圆的切线方程 推导过程（思路即可）
设直线方程：y=k(x-x0)+y0
既然点在圆上，则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a)
所以切线斜率：-1/k=(a-x0)/(y0-b)
所以切线方程：y=(a-x0)/(y0-b)
*(x-x0)+y0
注意：求圆的切线，当已知切点时，用上述方法；当切点未知，即从圆外某点做切线，利用圆心到直线的距离等于半径求斜率。
其实上述结果是一个普遍结论：过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点（Xo,Yo)的切线方程为
(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0
大学数学专业解析几何内容。
过圆锥曲线ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0上一点P(x0，y0)的切线方程公式：
ax0x+b(x0y+y0x)/2+cy0y+d(x+x0)/2+e(y+y0)/2+f=0
圆好办，其余不好办，上面的推导第一个，其余类似：
k(OP)=y0/x0，k(切线)=-x0/y0
点切式切线方程：y-y0=(-x0/y0)(x-x0)
y0y-y0^2=-x0x+x0^2
x0x+y0y=x0^2+y0^2=r^2
其他圆锥曲线点斜时设k，联立方程判别式=0……
设直线方程：y=k(x-x0)+y0
既然点在圆上，则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a) ，所以切线斜率：-1/k=(a-x0)/(y0-b) 所以切线方程：y=(a-x0)/(y0-b) *(x-x0)+y0
注意：求圆的切线，当已知切点时，用上述方法；当切点未知，即从圆外某点做切线，利用圆心到直线的距离等于半径求斜率。
研究切线以及切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是关于几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方法有向量法和解析法。
扩展资料：
P和Q是曲线C上邻近的两点，P是定点，当Q点沿着曲线C无限地接近P点时，割线PQ的极限位置PT叫做曲线C在点P的切线，P点叫做切点；经过切点P并且垂直于切线PT的直线PN叫做曲线C在点P的法线（无限逼近的思想）。
说明：平面几何中，将和圆只有一个公共交点的直线叫做圆的切线．这种定义不适用于一般的曲线；PT是曲线C在点P的切线，但它和曲线C还有另外一个交点；相反，直线l尽管和曲线C只有一个交点，但它却不是曲线C的切线。
设直线方程：y=k(x-x0)+y0
既然点在圆上，则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a)
所以切线斜率：-1/k=(a-x0)/(y0-b)
所以切线方程：y=(a-x0)/(y0-b) *(x-x0)+y0
注意：求圆的切线，当已知切点时，用上述方法；当切点未知，即从圆外某点做切线，利用圆心到直线的距离等于半径求斜率。
其实上述结果是一个普遍结论：过圆(X-a)^2+(y-b)^2=r^2上一点（Xo,Yo)的切线方程为
(x0-a)(x-x0)+(y0-b)(y-y0)=0
平移的思想，形状图形不改变
圆心平移向量（a，b）
切线方程为
x*xo+y*y0=r²也平移向量（a，b）
则过该点的切线方程为
（x-a）*（xo-a）+（y-b）*（y0-b）=r²
已知圆心和切点，则切线的斜率很快可求出，过切点的直线就很简单了
谏享补肾：[答案] 设直线方程:y=k(x-x0)+y0 既然点在圆上,则圆心和切点连线的斜率k=(y0-b)/(x0-a) 所以切线斜率:-1/k=(a-x0)/(y0-b) 所以切线方程:y=(a-x0)/(y0-b) *(x-x0)+y0 注意:求圆的切线,当已知切点时,用上述方法;当切点未知,即从圆外某点做切线,利用...
临沂市15562391462： 怎么求圆的切线方程? - ？
谏享补肾：[答案] 已知圆心和切点,则连线的斜率可求 切线与该连线垂直,则切线斜率可求 已知切线斜率和切点,则切线方程可求 已知圆外一点,则可设切线斜率为k,建立切线方程 联立圆和切线的方程,△=0,求得k值 则切线方程可求
临沂市15562391462： 圆的切线方程怎么求 - ？
谏享补肾：[答案] 已知圆心和切点,则连线的斜率可求 切线与该连线垂直,则切线斜率可求 已知切线斜率和切点,则切线方程可求 已知圆外一点,则可设切线斜率为k,建立切线方程 联立圆和切线的方程,△=0,求得k值 则切线方程可求
临沂市15562391462： 求圆的切线方程的方法 - ？
谏享补肾： 利用圆心与圆上一点,可得半径斜率, 得出切线斜率(半径斜率的负倒数), 得出切线方程(点斜式)
临沂市15562391462： 圆的切线公式推导 - ？
谏享补肾： 圆x²+y²=r² 请推导切线公式 两边对x求导:2x+2yy'=0 --->y'=-x0/y0 --->切线: y-y0=y'(x-x0)=-x0/y0 *(x-x0) --->-x0(x-x0)-y0(y-y0)=0 -xox+x² -y0y+y0² =0 x0² +y0² =r² --->切线: x0x+y0y=r² 第二个你写漏了r 另外一种 设y=kx+c 圆心 为 (0,0) 圆心到直线的 距离 = |c|/√(1+k²) =r c=±r√(1+k²) y=kx±r√(1+k²)
临沂市15562391462： 已知圆的方程,和圆外一点的坐标,怎么求过这个点的圆的切线方程,说一下思路就行 - ？
谏享补肾：[答案] 设L 1.知L过那点, 2.圆心到 直线的距离是半径
临沂市15562391462： 过圆外一点,求圆的切线方程? - ？
谏享补肾：[答案] 解题策略:(1)求圆的切线方程的解题方向为:①设出切线的斜率,用判别式法(斜率不存在时要单独考虑);②设出切线的斜率,用圆心到切线的距离等于半径(斜率不存在时要单独考虑);③有时也可利用几何性质通过特殊三角形使切线的斜...
临沂市15562391462： 求数学高手 圆的切线方程怎么推出来的~详细点的点 谢谢 - ？
谏享补肾： 可以用向量推导(比较直接) 若点A(x0,y0)在圆C:(x-a)^2+(y-b)^2=r^2上,圆心C(a,b) 点P(x,y)在过点A做出的圆C的切线上 那么向量AP·向量AC=0 得到(x-x0,y-y0)·(a-x0,b-y0,)=0 即(x-x0)(a-x0)+(y-y0)(b-y0)=0……① 而由...
临沂市15562391462： 圆的切线长公式如何推导过圆X2+Y2+DX+EY+F=0外一点M(a,b)引切线,切点为T,则IMTI的平方=a2+b2+Da+Eb+F.这一公式如何推导 - ？
谏享补肾：[答案] 圆心O(-D/2,-E/2) 半径R为 根号((D^2)/4+(E^2)/4-F), MO^2=(a+D/2)^2+(b+E/2)^2 △OMT是直角三角形 MT^2+R^2=OM^2 所以MT^2=OM^2-R^2 =a^2+Da+(D^2)/4+b^2+Eb+(E^2)/4-((D^2)/4+(E^2)/4-F), =a2+b2+Da+Eb+F.
临沂市15562391462： 怎么求圆的切线方程啊 - ？
谏享补肾： 睿凡数学老师讲解:圆的切线在求解时需要根据点的位置,在圆上还是在圆外,分为两类.第一由圆心和切点求解直线斜率从而得到切线斜率,再由点斜式得到切线方程.第二类设出切线方程,利用圆心到直线距离等于半径求解.
