数学题 十万火急
（1）1袋 甲1.5元 乙1.35 丙1.5 2袋 甲3元 乙2.7元 丙3元 3袋 甲4.5元 乙4.05元 丙4.5元 (2)7袋 甲6X1.5=9 乙9.45 丙 10.58袋 甲7X1.5=10.5 乙10.8 丙 129袋 甲8X1.5=12 乙12.15 丙 13.510袋 甲9X1.5=13.5 乙13.5 丙 15
费马点的判定:
对于任意三角形△ABC，若三角形内某一点P,若PA+PB+PC有最小值,则P为费马点。
如果三角形有一个内角大于或等于120°，这个内角的顶点就是费马点；如果3个内角均小于120°，则在三角形内部对3边张角均为120°的点，是三角形的费马点。
证明:
1)费马点对边的张角为120度。
△CC1B和△AA1B中,BC=BA1,BA=BC1,∠CBC1=∠B+60度=∠ABA1,
△CC1B和△AA1B是全等三角形,得到∠PCB=∠PA1B
同理可得∠CBP=∠CA1P
由∠PA1B+∠CA1P=60度，得∠PCB+∠CBP=60度,所以∠CPB=120度
同理,∠APB=120度，∠APC=120度
(2)PA+PB+PC=AA1
将△BPC以点B为旋转中心旋转60度与△BDA1重合，连结PD，则△PDB为等边三角形，所以∠BPD=60度
又∠BPA=120度，因此A、P、D三点在同一直线上，
又∠CPB=∠A1DB=120度，∠PDB=60度，∠PDA1=180度，所以A、P、D、A1四点在同一直线上，故PA+PB+PC=AA1。
(3)PA+PB+PC最短
在△ABC内任意取一点M（不与点P重合），连结AM、BM、CM，将△BMC以点B为旋转中心旋转60度与△BGA1重合，连结AM、GM、A1G(同上)，则AA1<A1G+GM+MA=AM+BM+CM.所以费马点到三个顶点A、B、C的距离最短。
经过上述的推导，我们即得出了三角形中费马点的找法：
当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。
费马点性质：平面内一点P到△ABC三顶点的之和为PA+PB+PC，当点P为费马点时，距离之和最小。
1.最大角的顶点就是三角形的费马点，也就是到三个顶点距离和最短的点
，这一点可以参考4楼的论述，很详细
2.实质是加权费马点问题，一般情况下非常难解，只有当a,b,c满足某些特殊关系(比如a>=b+c)的时候才能得到解析式解，其它情况下只能求助计算机得到近似解。
一种特殊情况下的加权费马点问题可以参考
http://www.aoshoo.com/bbs1/dispbbs.asp?boardid=63&ID=15346
严格的解法得建立直角坐标系来搞 ，稍等一下，正在计算
如果每个学校的学生人数都相等的话，就比较好搞了
关键是a、b、c不相等阿
设这个存在构成的三角形为ABC，其中A>120度，
以B为原点，BC为x轴正半轴建立直角坐标系
设C的坐标为(n,0),A的坐标为(p,q)
设所求点的坐标为(x,y)，很显然0=<x=<n,0=<y=<q
根据两点间距离公式，有
d=a√(x^2+y^2)+b√[(x-n)^2+y^2]+c√[(x-p)^2+(y-q)^2]
然后引入均值不等式即可计算最小值dmin了
就是最大角的顶点
补充：证明很简单呀，你稍微想一下就可以。当角都不大于120度时，费尔马点是对各边张角都为120度的那个点。那么，你把三角形的一个角逐渐加大，让这个角逐渐接近120度，在这个过程中，费尔马点就逐渐接近这个顶点。于是，你一想就想明白了，肯定是这样的。
如果考虑带权的问题，可以搜索一下。比如这里就有：
Jingcheng Tong, Yap S. Chua.
The Generalized Fermat's Point.
Mathematics Magazine, 68(3): 214-215, 1995.
结论是：当其中一个权很大时，比如：a>b+c时，那么就是顶点A。
否则，就是费尔马点的一个推广。
费尔马点的做法：设三角形ABC，分别以AB、BC、CA为一边，向三角形ABC外做三个等边三角形：ABC'、BCA'、CAB'，连接AA'、BB'、CC'，它们交于一点，这个点就是费尔马点。
推广后，分别以AB、BC、CA为一边，向三角形ABC外做三个相似三角形，这三个相似三角形的三边比为a:b:c，具体说，就是：BC':C'A:AB = BC:CA':A'B = B'C:CA:AB' = a:b:c，然后连接AA'、BB'、CC'，交于一点，就是所求点。
在三角形内找一点到三个顶点距离和最短（最大角大于120）
通常情形的可以考虑用复变的方法来作
2.可以用
F(Z)=!Z!+!Z-ZB!+!Z-ZC!
1z!表示复变数Z的模
ZB表示顶角B的向量OB
ZC表示顶角C的向量OC
设三角形OBC的顶点O 同坐标原点0,0重合
Z表示三角形内的点向量OZ
然后对F(Z)的最小值
三个村的情形就可以对
F(Z)=a!Z!+b!Z-ZB!+c!Z-ZC!最小值
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