求和:n分之1,加上n加1分之1,加上n加2分之1....加上2n分之1?
利用“欧拉公式”
1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,(C为欧拉常数)
Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln[2*3/2*4/3*…*(n+1)/n]
=ln(n+1)
扩展资料:
欧拉常数(Euler-Mascheroni constant)
欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。
欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章 De Progressionibus harmonicus observationes 中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号,并计算出了它的前6位小数。
1761年他又将该值计算到了16位小数。1790年,意大利数学家马歇罗尼(Lorenzo Mascheroni)引入了γ作为这个常数的符号,并将该常数计算到小数点后32位。但后来的计算显示他在第20位的时候出现了错误。
欧拉数以世界著名数学家欧拉名字命名;还有一个鲜为人知的名字纳皮尔常数,用来纪念苏格兰数学家约翰·纳皮尔 (John Napier) 引进对数。
参考资料:百度百科-欧拉常数
当n取1时,该数列的首项为1/2 末项为1/3
该数列即为1/2+1/3+1/4+...加到1/3
可知该数列在n=1时,只有两项1/2和1/3
所以值为1/2+1/3=5/6
严格说来,这个式子没有求和公式,即不能用一个简洁的式子来表示S(n)
尽管如此,limS(n)还是可求的.我有两种解法,一种近似于极限的一般求法,但此种方法对于那些熟练掌握了高等数学的人来说,也是很难想到的,而且过程过于复杂.故在此只介绍另一种方法(积分法)
S(n)=∑1/(n+k)=∑1/(1+k/n)*1/n=∫[0,1]1/(1+x)dx=ln2
...1\/(n+2) +1\/(n+3) + ... +1\/(2n),求级数一般项与和 s。
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