人教版高一数学知识点必修二

~ 　　1．函数的零点

　　(1)定义：

　　对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．

　　(2)函数的零点与相应方程的根、函数的图象与x轴交点间的关系：

　　方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．

　　(3)函数零点的判定(零点存在性定理)：

　　如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．

　　2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系

　　3.二分法

　　对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．

　　4.函数的零点不是点：

　　函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点．在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标．

　　5．对函数零点存在的判断中，必须强调：

　　(1)f(x)在[a，b]上连续；

　　(2)f(a)·f(b)<0；

　　(3)在(a，b)内存在零点．

　　这是零点存在的一个充分条件，但不必要．

　　6．对于定义域内连续不断的函数，其相邻两个零点之间的所有函数值保持同号．

　　【二】

　　1．等比数列的有关概念

　　(1)定义：

　　如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示，定义的表达式为an+1/an＝q(n∈N*，q为非零常数)．

　　(2)等比中项：

　　如果a、G、b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．即：G是a与b的等比中项⇔a，G，b成等比数列⇒G2＝ab.

　　2．等比数列的有关公式

　　(1)通项公式：an＝a1qn－1.

　　3．等比数列{an}的常用性质

　　(1)在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q＝2r(m，n，p，q，r∈N*)，则am·an＝ap·aq＝a.

　　特别地，a1an＝a2an－1＝a3an－2＝….

　　(2)在公比为q的等比数列{an}中，数列am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等比数列，公比为qk；数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍是等比数列(此时q≠－1)；an＝amqn－m.

　　4．等比数列的特征

　　(1)从等比数列的定义看，等比数列的任意项都是非零的，公比q也是非零常数．

　　(2)由an＋1＝qan，q≠0并不能立即断言{an}为等比数列，还要验证a1≠0.

　　5．等比数列的前n项和Sn

　　(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的，注意这种思想方法在数列求和中的运用．

　　(2)在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1与q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形导致解题失误．

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