有一个两位数，是3的倍数也是5的倍数，同时又是个奇数。这个两位数最小是几？最大又是几?

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两位数最小是15，最大是75

一、【解析】
按题意一个两位数既是:3的倍数，又是5的倍数。同时是一个奇数，则个位数字是5。

两个数字的和是3的倍数；既是3的倍数，又是5的倍数的奇数，这样的最小两位数是15，最大两位数是75。
答：既是3的倍数，又是5的倍数的奇数，最小两位
二、倍数的知识点：

倍数

定义 ：一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。

公倍数 

定义：两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。

倍数特征 

注：以下特征是就整数的十进制表示法而言。

2的倍数

一个数的末尾是偶数（0，2，4，6，8），这个数就是2的倍数。如3776。3776的末尾为6，是2的倍数。3776÷2=1888

3的倍数

一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642

4的倍数

一个数的末两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。2356。56÷4=14，是4的倍数。2356÷4=589

5的倍数

一个数的末尾是0或5，这个数就是5的倍数。7775。7775的末尾为5。7775÷5=1555

6的倍数

一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。

7的倍数

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13-3×2=7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613-9×2=595 ， 59-5×2=49，所以6139是7的倍数，余类推。

8的倍数

一个数的末三位是8的倍数，这个数就是8的倍数。7256。256÷8=32，是8的倍数。7256÷8=907

9的倍数

若一个整数的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

10的倍数

若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除。

11的倍数

⑴若一个整数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。如264、3080和95949392、2+4-6=11×0，3+8-0-0=11×1，9×4-(5+4+3+2)=11×2，264、308和95949392都能被11整除。11的倍数检验法也可用上述检查7的「割尾法」处理。过程唯一不同的是：倍数不是2而是1。

⑵将一个数从个位开始两两分隔，若所有分隔开的数和为11的倍数，则这个数为11的倍数(如32571，分隔成3 25 71，3+25+71=99，99为11倍数，所以32571是11的倍数)

12的倍数

若一个整数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

13的倍数

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，就需要上述「截尾、倍大、相加、验差」的过程，直到能清楚判断为止。

17的倍数

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数。19的倍数

若一个整数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果和是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数.

23的倍数

若一个整数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23(或29)整除，则这个数能被23整除

25的倍数

两位数以上(不包含两位数)，看末两位是否是25的倍数。

125的倍数三位数以上(不包含三位数)，看后三位是否是125的倍数。

合数的倍数

其实就是质数的乘积，只要掌握了一些质数的倍数，一些合数的倍数也会掌握了。如上文提到的4、6、8、12。

倍数规律

任意两个奇数的平方差是8的倍数

证明：设任意奇数2n+1,2m+1,(m,n∈N)

（2m+1)²-(2n+1)²=(2m+1+2n+1)*(2m-2n)

=4(m+n+1)(m-n)

当m,n都是奇数或都是偶数时，m-n是偶数，被2整除

当m,n一奇一偶时，m+n+1是偶数，被2整除

所以(m+n+1)(m-n)是2的倍数

则4(m+n+1)(m-n)一定是8的倍数

（注：0可以被2整除，所以0是一个偶数，0也可以被8整除，所以0是8的倍数。）

这个两位数必须是3和5的公倍数，也就是它必须是它们的最小公倍数（LCM）。最小的两位数是10，而10不是3的倍数，也不是奇数，因此不符合条件。
下一个两位数是15，它是3和5的最小公倍数，同时也是一个奇数。所以，最小的满足条件的两位数是15。
最大的两位数是99，但它不是3的倍数，因此不符合条件。最大的满足条件的两位数是45，因为它是3和5的倍数，同时也是一个奇数。
所以，满足条件的两位数的最小值是15，最大值是45。

有一个两位数，是3的倍数，也是5的倍数，同时又是一个奇数，这个两位数最小是15，最大是75；

根据是5的倍数的特征：该奇数个位应该是5，再根据3的倍数的特征：两数位上的数字和应为3的倍数。
两位数个位是5的有：95、85、75、65、55、45、35、25、15。
其中是3的倍数的是75、45、15。所以最小的是15，最大的是75。

这个两位数最小是15，最大是75。

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金牛区18854946115： 一个两位数,既是3的倍数又是5的倍数,这个数可能是______或______. - ？
苏购霏刻：[答案] 3和5是互质数,它们的最小公倍数是它们的乘积:3*5=15, 15*2=30. 故这个数可能是15或30. 故答案为:15,30.

金牛区18854946115： 有一个两位数,它既是3的倍数,又是5的倍数,且个位上的数字与数位上的数字相差1,这个两位数是 - ？
苏购霏刻： 有一个两位数,它既是3的倍数,又是5的倍数,且个位上的数字与数位上的数字相差1,这个两位数是45

金牛区18854946115： 一个两位数既是3的倍数,又是5的倍数,这个数最小是 (15)最大是(90).我想问过程是怎么算出来的. - ？
苏购霏刻：[答案] 3和5的最小公倍数是15 因为3与5互质,所以他们的最小公倍数是他们的乘积. 算式:3*5=15 最大的没有算式.但最大不是95,应该是85. 因为95不是3的倍数. 有疑问欢迎追问,

金牛区18854946115： 一个两位数既是3的倍数又是5的倍数这个数最少是多少最大是多少 - ？
苏购霏刻： 一个数如果是5的倍数,末尾一定是5或0 能被3除 一个两位数, 如果末尾是0,就是整十的数, 如果能被3整除,就只有30,60,90; 如果末尾是5,那么可以是15, 45, 75, 那么,最大是:90 最小是: 15

金牛区18854946115： 一个两位数,既是3的倍数也是5的倍数,如果是一个偶数,最大是几? - ？
苏购霏刻： 3和5的最小公倍数为3*5=15,如果是偶数,最小为15*2=30,只要是30的倍数,都是偶数也是3和5的公倍数,一个两位数,最大应为30*3=90

金牛区18854946115： 2□,既是3的倍数,也是5的倍数 - ？
苏购霏刻： 如果是两位数,没答案,因为5的倍数个位需要是0或5,而当个位是0或5是,这个两位数不是3的倍数.

金牛区18854946115： 一个两位数,即是3的倍数,又是5的倍数,又有因数7,这个数可能是( ).是两位数. - ？
苏购霏刻：[答案] 一个两位数,即是3的倍数,又是5的倍数,又有因数7,这个数可能是( 105 、210). 这个数是105的整数倍

金牛区18854946115： 2(),既是3的倍数,也是5的倍数.问括号内的数是多少(两位数) - ？
苏购霏刻：[答案] 本题就是求200-299范围内3和5的公倍数 3和5的最小公倍数是15 15在200-299内的整倍数有210,225,240,255,280,295 所以括号内的数可以是10,25,40,55,80,95

金牛区18854946115： 一个两位数,它是三的倍数 如果这个两位数,同时也是五的倍数,那么它可能是多少? - ？
苏购霏刻： 大于10小于100的3和5的公倍数:15,30,45,60,75,90

金牛区18854946115： 既是3的倍数,又是5的倍数的两位数有哪些 - ？
苏购霏刻： 15,30,45,60,75,90,既是3的倍数,又是5的倍数是15的倍数