什么是代数

什么是代数~

代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。
初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。
代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。

扩展资料
一、代数学的起源
代数学英文名称algebra来源于9世纪阿拉伯数学家花拉子米的重要著作的名称。该著作名为“ilm al-jabr wa'1 muqabalah”，原意是“还原与对消的科学”。
这本书传到欧洲后，简译为algebra。清初曾传入中国两卷无作者的代数学书，被译为《阿尔热巴拉新法》，后改译为《代数学》。
二、代数的介绍
在古代，当算术里积累了大量的，关于各种数量问题的解法后，为了寻求有系统的、更普遍的方法，以解决各种数量关系的问题，就产生了以解代数方程的原理为中心问题的初等代数。
代数（algebra）是由算术（arithmetic）演变来的，这是毫无疑问的。至于什么年代产生的代数学这门学科，就很不容易说清楚了。
比如，如果你认为“代数学”是指解bx+k=0这类用符号表示的代数方程的技巧。这种“代数学”是在十六世纪才发展起来的。
参考资料来源：百度百科-代数

代数是研究数、数量、关系、结构与代数方程（组）的通用解法及其性质的数学分支。初等代数一般在中学时讲授，介绍代数的基本思想：研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么，以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根。代数的研究对象不仅是数字，而是各种抽象化的结构。在其中我们只关心各种关系及其性质，而对于“数本身是什么”这样的问题并不关心。常见的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等。

代数［Algebra］是数学的其中一门分支，当中可大致分为初等代数学和抽象代数学两部分。

初等代数学是指19世纪上半叶以前发展的方程理论，主要研究某一方程［组］是否可解，如何求出方程所有的根［包括近似根］，以及方程的根有何性质等问题。

大约写于1700年前的埃及莱因特纸草文书中已经有解一元一次方程应用题的记载，甚至比此更早的古巴比伦人已在泥板文书中用配方法求解一元二次方程了。不过古代的算术、代数、几何是互相交织的，在古希腊时代，几何学明显地从数学中分离出来，使纯算术的或代数的问题都被转译为几何语言，例如量被解释为长度，两个量之积解释为矩形面积等。现代数学中仍称二次幂「平方」，三次幂为「立方」，就是来源于此。

古希腊数学家尼可马克［1世纪］约在公元100年写了一本《算术入门》，使数的科学第一次脱离几何而独立。从而为纯代数学的建立树立了榜样。

希腊数学家丢番图［约246-330］在公元三世纪发表了第一部代数学著作——《算术》，内容包括了数论及不定方程等，他在这本书里引入了未知量及一些运算符号，使代数表达大为简化。由于丢番图的符号大都属于有关术语的缩写，所以后人称丢番图的代数为缩写式代数。

公元四世纪以后，希腊数学开始衰微，但印度和中东地区的数学却获得了相当可观的发展。7、8世纪的印度数学家主要研究不定方程的解法，并已经用缩写文字和一些记号来表示未知数和运算。在婆罗摩笈多的著作中，还给出了二次方程x2 + px - q = 0的一个根式解,及某些不定方程的通解。

阿拉伯著名数学家阿尔‧花拉子米［约780-850］在825年左右写了一本关于代数的书，书名的原意是《还原［或移项］和对消的科学》；罗伯特在1140年左右把阿拉文的al-jabr译成拉丁文algebra，后因书名中的其余部分逐渐被遗忘，所以algebra便成了代数学的专有名称了。我国清代数学家李善兰［1811-1882］和英人韦烈亚力［1815-1887］在1851年合译英国棣么甘的书，把algebra汉译成「代数学」。

中国古代在代数学方面也有光辉的成就。在数学名著《九章算术》中已有一元二次方程的数值解法及线性方程组的解法，从采用的「正负术」中给出了负数的概念，建立了正、负数的运算法则。唐代数学家王孝通于七世纪写成的《缉古算经》是世界上最早提出三次方程代数解法之著作；其后由贾宪［11世纪］、秦九韶［1202-1261］等人于十世纪后创立求高次方程的数值解法：「增乘开方法」；十一世纪的列一元高次方程的「天元术」及以后的「四元术」等重要结果的创立，均为代数学的发展做出新的贡献。

十六世纪时，三次、四次方程的根式解法先后得到解决；特别是法国数学家韦达［1540-1603］引进一批代数符号，建立了「符号代数学」，使代数学的应用变得更广泛及一般。

高斯在十八世纪证明了代数基本定理；挪威数学家阿贝尔［1802-1829］在十九世纪初［1824］证明了不能用根式求解一般五次方程；法国数学家伽罗瓦［1811-1832］在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数的创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。

抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响。抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展。经过伯克霍夫、冯‧诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作，格论确定了在代数学的地位。而自20世纪40年代中叶起，作为线性代数的推广的模论得到进一步的发展并产生深刻的影响。泛代数、同调代数、范畴等新领域也被建立和发展起来。

中国数学家在抽象代数学的研究始于30年代。当中已在许多方面取得了有意义和重要的成果，其中尤以曾炯之、华罗庚和周炜良的工作更为显著。

通俗地讲，代数就是用字母代替数的意思。当年牛顿问他的舅舅也是这么回答的。我讲课时也常这样对学生讲，学生就较容易建立从数到字母的概念了，很有用。

代数意义是导数 更重要得意义是 变化率
请参看网页“代数最早的意义”：
http://www.pep.com.cn/200406/ca474510.htm

代数就是用字母代替数进行各种数学运算。

代数：如果X关于+,。2种运算，关于+，构成阿贝尔群，关于。构成半群，而且关于+，。满足2种分配率，称（X，+，。）为代数，和环，域类似的一种东西

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仁怀市15322983064： 代数 - 搜狗百科？
望炒复脉： 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科. 初等代数是更古老的算术的推广和发展.代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支.初等代数一般在中学时讲授,介绍代数的基本思想:研究当我们对数字作加法或乘法时会发生什么,以及了解变量的概念和如何建立多项式并找出它们的根.代数的研究对象不仅是数字,而是各种抽象化的结构.例如整数集作为一个带有加法、乘法和序关系的集合就是一个代数结构.

仁怀市15322983064： 代数有什么作用?什么是代数呢? - ？
望炒复脉：[答案] 代数就是算数,也就是数学,我们国在9年义务教育中就开始了《代数》和《几何》这2门完整的数学课程.它是我过古代教育家发明,及时代发展过来的产物!

仁怀市15322983064： 什么是代数定义,几何定义?(字数不要太多,能让人明白就行了) - ？
望炒复脉：[答案] 代数一般是数类的运算,几何一般是有图形类的,如解一些三角形,棱柱、椎啊等一些平面或立体图形,有时也需要一些空间想像力.

仁怀市15322983064： 什么是代数?它的由来?用字母代替数有什么好处?什么是代数运算?(举例说明) - ？
望炒复脉：[答案] 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法,更确切的说,是研究实数和复数,以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科.初等代数是更古老的算术的推广和发展.在古代,当算术里积累了大量的,关于各种数量问题的解法...

仁怀市15322983064： 什么是代数 - ？
望炒复脉： 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子,或含有字母的数学表达式称为代数式.例如:ax+2b,-2/3,b^2/26,√a+√2等.注意: 1、不包括等于号(=、≡)、不等号(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、约等号≈. 2、可以有绝对值.例如:|x|,|-2.25| 等.

仁怀市15322983064： 什么是代数数(说白了,for example也行) - ？
望炒复脉：[答案] 代数数就是所有整数系数的多项式方程的的根组成的集合. 比如: √(2)是x^2=2的根.所以√(2)是代数数. 2是x=2的根,所以2是代数数. 对于任意的A[n],π都不是∑A[n]X[n]=B的根.所以π不是代数数.

仁怀市15322983064： 什么是代数?？
望炒复脉： 代数就是指方程.

仁怀市15322983064： 什么是代数?？
望炒复脉： 代数是研究数字和文字的代数运算理论和方法

仁怀市15322983064： 什么叫做代数 - ？
望炒复脉： 代数,把algebra翻译成代数 就是 用字母代替数 的意思,继而推广, 随着数学的发展 内在涵义又推广为 用群结构或各种结构来代替科学现象中的 各种关系,我没考证过希腊语中algebra词根是什么意思 想来大体也是 代替 的意思 也就是说 代数 本质是个 代 字 通过研究各种抽象结构 代替 直接研究科学现象中的 各种关系