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人教版八年级下册的数学练习题答案~

RT△ABC≌RT△AEC(RT△AEC由RT△ABC折叠而成),
AE=AB=4cm,CE=BC=AD=3cm,
设CD与AE交于F,
∠CFE=∠AFD,∠CEF=∠ADF=90度,
所以∠FCE=∠FAD,CE=AD
RT△ABC≌RT△AEC,[ASA]
FE=FD,
AF²=AD²+FD²,
(AE-FE)²=AD²+FD²,
(AE-FD)²=AD²+FD²,
(4-FD)²=3²+FD²,
16-8FD=9,
FD=7/8(cm)=FE,
FC=CD-FD=4-7/8=25/8(cm),
作EH⊥CD,垂足H,EH*FC/2=FD*AD/2,[RT△ABC≌RT△AEC,面积相等]
EH*25/8=7/8*3,
EH=21/25(cm),
CH²=CE²-HE²=3²-(21/25)²=(3²*25²-21²)/25²=(75+21)(75-21)/25²=96*54/25²,
CH=72/25(cm),
DH=CD-CH=4-72/25=28/25,
DE²=DH²+EH²=28²/25²+21²/25²=1225/25²=49/25,
DE=7/5(cm),

S四边形ACED=SRT△ADC+S△DCE
=AD*CD/2+EH*CD/2
=3*4/2+21/25*4/2
=6+42/25
=192/25
=7.68(cm²)

AC²=AB²+BC²=4²+3²=25,
AC=5(cm),
四边形ACED的周长=AC+CE+DE+AD
=5+3+7/5+3
=62/5
=12.4(cm)

过程比较多~加油~~

6
∠
ACB
–
∠
DCA,

即∠
ACE
＝∠
BCD
，
∴△
ACE
≌△
BCD
（
2
）∵△
ACE
≌△
BCD

∴∠
EAC
＝∠
B
＝
60
°

∴∠
EAC
＝∠
BCA


∴
AE
∥
BC
§
19.2
三角形全等的判定（三）

一、选择题
.
1.D

2.C

二、填空题
.
1.(1) S.A.S; (2)A.S.A;

(3)A.A.S



2.
AD
=
EF
(
答案不唯一
)

三、解答题
. 1.
证明：∵
AB
∥
DE

∴∠
B
＝∠
DEF

又∵
AC
∥
DF

∴∠
F
＝∠
ACB

∵
BE
＝
CF


∴
BE
+
EC
＝
CF
+
EC

∴
BC
＝
EF
∴△
ABC
≌△
DEF

∴
AB
＝
DE
2.
证明：在
ABCD
中，
AD
＝
BC
，
AD
∥
BC
∴∠
DAC
＝∠
BCA


又∵
BE
∥
DF

∴∠
AFD
＝∠
BEC
∵
BC
＝
AD
∴△
BCE
≌△
DAF
∴
AF
＝
CE
§
19.2
三角形全等的判定（四）

一、选择题
.
1.B

2.D

二、填空题
.
1.
ACD
，直角




2.
AE
＝
AC
(
答案不唯一
)


3. 3
;
△
ABC
≌△
ABD

，

△
ACE
≌△
ADE
，

△
BCE
≌△
BDE

三、
解答题
. 1.
证明：
∵
BE
＝
CF

∴
BE+EC
＝
CF+EC

∴
BC
＝
EF

又∵
AB
＝
D E
，
AC
＝
DF
∴△
ABC
≌△
DEF

∴∠
B
＝∠
DEF

∴
AB
∥
DE
2.
证明：∵
AB
＝
DC
，
AC
＝
DB
，
BC
＝
BC
∴△
ABC
≌△
DCB
∴∠
DBC
＝∠
ACB
∴
BM
＝
CM

∴
AC
–
MC
＝
BD
–
MB

∴
AM
＝
DM
§
19.2
三角形全等的判定（五）

一、选择题
.
1.D

2.B

二、
填空题
.
1.3

△
ABC
≌△
ADC
，
△
ABE
≌△
ADE
，
△
BCE
≌△
DCE




2.
AC
＝
BD
(
答
案不唯一
)

三、解答题
. 1.
证明：∵
BF
＝
CD

∴
BF+CF
＝
CD+CF

即
BC
＝
DF

又∵∠
B
＝∠
D=
90
°，
AC
＝
EF
∴△
ABC
≌△
EDF

∴
AB
＝
DE
2.
证明：
∵
CD
⊥
BD
∴∠
B
+
∠
BCD=
90
°

又∵∠
ACB=
90
°∴∠
FCE
＝∠
B

又∵
FE
⊥
AC
，

∴∠
FEC
＝∠
ACB=
90
°

∵
CE
＝
BC
∴△
FEC
≌△
ACB

∴
AB
＝
FC
§
19.3
尺规作图（一）

一、选择题
.
1.C


2.A

二、填空题
.
1.
圆规
,
没有刻度的直尺



2.
第一步：画射线
AB
；第二步：以
A
为圆心，
MN
长为半径作弧，交
AB
于点
C

三、解答题
.
1.
（略）


2.
（略）

3.
提示：先画
/
/
B
C
BC
=
,
再以
B
′
为圆心，
AB
长为半径
作弧，再以
C
′
为圆心，
AC
长为半径作弧
,
两弧交于点
A
′
,
则
△
A
′
B
′
C
′
为所求作的三角形
.

§
19.3
尺规作图（二）

一、选择题
.
1. D

二、解答题
.
1.
（略）






2
（略）





§
19.3
尺规作图（三）

一、填空题
.
1.
C



△
CED


等腰三角形底边上的高就是顶角的平分线

二、解答题
.
1.
（略）


2.
方法不唯一，如可以作点
C
关于线段
BD
的对称点
C
′
.

§
19.3
尺规作图（四）

一、填空题
.
1.
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
.

二、解答题
.
1.
（略）

2.
（略）

3.
提示：作线段
AB
的垂直平分线与直线
l
相交于点
P
,
则
P
就是车站的位置
.

§
19.4
逆命题与逆定理（一）

一、选择题
.
1. C

2. D



7
二、填空题
.
1.
已知两个角是同一个角的补角，这两个角相等；若两个角相等，则这两个角
的补角也相等
.
；
2.
线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
.

3.
如果∠
1
和∠
2
是互为邻补角，那么∠
1+
∠
2 =180
°




真命题

三、解答题
.
1.
（
1
）如果一个三角形的两个锐角互余，那么这个三角形是直角三角形，是
真命题；
（
2
）如果
2
2
,
b
a
b
a


那么
，是真命题；

（
3
）平行四边形的对角线互相平分，
是真命题
.

2.
假命题，添加条件（答案不唯一）如：
AC
＝
DF


证明（略）

§
19.4
逆命题与逆定理（二）

一、选择题
.
1. C

2. D

二、填空题
.
1
.
①、②、③
2.80 3.
答案不唯一，如△
BMD

三、解答题
. 1.

OE
垂直平分
AB

证明：∵
AC
＝
BD
，∠
BAC
=
∠
ABD
，
BA
＝
BA

∴△
ABC
≌△
BAD


∴∠
OAB
=
∠
OBA

∴△
AOB
是等腰三角形

又∵
E
是
AB
的中点

∴
OE
垂直平分
AB

2.
已知：①③（或①④，或②③，或②④）


证明（略）


§
19.4
逆命题与逆定理（三）

一、选择题
.
1. C

2.D

二、填空题
.
1
.15 2.50
三、解答题
1.
证明：如图，连结
AP
，∵
PE
⊥
AB
，
PF
⊥
AC
，

∴∠
AEP
=
∠
AFP
=

90


又∵
AE
=
AF
，
AP
=
AP
，∴
Rt
△
AEP
≌
Rt
△
AFP
，


∴∠
EAP
=
∠
F
AP
，∴
AP
是∠
BAC
的角平分线，故点
P
在∠
BAC
的角平分线上



2.
提示：作
EF
⊥
CD
，垂足为
F
，∵
DE
平分∠
ADC
，∠
A
=

90
，
EF
⊥
CD


∴
AE
＝
FE

∵
AE
＝
BE
∴
BE
＝
FE

又∵∠
B
=

90
，
EF
⊥
CD

∴点
E
在∠
DCB
的平分线上

∴
CE
平分∠
DCB
§
19.4
逆命题与逆定理（四）

一、选择题
.
1.C

2. B

二、填空题
.
1
.60
°
2.11 3.20
°或
70
°

三、解答题
.
1.
提示：作角平分线和作线段垂直平分线，两条线的交点
P
为所求作
.

第
20
章

平行四边形的判定

§
20.1
平行四边形的判定（一）

一、选择题
.
1.D

2.D

二、填空题
.
1.
AD
=
BC
(
答案不唯一
)


2.
AF
=
EC (
答案不唯一
)


3. 3

三、解答题
. 1.
证明：∵
DE
∥
BC
,
EF
∥
AB

∴四边形
DEFB
是平行四边形

∴
DE
＝
BF

又

∵
F
是
BC
的中点


∴
BF
＝
CF
．

∴
DE
＝
CF

2.
证明：
(1)
∵四边形
ABCD
是平行四边形


∴
AB
＝
CD
,
AB
∥
CD


∴∠
ABD
＝∠
BDC


又

∵
AE
⊥
BD
,
CF
⊥
BD


∴⊿
ABE
≌⊿
CDF
．


(2)
∵⊿
A
BE
≌⊿
CDF
．

∴
AE
＝
CF

又

∵
AE
⊥
BD
,
CF
⊥
BD
∴四边形
AECF
是平行四边形

§
20.1
平行四边形的判定（二）

一、选择题
.
1.C

2.C

二、填空题
.
1.
平行四边形



2.
AE
=
CF
(
答案不唯一
)


3.
AE
=
CF
(
答案不唯一
)



8
三、解答题
. 1.
证明：∵∠
BCA
＝
18
0
°
-
∠
B
-
∠
BAC

∠
DAC
＝
18
0
°
-
∠
D
-
∠
DCA


且∠
B
＝∠
D

∠
BAC
＝∠
ACD


∴∠
BCA
＝∠
DAC

∴∠
BAD
＝∠
BCD

∴四边形
ABCD
是平行四边形

2.
证明：∵四边形
ABCD
是平行四边形

∴
AO
＝
CO
，
BO
＝
DO



又

∵
E
、
F
、
G
、
H
分别为
AO
、
BO
、
CO
、
DO
的中点



∴
OE
＝
OG
，
OF
＝
OH

∴四边形
EFGH
是平行四边形

§
20.1
平行四边形的判定（三）

一、选择题
.
1.A

2.C

二、填空题
.
1.
平行四边形



2. 3

三、解答题
. 1.
证明：在
□
ABCD
中，
AB
＝
CD
，
AB
∥
CD

∵
AE
=
CF

∴
AB
-
AE
=
CD
-
CF




即
BE
＝
DF
∴四边形
EBFD
是平行四边形∴
BD
、
EF
互相平分

2.
证明：在
□
ABCD
中，
AD
＝
BC
，
AD
∥
BC
，
AO
=
CO


∴∠
DAC
＝∠
BCA


又∵∠
AOE
＝

∠
COF

∴⊿
AOE
≌⊿
COF
．∴
AE
＝
CF


∴
DE
＝
BF

∴四边形
BEDF
是平行四边形

§
20.2
矩形的判定

一、选择题
.
1.B


2.D

二、填空题
.
1.
AC
＝
BD


（答案不唯一）



2.

③，④

三、解答题
. 1.
证明：
（
1
）在
□
ABCD
中，
AB
＝
CD

∵
BE
＝
CF

∴
BE+EF
=
CF
+
EF




即
BF
＝
CE

又∵
AF
=
DE

∴⊿
ABF
≌⊿
DCE
．

（
2
）∵⊿
ABF
≌⊿
DCE
．∴∠
B
＝∠
C

在
□
ABCD
中，∠
B
+
∠
C
＝
18
0
°

∴∠
B
＝∠
C
＝
90
°

∴
□
ABCD
是矩形

2.
证明：
∵
AE
∥
BD
,
BE
∥
AC

∴四边形
OAEB
是平行四边形


又∵
AB
=
AD
,
O
是
BD
的中点

∴∠
AOB
＝
90
°

∴四边形
OAEB
是矩形

3.
证明：
（
1
）∵
AF
∥
BC

∴∠
AFB
＝∠
FBD

又∵
E
是
AD
的中点
,

∠
AEF
＝∠
BED
∴⊿
AEF
≌⊿
DEB


∴
AF
=
BD


又∵
AF
=
DC


∴
BD
=
DC


∴
D
是
BC
的中点

（
2
）四边形
ADCF
是矩形，理由是：∵
AF
=
DC
，
AF
∥
DC

∴四边形
ADCF
是平行四边形

又∵
AB
=
AC
,
D
是
BC
的中点

∴∠
ADC
＝
90
°

∴四边形
ADCF
是矩形

§
20.3
菱形的判定

一、选择题
.
1.A


2.A

二、填空题
.
1.
AB
＝
AD


（答案不唯一）



2.

3
3
2


3.

菱形

三、解答题
. 1.
证明：
（
1
）∵
AB
∥
CD
，
CE
∥
AD

∴四边形
AECD
是平行四边形


又∵
AC
平分∠
BAD

∴∠
BAC
＝
∠
DAC


∵
CE
∥
AD

∴∠
ECA
＝
∠
CAD

∴∠
EAC
＝
∠
ECA

∴
AE
＝
EC


∴四边形
AECD
是菱形

（
2
）⊿
ABC
是直角三角形，理由是：∵
AE
＝
EC
，
E
是
AB
的中点

∴
AE
＝
BE
＝
EC

∴∠
ACB
＝
90
°∴⊿
ABC
是直角三角形

2.
证明：∵
DF
⊥
BC
，∠
B

=90
°，∴
AB
∥
DF

，∵∠
B

=90
°，∠
A

=60
°，

∴∠
C

=30
°，

∵∠
EDF
=
∠
A
=60
°，
DF
⊥
BC
，∴∠
EDB
=30
°，∴
AF
∥
DE

，∴四边形
AEDF
是平行
四边形
,
由折叠可得
AE
＝
ED
，∴四边形
AEDF
是菱形
.
3.
证明：
（
1
）在矩形
ABCD
中，
BO
＝
DO
，
AB
∥
CD

∴
AE
∥
CF

∴∠
E
＝
∠
F

又∵∠
BOE
＝
∠
DOF
，∴⊿
BOE
≌⊿
DOF
．

（
2
）当
EF
⊥
AC
时，以
A
、
E
、
C
、
F
为顶点的四边形是菱形


∵⊿
BOE
≌⊿
DOF
．

∴
EO
＝
FO

在矩形
ABCD
中
,


AO
＝
CO

∴四边形
AECF
是平行四边形

又∵
EF
⊥
AC
，

∴四边形
AECF
是菱形



9
§
20.4
正方形的判定

一、选择题
.
1.D


2.C

二、填空题
.
1.
AB
＝
BC


（答案不唯一）



2.

AC
＝
BD

（答案不唯一）


三、解答题
. 1.
证明：
（
1
）∵
AB
＝
AC

∴∠
B
＝
∠
C


又∵
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC
，
D
是
BC
的中点

∴⊿
BED
≌⊿
CFD
．

（
2
）∵∠
A
＝
9
0
°，
DE
⊥
AB
，
DF
⊥
AC

∴四边形
AEDF
是矩形


又∵⊿
BED
≌⊿
CFD

∴
DE
＝
DF

∴四边形
DF
AE
是正方形．

2.
证明：
（
1
）在
ABCD
中，
AO
＝
CO

又∵⊿
ACE
是等边三角形

∴
EO
⊥
AC
．

∴四边形
ABCD
是菱形．

（
2
）∵⊿
ACE
是等边三角形


∴∠
AED
＝
2
1
∠
AEC
=30
°，∠
EAC
=60
°


又∵∠
AED
＝
2
∠
EAD

∴∠
EAD
=15
°∴∠
DAC
=45
°∴∠
ADO
=45
°∴
AO
＝
DO

∴四边形
ABCD
是正方形．

§
20.5
等腰梯形的判定

一、选择题
.
1.B


2.D

二、填空题
.
1.
等腰梯形



2.
4 3.
③
,
④

三、解答题
. 1.
证明：
（
1
）∵
AB
＝
AC

∴∠
ABC
＝
∠
ACB

又∵
BD
⊥
AC
，
CE
⊥
AB
，

BC
＝
BC



∴⊿
BCE
≌⊿
CBD

∴
EB
＝
CD

∴
AE
＝
AD

∴∠
AED
＝
∠
ADB

∵∠
A+
∠
AED
+
∠
ADE
＝∠
A+
∠
ABC
+
∠
ACB

∴∠
AED
＝
∠
ABC

∴
DE
∥
BC

∴四边形
BCDE
是等腰梯形．

2.
证明：
（
1
）在菱形
ABCD
中，∠
CAB
＝
2
1
∠
DAB
=3
0
°，
AD
＝
BC
,
∵
CE
⊥
AC
,

∴∠
E
＝
60
°
,
又∵
DA
∥
BC
,
∴∠
CBE
＝
∠
DAB
＝
60
°∴
CB
＝
CE
,
∴
AD
＝
CE
,
∴四边形
AECD
是等腰梯形．

3.
在等腰梯形
ABCD
中
,
AD
∥
BC
,

∴∠
B
＝
∠
BCD
,
∵
GE
∥
DC
,
∴∠
GEB
＝
∠
BCD
,

∴∠
B
＝
∠
GEB
,
∴
BG
＝
EG
,
又∵
GE
∥
DC
,
∴∠
EGF
＝
∠
H
,
∵
EF
＝
FC
,

∠
EFG
＝
∠
CFH
,
∴⊿
GEF
≌⊿
HCF
,
∴
EG
＝
CH
,
∴
BG
＝
CH.

第
21
章

数据的整理与初步处理

§
21.1
算术平均数与加权平均数（一）

一、选择题
. 1
．
C 2.B
二、填空题
. 1
．
169 2. 20 3. 73
三、解答题
. 1
．
82 2. 3.01
§
21.1
算术平均数与加权平均数（二）

一、选择题
. 1
．
D 2.C
二、填空题
. 1
．
14 2. 1529.625
三、解答题
. 1
．
(1) 84 (2) 83.2
§
21.1
算术平均数与加权平均数（三）

一、选择题
. 1
．
D 2.C
二、填空题
. 1
．
4.4 2. 87 3. 16
三、解答题
. 1
．
(1)41 (2)49200 2. (1)A (2)C
§
21.1
算术平均数与加权平均数（四）

一、选择题
. 1
．
D 2.B


10
二、填空题
. 1
．
1 2. 30% 3. 25180
三、解答题
. 1
．
(
略
) 2. (1)15 15 20 (2)
甲
(3)
丙

§
21.2
平均数、中位数和众数的选用（一）

一、选择题
. 1
．
B 2.D
二、填空题
. 1
．
1.5 2. 9, 9, 3. 2, 4
三、解答题
. 1
．
(1)8 (2)37.5 2.(1)260 240 (2)
不合理
,
因为大部分工人的月加工零件
数小于
260
个

§
21.2
平均数、中位数和众数的选用（二）

一、选择题
. 1
．
C 2.B
二、填空题
. 1
．众数
2.
中位数
3. 1.70
米

三、解答题
. 1
．
(1)
众数
:0.03,
中位数
:0.03 (2)
不符合
,
因为平均数为
0.03
＞
0.025
2. (1)3,5,2,2 (2)26,25,24 (3)
不能
,
因为众数为
26,
只有
9
个人达到目标
,
没有到一
半
.
§
21.3
极差、方差与标准差（一）

一、选择题
. 1
．
D 2.B
二、填空题
. 1
．
70 2. 4 3.
甲

三、解答题
. 1
．甲
:6
乙
:4 2. (1)
甲
:4
乙
:4 (2)
甲的销售更稳定一些，因为
甲的方差约为
0.57
，乙的方差约为
1.14
，甲的方差较小，故甲的销售更稳定一些。

§
2
1.3
极差、方差与标准差（二）

一、选择题
. 1
．
B 2.B
二、填空题
. 1
．
13.2 2. 18.29 3. 1.73
三、解答题
. 1
．
(1)0.23 (2)8.43 2. (1)
乙稳定
,
因为甲的标准差约为
4.6,
乙的标
准差约为
2.8,
乙的标准差较小，故乙较稳定
3.
极差
:4
方差
:2
标准差
:1.41

单元测试
一． 选择题
1．若函数y= (m+2)x 是反比例函数，则m的值是（ ）．
A．2 B．− 2 C．±2 D．以上答案都不对
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．y = − C．y = −1 D．y =
3．函数y = −kx与y = (k≠0)的图象的交点个数是（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．不确定
4．函数y = kx+b与y = (kb≠0)的图象可能是（ ）

A B C D
5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．不能确定
6．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．10x = −5y C．y = 4 D． xy= −2
二． 填空题
7．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k<0时，图象两支在__________象限内．
8．已知反比例函数y = ，当y = 6时，x =_________．
9．正比例函数y = x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．
10．反比例函数的图象过点(−3，5)，则它的解析式为_________．
11．若函数y = 4x与y = 的图象有一个交点是( ，2)，则另一个交点坐标是_________．
12.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是
三． 解答题
13．直线y = kx+b过x轴上的点A( ，0)，且与双曲线y = 相交于B、C两点，已知B点坐标为(− ，4），求直线和双曲线的解析式．

单元测试
一． 选择题
1．若函数y= (m+2)x 是反比例函数，则m的值是（ ）．
A．2 B．− 2 C．±2 D．以上答案都不对
2．下列函数中，是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．y = − C．y = −1 D．y =
3．函数y = −kx与y = (k≠0)的图象的交点个数是（ ）
A．0 B． 1 C．2 D．不确定
4．函数y = kx+b与y = (kb≠0)的图象可能是（ ）

A B C D
5．若y与x成正比，y与z的倒数成反比，则z是x的（ ）
A．正比例函数 B．反比例函数 C．二次函数 D．不能确定
6．下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ）
A．y = − B．10x = −5y C．y = 4 D． xy= −2
二． 填空题
7．一般地，函数__________是反比例函数，其图象是__________，当k<0时，图象两支在__________象限内．
8．已知反比例函数y = ，当y = 6时，x =_________．
9．正比例函数y = x与反比例函数y= 的图象相交于A、C两点，AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D，如图所示，则四边形ABCD的面积为_______．
10．反比例函数的图象过点(−3，5)，则它的解析式为_________．
11．若函数y = 4x与y = 的图象有一个交点是( ，2)，则另一个交点坐标是_________．
12.已知圆柱的侧面积是10π cm2，若圆柱底面半径为r cm，高为h cm，则h与r的函数关系式是
三． 解答题
13．直线y = kx+b过x轴上的点A( ，0)，且与双曲线y = 相交于B、C两点，已知B点坐标为(− ，4），求直线和双曲线的解析式
14．已知一次函数y = x+2与反比例函数y = 的图象的一个交点为P(a，b)，且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式．
．

15．如图，已知一次函数y = kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= （m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．
（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．
16．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= 的图象交于A、B两点．
（1）利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
17．某空调厂的装配车间计划组装9000台空调：（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台/天）与生产的时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系？（2）原计划用2个月时间（每月以30天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调
对不起，图形发不过去，请你自己画！
题精选习
习题：

1．等边三角形的高是h，则它的面积是( )
A． h2 B． h2
C． h2 D． h2
答案：B
说明：如图，ΔABC为等边三角形，AD⊥BC，且AD = h，因为∠B = 60º，AD⊥BC，所以∠BAD = 30º；设BD = x，则AB = 2x，且有x2+h2 = (2x)2，解之得x = h，因为BC = 2BD = h，所以SΔABC = BC•AD = • h•h = h2，所以答案为B．
2．直角三角形的周长为12cm，斜边长为5cm，其面积为( )
A．12cm2 B．10cm2
C．8cm2 D．6cm2
答案：D
说明：设直角三角形的两条直角边长分别为xcm、ycm，依题意得：
由(1)得x+y = 7(3)，由(3)得(x+y)2 = 72，即x2+y2+2xy = 49，因为x2+y2 = 25，所以25+2xy = 49，即xy = 12，这样就有S = xy = ×12 = 6，所以答案为D．
3．如图，△ABC中，∠ACB=90º，AC＝12，CB＝5，AM＝AC，BN＝BC，则MN的长是（ ）
A．2 B．2.6
C．3 D．4
答案：D
说明：RtΔACB中，利用勾股定理有AB2 = AC2+BC2 = 122+52 = 169，因此得，AB = 13，由已知得AM = AC = 12，BN = BC = 5，所以AM+BN = AM+BM+MN = AB+MN = 17，所以MN = 17−AB = 17−13 = 4，答案为D．
4．直角三角形的面积为S，斜边长为2m，则这个三角形的周长是( )
A． +2m
B． +m
C．2( +m)
D．2 +m
答案：C
说明：如图，设AC = x，BC = y，则 xy = S；因为CD为中线，且CD = m，所以AB = 2CD = 2m，所以x2+y2 = ( 2m)2 = 4m2，(x+y)2 = x2+2xy+y2 = (x2+y2)+2xy = 4m2+4S，即x+y = ，所以ΔABC的周长为：AC+BC+AB = x+y+ 2m = + 2m = 2( +m)，答案为C．
5．如图，已知边长为5的等边ΔABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是( )
A．10 −15
B．10−5
C．5 −5
D．20−10
答案：D
说明：设DC = x，因为∠C = 60º，ED⊥BC，所以EC = 2x；
因为ΔAEF≌ΔDEF，所以AE = DE = 5−2x；
由勾股定理得：x2+(5−2x)2 = (2x)2，即x2−20x+25 = 0，解得x = = 10±5 ；
因为DC<BC = 5，所以x = 10+5 应舍去，故x = 10−5 ，所以CE = 2x = 2(10−5 ) = 20−10 ，答案为D．
6．如果直角三角形的三条边长分别为2、4、a，那么a的取值可以有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
答案：C
说明：①若a为斜边长，则由勾股定理有22+42 = a2，可得a = 2 ；②若a为直角边长，则由勾股定理有22+a2 = 42，可得a = 2 ，所以a的取值可以有2个，答案为C．
7．小明搬来一架2.5米长的木梯，准备把拉花挂在2.4米高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为( )米
A．0.7 B．0.8 C．0.9 D．1.0
答案：A
说明：因为墙与地面的夹角可看作是直角，所以利用勾股定理，可得出梯脚与墙脚的距离为 = = = 0.7，答案为A．
8．一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )
A．6 B．8 C．10 D．12
答案：C
说明：设直角边长为x，则斜边为x+2，由勾股定理得x2+62 = (x+2)2，解之得x = 8，所以斜边长为8+2 = 10，答案为C．
9．小明有一根70cm长的木棒，现有一个长、宽、高分别为30cm、40cm、50cm的木箱，这个木箱能够容下小明的这根木棒吗？请你说明理由．
答案：能容下
理由：如图，利用勾股定理不难求得长方体木箱下底面的对角线长为 = 50
而木箱能容纳下的最大长度则是 = > = 70
所以，这个木箱能容下小明的这根木棒．

10．如图，ΔABC中，∠A = 90º，E是AC的中点，EF⊥BC，F为垂足，BC = 9，FC = 3，求AB．
解：如图，作AD⊥BC
因为EF⊥BC，所以AD//EF
因为E为AC中点，所以F为DC的中点
因为FC = 3，所以DF = 3，DC = 3+3 = 6
因为BC = 9，所以BD = 9−6 = 3
设EC = x，则AC = 2x
由勾股定理得：AC2 = AD2+DC2，AB2 = AD2+BD2
所以AC2−AB2 = DC2−BD2①
即AC2−AB2 = 62−32 = 27
因为∠A = 90º，由勾股定理得AB2+AC2 = BC2 = 81②
由②−①得2AB2 = 81−27 = 54，所以AB2 = 27，即AB = = 3

级数学下学期复习（四）

班级 姓名 学号 得分

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列命题中正确的是（ ）
A.对角线互相平分的四边形是菱形 B.对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形

2.某花木场有一块等腰梯形ABCD的空地，其各边的中点分别是E、F、G、H测量得对角线AC=10米，现想用篱笆围成四边形EFGH场地，则需篱笆总长度是（ ）
A. 40米 B. 30米 C.20米 D.10米

3.在梯形ABCD中，AD‖BC,对角线AC⊥BD,且AC=10,BD=6,则该梯形的面积是（ ）
A. 30 B. 15 C. D.60
4.如图，已知矩形ABCD,R、P分别是DC、BC上
的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC
上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立
的是（ ）
A. 线段Ef的长逐渐增大.B.线段Ef的长逐渐减少
C.线段EF的长不改变. D.线段EF的长不能确定.

5.在平行四边形、矩形、正方形、等腰梯形、直角
梯形中，不是轴对称图形的有（ ）
A. 1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.如图， ABCD中的两条对角线相交于O点，通过旋转、
平移后，图中能重合的三角形共有（ ）
A.2对 B.3对 C.4对 D.5对

7.菱形的周长为高的8倍，则它的一组邻角是（ ）
A.30°和150° B.45°和135° C.60°和120° D.80°和100°

8.在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,则点A到对角线BD的距离为（ ）
A. B.2 C. D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.在平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE= 度
10.如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF

是平行四边形，还需要增加的一个条件是 . （填一个即可）

（9题图） （10题图）

11.如图，一个平行四边形被分成面积为 、 、 、 四个小平行四边形，当CD沿AB自左向右在平行四边形内平行滑动时，则 与 的大小关系为 .
12．若梯形的面积为12c ,高为3cm,则此中位线长为 .
13.对角线 的四边形是菱形.

14.在梯形ABCD中，DC‖AB,DC+CB=AB,且∠A=51°,则∠B的度数是 .

三.解答题

15.(10分)已知：如图，在平行四边形ABCD中，

E、F是对角线AC上的两点，且AE=CF.

求证：DE=BF E

16．(18分)已知：如图，D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC,DF⊥AB,

垂足分别是E、F,且BF=CE.

求证：（1）△ABC是等腰三角形；

（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是

怎样的四边形，证明你的判断结论.

17.(10分)如图，已知直线m‖n,A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两

点.(1)请写出图中面积相等的各对三角形：

.

(2)如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动

那么无论P点移动到任何位置时总有

与△ABC的面积相等；

理由是： .

18.（10分）如图，在菱形ABCD中，E为AD中点，

EF⊥AC交CB的延长线于F.

求证：AB与EF互相平分

19.(14分)如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE、△ACF,

请回答下列问题：

（1） 求证：四边形ADEF是平行四边形；

（2） 当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形.

测试题参考答案
1～8 D C A C
B C A A

9～14 20 BE=DF(不唯一) =
4 互相垂直平分 78°

15. 略

16. (1) 略
(2)AFDE是正方形

17．(1)△ABC和△ABP, △AOC和△BOP,△CPA和△CPB;
(2) △ABP,
(3)同底等高

18.略

19. (1)略
(2)150°

---

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