1在正方形AB CD中，O为对角线交点，AF平分角BAC，DH垂直于AF于H交AC于G交AB于E，证OG地等于二分之一BE

已知，如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，AF平分∠BAC，DH⊥AF于点H，交AC于点G，DH延长线交AB于点~

证明：过B作BM∥AC交DE的延长线于M，∵AF平分∠BAC，DH⊥AF，∴∠EAH=∠GAH，∠AHE=∠AHG=90°，∵AH=AH，∴△AEH≌△AGH，∴∠AEH=∠AGH，∵BM∥AC，∴∠M=∠AGH，∵∠AEH=∠BEM，∴∠BEM=∠M，∴BM=BE，∵正方形ABCD，∴OB=OD，∵BM∥AC，∴DG=MG，∴OG=12BM=12BE，即：OG=12BE．

如上图所示，作FK⊥AC于点K，连接BK。

很显然，由于AF平分角BAC，且FB⊥AB，FK⊥AC，所以△ABF全等于△AKF，所以AB=AK，FB=FK

由由于DE⊥AF于点H，所以△AHE全等于△AHG，所以AE=AG，前面已经证明了AB=AK，所以BE=GK，所以要证明OG=1/2BE，即要证明OG=1/2GK，即要证明OG=OK

因为∠BAF=∠CAF，所以∠AFB=∠AFK，前面已经证明了BF=KF，所以△BFJ全等于△KFJ，所以∠KJF=∠BJF=90°，所以DE//BK，所以∠GDO=∠KBO，加上OB=OD，对顶角相等，所以△BOK全等于△DOG，所以OG=OK，所以OG=1/2GK=1/2EB，结果得证~~~

全等的过程应该很简单，太麻烦了我没写，不懂可以追问~

1、 证明：正方形ABCD，设AB=BC=CD=AD=a,则AC=√2a,DO=√2a /2，
<DAB=90°,<ADE=<FAE=22.5°,<EDB=45°-22.5°=22.5°,
DE也是<ADB的角平分线，根据三角形角平分线的性质，两邻边之比等于第三边两线段之比，在三角形ADB中，AD/BD=AE/BE,合比，（AD+BD）/BD=（AE+BE）/BE，(a+√2a)/ √2a=a/BE,BE=(2-√2)a，同理在三角形DAO中，AD/DO=AG/GO，
合比，（DA+DO）/DO=（AG+GO）/GO，（a+√2a/2）/(√2a/2)= √2a/2)/OG,OG=(2-√2)a/2,
∴BE=2OG，证毕。
2、 用解析法方便。设A、B、C、D四点坐标分别是A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），对角线BD为√2，BE=BD=√2，CF‖BD，斜率相同为-1，设E点坐标为E（a,b）,设直线EF方程是y=-x+m,C点在该直线上，（1，1）代入方程，得m=2,方程为y=-x+2,(a,b)代入方程，b=2-a,BE距离=√（a-1）^2+b^2, 2a^2-6a+3=0,a=(3±√3)/2，因a<1,舍去加号，a=(3-√3)/2，b=(√3+1)/2,BE直线方程，y=(-2-√3)x+2+√3,斜率k1=-2-√3,直线EF斜率k2为-1,利用二直线夹角正切公式，tan<BEC=(k2-k1)/1+k1*K2=√3/3,
<BEC=30°<BEF=150°.为第三题作准备，三角形DEB为等腰，底角75度，顶角30度。
3、 由第二题求得<DEB=<EDB=75°，<DFE=<AFB(对顶角)，<AFB=90°-(45°-30°)=75°
∴<DFE=75°,<DEF=<DFE,△DEF为等腰△，∴DE=DF，证毕。
4、 过C作DB垂线交AB于F，交DB于E，连结DF，CD=BC，△BDC为等腰△，CE是BD的中垂线，DE=BE，BF=FD，AB‖CD，<ADB=90°，FE⊥BD，FE‖AD，FE是三角形ADB的中位线，F是AB的中点，四边形DCBF为菱形，梯形ABCD是由三个全等的三角形构成，一个三角形各边长是，7，7，6，利用海伦公式，设半周长p=(7+7+6)/2=10,
S△DFC=√p(p-a)(p-b)(p-c)=6√10，梯形ABCD面积=3 S△DFC=18√10.
5、 连结DE，D、E分别是BC和AC的中点，DE是△ABC的中位线，DE‖AB，DE=AB/2=BF，已知四边形BHCF为平行四边形，HC‖DF，HC=DF，HC‖DE,HC=DE, 四边形BHCE为平行四边形,EC‖DH,EC=DH,AE=EC=DH,AE‖DH,四边形AEHD是平行四边形，∴AD‖EH，证毕。

好多，想帮你都有点麻烦啦

哎！
你要是一个一个的发该多好

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隆尧县18996325809： 正方形ABCD中,O为对角线的交点,过O的一条直线与AB、CD分别交于点E、F,过O的另一条直线与BC、AD交于点G、H,则四边形EGFH是A 正方形 B ... - ？
戢店稳可：[答案] 解析:因为AB∥CD 所以∠BEO=∠DFO,∠EBO=∠FDO 又BO=DO 所以△BOE≌△DOF 所以OE=OF 同理OH=OG 所以四边形EGFH是平行四边形

隆尧县18996325809： 1在正方形AB CD中,O为对角线交点,AF平分角BAC,DH垂直于AF于H交AC于G交AB于E,证OG地等于二分之一BE - ？
戢店稳可： 1、 证明:正方形ABCD,设AB=BC=CD=AD=a,则AC=√2a,DO=√2a /2,DE也是合比,(DA+DO)/DO=(AG+GO)/GO,(a+√2a/2)/(√2a/2)= √2a/2)/OG,OG=(2-√2)a/2,∴BE=2OG,证毕.2、 用解析法方便.设A、B、C、D四点坐标分别是A...

隆尧县18996325809： 正方形ABCD中,O为对角线的交点,过O的一条直线与AB、CD分别交于点E、F,过O的另 - ？
戢店稳可： 解析:因为AB∥CD 所以∠BEO=∠DFO,∠EBO=∠FDO 又BO=DO 所以△BOE≌△DOF 所以OE=OF 同理OH=OG 所以四边形EGFH是平行四边形

隆尧县18996325809： 如图,O为正方形ABCD的对角线AC与BD的交点,M、N两点分别在BC与AB上,且OM⊥ON.(1)试说明OM=ON;(2)试判断CN与DM的关系,并加以证明. - ？
戢店稳可：[答案] (1)∵四边形ABCD是正方形, ∵OC=OB,∠OCM=∠OBN=45°,BD⊥AC, ∵OM⊥ON, ∴∠MON=∠COB=90°, ∴∠MON-∠MOB=∠COD-∠MOB, ∴∠COM=∠BON, ∵在△ONB和△OMC中, ∠NOB=∠MOCOB=OC∠OBN=∠OCM ∴△ONB≌△...

隆尧县18996325809： 正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,P为AC上一点,连接BP,过点P作BP⊥PE,PE交直线CD与E 1)当点O在AO上时正方形ABCD中,O为对角线AC... - ？
戢店稳可：[答案] 过P作AD的平行线,分别交AB,CD于M,N过E做EF垂直BC于F目的是求证△BPO≌△PEF前提是需要BP=PE这步可由△BPM≌△PEN得出(因BM=NC=PN,角的关系很容易说明)这样就由△BPO≌△PEF得出:OP=EF=√2/2EC,即2OP=√2EC,2...

隆尧县18996325809： 正方形ABCD中,O为对角线AC的中点,P为AC上一点,连接BP,过点P作BP⊥PE,PE交直线CD与E 1)当点O在AO上时 - ？
戢店稳可： 过P作AD的平行线,分别交AB,CD于M,N 过E做EF垂直BC于F 目的是求证△BPO≌△PEF 前提是需要BP=PE 这步可由△BPM≌△PEN得出(因BM=NC=PN,角的关系很容易说明) 这样就由△BPO≌△PEF得出:OP=EF=√2/2EC,即2OP=√2EC,2OP=PC-PA 所以PC-PA=根号2CE 第二问中 方法一样 只是PA-PC=√2CE

隆尧县18996325809： 在正方形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,过点O作OE⊥OF,分别交AB,BC于点E,F.AE=4,CF=3,求EF的长 - ？
戢店稳可： (1)、EF=5 (2)、四边形OEBF的面积是12

隆尧县18996325809： 正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,P是对角线AC上一动点,过点P作PF⊥CD于点F,如图1,当点P与点O重合时 - ？
戢店稳可： ⑴ 如图,作PH⊥BC ,根据正方形的轴对称性:ΔPBH≌ΔPDF,∴PH=PF,又∠PHC=∠HCF=∠PFC=90°,∴四边形PHCF是正方形,∴∠BPH+∠HPE=∠EPF+∠HPE=90°,∴∠BPH=∠EPF,又∠PHB=∠PFE=90°,PH=PF,∴ΔPBH≌ΔPEF﹙ASA...

隆尧县18996325809： 图在正方形abcd中o是对角线ac与bd的交点,过点o作oe垂直of,交于AB,bc于e,f.ae - ？
戢店稳可： 先证明直角三角形OEB全等于直角三角形OFC,所以AE=BF=4,BE=CF=3,所以AB=CB=7,所以正方形ABCD的面积为7*7=49

隆尧县18996325809： 如图1,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是线段AO上(不与A、O重合)的一个动点,过点P作PE⊥PB且交边CD于点E.(1)求证:PB=PE;(2)... - ？
戢店稳可：[答案] (1)证明: 如图1,过P作MN∥AD,交AB于M,交CD于N, ∵PB⊥PE, ∴∠BPE=90°, ∴∠MPB+∠EPN=90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠D=90°, ∵AD∥MN, ∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90°, ∴∠MPB+∠MBP=90°, ∴∠EPN=∠...