一元二次方程的题目

提供一些关于一元二次方程的题目，最好有答案~

《一元二次方程》测试题

一、填空题：（每空3分，共30分）
1、方程(x–1)(2x+1)=2化成一般形式是 ，它的二次项系数是 .
2、关于x的方程是(m2–1)x2+(m–1)x–2=0，那么当m 时，方程为一元二次方程；
当m 时，方程为一元一次方程.
3、若方程 有增根，则增根x=__________，m= .
4、(2003贵阳)已知方程 有两个相等的实数根，则锐角 =___________.
5、若方程kx2–6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是 .
6、设x1、x2是方程3x2+4x–5=0的两根，则 .x12+x22= .
7、关于x的方程2x2+(m2–9)x+m+1=0，当m= 时，两根互为倒数；
当m= 时，两根互为相反数.
8、若x1 = 是二次方程x2+ax+1=0的一个根，则a= ，
该方程的另一个根x2 = .
9、方程x2+2x+a–1=0有两个负根，则a的取值范围是 .
10、若p2–3p–5=0，q2－3q–5=0，且p≠q，则 .
二、选择题：（每小题3分，共15分）
1、方程 的根的情况是（ ）
（A）方程有两个不相等的实数根 （B）方程有两个相等的实数根
（C）方程没有实数根 （D）方程的根的情况与 的取值有关
2、已知方程 ，则下列说中，正确的是（ ）
（A）方程两根和是1 （B）方程两根积是2
（C）方程两根和是－1 （D）方程两根积是两根和的2倍
3、已知方程 的两个根都是整数，则 的值可以是（ ）
（A）—1 （B）1 （C）5 （D）以上三个中的任何一个
4、如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1＝3、x2＝1，那么这个一元二次方程是（ ）
A. x2+3x+4=0 B. x2-4x+3=0 C. x2+4x-3=0 D. x2+3x-4=0
5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100 B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
C.2t2-7t-4=0化为 D.3y2-4y-2=0化为
三、解下列方程：(每小题5分，共30分)
（1） （2）







(3) (4)4x2–8x+1=0（用配方法）







(5) 3x2+5(2x+1)=0（用公式法） (6)











四、（本题6分）
(2003宁夏)某化肥厂去年四月份生产化肥500吨，因管理不善，五月份的产量减少了10％．从六月起强化管理，产量逐月上升，七月份产量达到648吨．那么，该厂六、七两月产量平均增长的百分率是多少？










五、（本题6分）
有一间长为20米，宽为15米的会议室，在它们中间铺一块地毯为，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空宽度为多少米？













六、（本题6分）
(2003南京)某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏加价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．









七、（本题12分，其中第(1)问7分，第(2)问是附加题5分）
(2003潍坊) 如图所示，△ABC中，AB=6厘米，BC=8厘米，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动.
(1) 如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8平方厘米？
(2) (附加题)如果P、Q分别从A、B出发，并且P到B后又继续在BC边上前进，经过几秒，使△PCQ的面积等于12.6平方厘米？


请你选择我的答案

采用代入法
1、方程有一个根是0，把x=0代入得到c=0

2、方程有一个根是1，把x=1代入得到a+b+c=0

3、方程有一个根是-1，把x=-1代入得到a-b+c=0


写出一个一元二次方程，使它的一个根是 根号2-1
[x-（根号2-1）] ^2=0

1.一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做·一一·元元·二二·次次·方方·程程。任何一个一元二次方程经过整理，都可以化为一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）。其中a叫做·二二·次次·项项·系系·数数，b叫做·一一·次次·项项·系系·数数，c叫做·常常·数数·项项。

2.一元二次方程的解法：

（1）·配配·方方·法法：①化一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边各加上一次项系数一半的平方；④变形为（x＋p）2＝q的形式，如果q≥0,则方程的根为x＝－p±q√；如果q＜0,则方程无实数根。

（2）·公公·式式·法法：①把一元二次方程整理成一般形式，正确地确定a，b，c的值；②计算b2－4ac的值；③当b2－4ac≥0时，代入求根公式x＝－b±b2－4ac√2a，求出方程的两个实根；当b2－4ac＜0,方程无实数根。

（3）·因因·式式·分分·解解·法法：①把方程右边化为0,左边化为一个多项式；②分解方程左边的多项式，使其成为两个因式的乘积的形式；③使方程左边的两个因式分别为0,将原一元二次方程化为两个一元一次方程；④分别解两个一元一次方程，得到的解为原方程的两个根。任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法来解。根据题目的特点，灵活选择适当的方法解一元二次方程可使运算简便。在以上三种解法中，优先选择顺序依次为：分解因式法→公式法→配方法。

3.一元二次方程的应用：

这类问题与生活联系密切，往往语言叙述较多，数据等信息量较大，题目的形式多样，因此，在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真阅读，理解题意，从情景问题中获取必要的信息，然后通过分析、处理转化为数学问题，再列出方程求解．其步骤为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验并写出答案。（·特特·别别·要要·注注·意意·对对·解解·进进·行行·检检·验验，·一一·定定·要要·符符·合合·实实·际际·意意·义义）。

三、考点例析：

题型1一元二次方程的概念

【例1】（2004·陕西）方程（m＋2）｜m｜＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（）。（A）m＝±2（B）m＝2（C）m＝－2（D）m≠±2

【解析】由一元二次方程的概念，知

｜m｜＝2m＋2≠!0,即m＝±2m≠－!2,所以m＝2。故选（B）

题型2用配方法解一元二次方程

【例2】（2005·北京）用配方法解一元二次方程：x2－4x＋1＝0。

【解析】掌握配方的原理是解方程的关键。∵x2－4x＋1＝0,∴x2－4x＝－1。两边加上一次项系数一半的平方，得：x2－4x＋22＝－1＋22。即（x－2）2＝3,∴x－2＝±3√，∴x＝2±3√。∴x1＝2＋3√，x2＝2－3√题型3用公式法解一元二次方程

【例3】（2005·山西）解方程：3x2－6x＋1＝0。

【解析】找出a，b，c的值，用求根公式求解方程。

∵a＝3,b＝－6,c＝1,∴b2－4ac＝（－6）2－4×3×1＝24＞0,x＝6±24√2×3＝3±6√3。∴x1＝3＋6√3,x2＝3－6√3。

题型4用分解因式法解一元二次方程

【例4】（2005·深圳）方程x2＝2x的解（）。

（A）x＝2（B）x1＝－2,x2＝0（C）x1＝2,x2＝0（D）x＝0

【解析】本题不能在方程两边同除以x，否则会丢根。

方程x2＝2x可变为x2－2x＝0,左边分解因式，得x（x－2）＝0。

∴x＝0或x＝2。故选（C）

题型5一元二次方程的实际应用

【例5】（2005·南京）在长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1,已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米。

（1）求y与x之间的关系式；

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。

【解析】认真读题，弄懂题意，注意镜子的长与宽，列出方程并解职即可。（1）求y与x之间的关系式是：y＝120×2x×x＋30×2（2x＋x）＋45,即y＝240x2＋180x＋45。（2）当y＝195时，有240x2＋180x＋45＝195,

解这个方程，得x1＝12,x2＝－54（不合题意，舍去）。当x＝12时，2x＝1。

答：这面镜子的长为1m，宽为12m。

四、对应练习

1.（2004·福建）若方程（m－1）x2＋m√x＝1是关于x的一元二次方程，则（）。（A）m≠1（B）m≥0（C）m≥0且m≠1（D）m为任意实数

2.（2004·贵州）用配方法解一元二次方程：2x2－6x－1＝0

3.（2005·武汉）解一元二次方程：x2＋5x＋3＝0

4.（2005·黑龙江）解方程：（x－2√）＝5x（2√－x）

5.（2005·长沙）某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品。已知每件产品的进价为40元，每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120万元．在销售过程中发现，年销售量y（万件）与销售单价x（元）之间存在如图所示的一次函数关系。

（1）求y关于x之间的函数关系式；

（2）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利＝年销售额－年销售产品总进价－年总开支）。当销售单价x为何值时，年获利最大？并求出这个最大值；

（3）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于40万元，借助（2）中函数的图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围。在此情况下，要使产品销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

1.一元二次方程的定义：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2,这样的整式方程叫做·一一·元元·二二·次次·方方·程程。任何一个一元二次方程经过整理，都可以化为一般形式ax2＋bx＋c＝0（a≠0）。其中a叫做·二二·次次·项项·系系·数数，b叫做·一一·次次·项项·系系·数数，c叫做·常常·数数·项项。

2.一元二次方程的解法：

（1）·配配·方方·法法：①化一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的二次项系数为1；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③方程两边各加上一次项系数一半的平方；④变形为（x＋p）2＝q的形式，如果q≥0,则方程的根为x＝－p±q√；如果q＜0,则方程无实数根。

（2）·公公·式式·法法：①把一元二次方程整理成一般形式，正确地确定a，b，c的值；②计算b2－4ac的值；③当b2－4ac≥0时，代入求根公式x＝－b±b2－4ac√2a，求出方程的两个实根；当b2－4ac＜0,方程无实数根。

（3）·因因·式式·分分·解解·法法：①把方程右边化为0,左边化为一个多项式；②分解方程左边的多项式，使其成为两个因式的乘积的形式；③使方程左边的两个因式分别为0,将原一元二次方程化为两个一元一次方程；④分别解两个一元一次方程，得到的解为原方程的两个根。任何一个一元二次方程都可以用配方法和公式法来解。根据题目的特点，灵活选择适当的方法解一元二次方程可使运算简便。在以上三种解法中，优先选择顺序依次为：分解因式法→公式法→配方法。

3.一元二次方程的应用：

这类问题与生活联系密切，往往语言叙述较多，数据等信息量较大，题目的形式多样，因此，在应用一元二次方程解决实际问题时，首先要认真阅读，理解题意，从情景问题中获取必要的信息，然后通过分析、处理转化为数学问题，再列出方程求解．其步骤为：①审题；②设未知数；③列方程；④解方程；⑤检验并写出答案。（·特特·别别·要要·注注·意意·对对·解解·进进·行行·检检·验验，·一一·定定·要要·符符·合合·实实·际际·意意·义义）。

三、考点例析：

题型1一元二次方程的概念

【例1】（2004·陕西）方程（m＋2）｜m｜＋3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，则（）。（A）m＝±2（B）m＝2（C）m＝－2（D）m≠±2

【解析】由一元二次方程的概念，知

｜m｜＝2m＋2≠!0,即m＝±2m≠－!2,所以m＝2。故选（B）

题型2用配方法解一元二次方程

【例2】（2005·北京）用配方法解一元二次方程：x2－4x＋1＝0。

【解析】掌握配方的原理是解方程的关键。∵x2－4x＋1＝0,∴x2－4x＝－1。两边加上一次项系数一半的平方，得：x2－4x＋22＝－1＋22。即（x－2）2＝3,∴x－2＝±3√，∴x＝2±3√。∴x1＝2＋3√，x2＝2－3√题型3用公式法解一元二次方程

【例3】（2005·山西）解方程：3x2－6x＋1＝0。

【解析】找出a，b，c的值，用求根公式求解方程。

∵a＝3,b＝－6,c＝1,∴b2－4ac＝（－6）2－4×3×1＝24＞0,x＝6±24√2×3＝3±6√3。∴x1＝3＋6√3,x2＝3－6√3。

题型4用分解因式法解一元二次方程

【例4】（2005·深圳）方程x2＝2x的解（）。

（A）x＝2（B）x1＝－2,x2＝0（C）x1＝2,x2＝0（D）x＝0

【解析】本题不能在方程两边同除以x，否则会丢根。

方程x2＝2x可变为x2－2x＝0,左边分解因式，得x（x－2）＝0。

∴x＝0或x＝2。故选（C）

题型5一元二次方程的实际应用

【例5】（2005·南京）在长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框，制成一面镜子，镜子的长与宽的比是2：1,已知镜面玻璃的价格是每平方米120元，边框的价格是每米30元，另外制作这面镜子还需加工费45元。设制作这面镜子的总费用是y元，镜子的宽是x米。

（1）求y与x之间的关系式；

（2）如果制作这面镜子共花了195元，求这面镜子的长和宽。

【解析】认真读题，弄懂题意，注意镜子的长与宽，列出方程并解职即可。（1）求y与x之间的关系式是：y＝120×2x×x＋30×2（2x＋x）＋45,即y＝240x2＋180x＋45。（2）当y＝195时，有240x2＋180x＋45＝195,

解这个方程，得x1＝12,x2＝－54（不合题意，舍去）。当x＝12时，2x＝1。

答：这面镜子的长为1m，宽为12m。

1、直接开平方法：
直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的 方程，其解为x=m± .
例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11
分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做，（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2，右边=11>0，所以此方程也可用直接开平方法解。
（1）解：(3x+1)2=7×
∴(3x+1)2=5
∴3x+1=±(注意不要丢解)
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
（2）解： 9x2-24x+16=11
∴(3x-4)2=11
∴3x-4=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2=
2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)
先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c
将二次项系数化为1：x2+x=-
方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2
方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=
当b2-4ac≥0时，x+ =±
∴x=(这就是求根公式)
例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0
解：将常数项移到方程右边 3x2-4x=2
将二次项系数化为1：x2-x=
方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2
配方：(x-)2=
直接开平方得：x-=±
∴x=
∴原方程的解为x1=,x2= .
3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a) , (b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。
例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5
解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0
∴a=2, b=-8, c=5
b^2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24>0
∴x=[(-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)
∴原方程的解为x1=,x2= .
4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。
例4．用因式分解法解下列方程：
(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0
(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）
(1)解：(x+3)(x-6)=-8 化简整理得
x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式，右边为零)
(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)
∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=5,x2=-2是原方程的解。
(2)解：2x2+3x=0
x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)
∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)
∴x1=0，x2=-是原方程的解。
注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解，应记住一元二次方程有两个解。
(3)解：6x2+5x-50=0
(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)
∴2x-5=0或3x+10=0
∴x1=, x2=- 是原方程的解。
(4)解：x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ，∴此题可用因式分解法）
(x-2)(x-2 )=0
∴x1=2 ,x2=2是原方程的解。

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临城县19493271564： 求60道一元二次方程的计算题 - ？
人蝶枢芬：[答案] (1)x^2-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案:x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案:x1=-19 x2=-4 (...

临城县19493271564： 一元二次方程习题60个一定要准确,好的有50分加分 - ？
人蝶枢芬：[答案] 1)x^2-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案:x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案:x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案:x1=14 x2...

临城县19493271564： 我要20道解一元二次方程的题目, - ？
人蝶枢芬：[答案] 一元二次方程单元复习 一、选择题:(每小题2分,共20分) 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于( ) A.- B.-1 C. D.不能...

临城县19493271564： 帮忙出20道一元二次方程的练习题,不要应用题,就方程可以了,最好是出多几种不同解法的题目. - ？
人蝶枢芬：[答案] 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8 (a≠3) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2下列方程中,常数项为零的是( ) A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12; C.2(x2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+2 3.一元二次方程2x2-3x+1=0化为(x+a)2=b的形式,正...

临城县19493271564： 谁能帮忙找100道一元二次的方程.100道一元二次方程题目. - ？
人蝶枢芬：[答案] 一、选择题:(每小题2分,共20分) 1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( ) A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0 C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有解,则必须有C等于(...

临城县19493271564： 帮忙找30道求解一元二次方程的解的解方程题!不要选择填空,就要解方程题!难度适中 - ？
人蝶枢芬：[答案] (1)(3x+1)^2=7 (3x+1)^2=7 ∴(3x+1)^2=7 ∴3x+1=±√7(注意不要丢解) ∴x= (±√7-1)/3 (2)9x^2-24x+16=11 9x^2-24x+16=11 ∴(3x-4)^2=11 ∴3x-4=±√11 ∴x= (±√11+4)/3 ∴原方程的解为x1=(√11+4)/3 x2=(-√11+4)/3 (3) (x+3)(x-6)=-8 (x+3)(x-6)=-8 ...

临城县19493271564： 一元二次方程题100道 - ？
人蝶枢芬： (1)x^2-9x+8=0 答案:x1=8 x2=1 (2)x^2+6x-27=0 答案:x1=3 x2=-9 (3)x^2-2x-80=0 答案:x1=-8 x2=10 (4)x^2+10x-200=0 答案:x1=-20 x2=10 (5)x^2-20x+96=0 答案:x1=12 x2=8 (6)x^2+23x+76=0 答案:x1=-19 x2=-4 (7)x^2-25x+154=0 答案:x1=...

临城县19493271564： 求10道解一元二次方程的练习题,不要带答案 - ？
人蝶枢芬： 10道一元二次方程练习题如下: 1、x²-5x-176=0 2、x²-26x+133=0 3、x²+10x-11=0 4、x²-3x-304=0 5、x²+13x-140=0 6、x²+13x-48=0 7、x²+5x-176=0 8、x²+28x+171=0 9、x²+14x+45=0 10、x²-9x-136=0

临城县19493271564： 50道解一元二次方程的题是一元二次的啊!不要填空选择和应用啦!计算计算计算! - ？
人蝶枢芬：[答案] 一元二次方程单元复习一、选择题:(每小题2分,共20分)1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8(a≠0) B.ax2+bx+c=0C.(x+3)(x-2)=x+5 D. 2.已知一元二次方程ax2+c=0(a≠0),若方程有...

临城县19493271564： 解一元二次方程的题目我要30题解一元二次方程的计算题要题目和答案~~!很急~~谢谢大家了 - ？
人蝶枢芬：[答案] 3(x-3)=6