函数初中范围教程及中考历史与社会卷``提问时间2007-8-10 17:13我是一个即将初三的学生,考虑到下学期学业紧张,就想先预习起来。但对于初三的三角函数内容感到很陌生,也没有任何教材来自学。大家拜托帮我找找初三三角函数的教程,...
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这是初中的课程吗？

据已知条件可得：bad=75-45=30、dcb=45、bdc=60、adb=45、dbc=75；
在abd中，bd/sinbad=ab/sinadb
，
ab=bd*sinadb/sinbad=2*sin45/sin30=（2*2/2）/（1/2）=22
（千米），
在bcd中，cd/sindbc=bd/sinbcd
，bc/sinbdc=bd/sinbcd
，
cd=bd*sindbc/sinbcd=2*sin75/sin45=3+1（千米），
bc=bd*sinbdc/sinbcd=2*sin60/sin45=6
（千米），
所以求路程为
ab+bc+cd=22+6+3+1（千米）≈8千米
.

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抚宁县18672226510： 跪求初中三角函数课程 - ？
牧栏尼美： 1.1 正弦和余弦 例1 已知0°≤α≤90°.(1)求证:sin2α+cos2α=1;(2)求证:sinα+cosα≥1,讨论在什么情形下等号成立;(3)已知sinα+cosα=1,求sin3α+cos3α的值.证明 (1)如图6-1,当0°<α<90°时,sinα=BC/AB,cosα=AC/AB,所以在这种情形下 ...

抚宁县18672226510： 初中的三角函数初几学的?都学什么? - ？
牧栏尼美： 三角函数是初三学的,学的是基本的三角函数感念和之间关系,主要有六种函数:函数名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割.

抚宁县18672226510： 三角函数的初中内容都是什么哦?谁给我详细的讲一下,有分的？
牧栏尼美： 直角三角形30度角的对边、斜边之比 临边、对边之比等等.. 60 45 度也是一样. 30 60放在一起记有规律,45死记就行.. 只要记住什么比什么,值是什么,题目迎刃而解. 望采纳.

抚宁县18672226510： 初中的数学课程里有没有关于三角函数的内容啊? - ？
牧栏尼美： 有啊~都是在直角3角行中的~正玄余玄正切~30~60~45这3个特殊度角的内容~~

抚宁县18672226510： 三角函数是初中课程还是高中课程? - ？
牧栏尼美： 高中、初中都有函数内容,初中较简单,只解决锐角三角函数,而高中部分把角的度数扩大到了全体实数,研究的也是全体实数范围内角的三角函数,研究的内容更深了,是高考重点.

抚宁县18672226510： 初中数学三角函数讲解 - ？
牧栏尼美： 初中的我想得起来的有两个一定要记住的 一个是等腰直角三角形,一个是有一个角是30度的直角三角形 那么这两种三角形的边分别为1,1,根号2和1,2,根号3 至于三角函数值,你就直接画出这两个图,标上边长,比一比就知道了.比如 sin45度=45度的对边 : 斜边= 1:根号2= 2分之根号2 其他也一样,不用背的,而且方便实用.如果已经其中一边,你就先算出需要用到的三角函数值,再用比例算出要求的边 比如先算出sin45度 = 2分之根号2 如果知道45度的对边是2,那么斜边就是2倍根号2

抚宁县18672226510： 求初三三角函数知识我还没学,想超前,要包括基础的知识 - ？
牧栏尼美：[答案] 在一个直角三角形中, 正弦: ∠A的对边 sinA=—————— 斜边 锐角的正弦值随着角度的增大而增大. sin0°=0 根号2 sin45°=----- sin90°=1 2 sin30°=2分之1 sin60°=2分之根号3 正弦定理: sinA分之a=sinB分之b=sinC分之c=2R(外接圆半径) 余...

抚宁县18672226510： 自学三角函数初中的该从哪里下手!并且买什么书呢! - ？
牧栏尼美： 自学的话估计有难度,网上有些免费的初中视频课程可以去看看http://v.youku.com/v_show/id_XMzA1MDA0ODg0.html http://v.youku.com/v_show/id_XMjkzODE4NDY0.html(习题),买本相关的教科书就行了 希望你学得愉快!

抚宁县18672226510： +初中三角函数的知识点有哪些,怎么学习 - ？
牧栏尼美： 我们接触初中三角函数之时,要了解它是高中三角函数的基础,是高中数学的重难点和必考点.三角函数是超越函数一类函数,属于初等函数.任意角的集合与一个比值的集合变量之间的映射就是三角函数的本质.通常用平面直角坐标系来定义...

抚宁县18672226510： 求初中数学教师回答,初中的三角函数是讲到什么深度的? - ？
牧栏尼美： 初中到初三下册才有三角函数,而且只是讲正弦,余弦,正切三个,通过直角三角形来引入,让学生知道都是哪两边之比,主要侧重认识概念,记住30度,60度,45度角的这三个三角函数值.还没到任意角三角函数的层次.到高一下半年才学真正的三角函数,包括图像,性质,运算公式,等等.正弦定理,余弦定理在这里才讲到.