（本小题满分12分）数列{ a n }的前 n 项和记为 S n ，已知 a 1 ＝1， a n ＋1 ＝ S n ( n ＝1，
（I）证：由a 1 =1，a n+1 = n+2 n S n （n=1，2，3，），知a 2 = 2+1 1 S 1 =3a 1 ， S 2 2 = 4 a 1 2 =2 ， S 1 1 =1 ，∴ S 2 2 S 1 1 =2 又a n+1 =S n+1 -S n （n=1，2，3，…），则S n+1 -S n = n+2 n S n （n=1，2，3，），∴nS n+1 =2（n+1）S n ， S n+1 n+1 S n n =2 （n=1，2，3，…），故数列{ S n n }是首项为1，公比为2的等比数列．（II）证明：S n+1 =4a n ．当n=1时，S 2 =a 1 +a 2 =4a 1 ，等式成立．由（1）知： S n n =1× 2 n-1 ，∴S n =n2 n-1 当n≥2时，4a n =4（S n -S n-1 ）=2 n （2n-n+1）=（n+1）2 n =S n+1 ，等式成立．因此对于任意正整数n≥1都有S n+1 =4a n ．
证明：（Ⅰ）由a 1 =1，a n+1 = S n （n=1，2，3，…）知a 2 = S 1 =3a 1 ， ，∴ ， 又a n+1 =S n+1 -S n (n=1，2，3，…)，则S n+1 -S n = S n (n=1，2，3，…)，∴nS n+1 =2(n+1)S n ， (n=1，2，3，…)，故数列{ }是首项为1，公比为2的等比数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）知， ，于是S n+1 =4(n+1)· =4a n (n≥2)，又a 2 =3S 1 =3，则S 2 =a 1 +a 2 =4=4a 1 ，因此对于任意正整数n≥1都有S n+1 =4a n 。
| { }是以2为公比的等比数列． 2005江西高考数学题及答案 2010陕西高考数学 2012年河北省石家庄市高中毕业班第一次模拟考试数学和英语答案_百度知 ... 初一数学上册期末试卷答案 谁帮我出6道数学高考题 12陕西高考答案数学 2010年广州市普通高中毕业班综合测试(一)文科数学答案? 2011包头中考数学 2013年初中毕业生学业考试数学试题 2014江西数学数学高考试卷 数学很难? 宜昏大生： { }是以2为公比的等比数列. 试题分析:求证数列是否为等比数列,主要是看该数列的相邻两项的比值是否为定值,注意从第二项起来证明即可.证明:∵ a n +1 = S n +1 - S n ,a n +1 = S n , 3分 ∴( n +2) S n = n ( S n +1 - S n ),整理得 nS n +1 =2( n +1) S n , 6分 所以 = .又 10分 故{ }是以2为公比的等比数列. 12分 点评:考查了等比数列的定义的运用,注意根据相邻项的比值为定值来得到结论,属于基础题. 屯昌县13355254112： (本小题满分12分) 已知等差数列{ a n }中 a 2 =8 S 10 =185. (1)求数列{ a n }的通项公式 a n ; (2)若从数列{ a n }中依次取出第2,4,8,…,2 n …项,按原来的顺... - ？ 宜昏大生：[答案] (1)设{an}的首项为a公差为d**∴∴an=5+3(n-1),即an=3n+2(2)设b1=a2b2=a4b3=a8bn=a2n=3*2n+2∴An=(3*2+2)+(3*22+2)+…+(3*2n+2)=3*(2+22+…+2n)+2n=3*+2n=6*2n-6+2n 屯昌县13355254112： (本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S15=＂225.＂ (1)求数列{an}的通项an;(2)设bn=+2n,求数列{bn}的前n项和Tn. - ？ 宜昏大生：[答案] (1)an=2n-1;(2)Tn. 屯昌县13355254112： (本小题满分12分)已知数列满足 a 1 =1, a n +1 =2 a n +1( n ∈N*)(1) 求证:数列 { a n +1}是等比数列;(2) 求{ a n }的通项公式. - ？ 宜昏大生：[答案]证明: 由an+1=2an+1得an+1+1=2(an+1) 又an+1≠0 ∴=2 即{an+1}为等比数列.--------------------7 (2)解析: 由(1)知an+1=(a1+1)qn-1 即an=(a1+1)qn-1-1=2·2n-1-1=2n-1 -------------5 略 屯昌县13355254112： 本小题满分12分)已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2 - ？ 宜昏大生： s(n+1)=4an+2sn=4a(n-1)+2 s(n-1)=4a(n-2)+2 两式相减得 an=4a(n-1)-4a(n-2) an-2a(n-1)=2a(n-1)-4a(n-2) an-2a(n-1)=2[a(n-1)-a(n-2)] [an-2a(n-1)]/[a(n-1)-a(n-2)]=2 所以an-2a(n-1)是以2为公比的等比数列 屯昌县13355254112： (本小题满分12分)设数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,若对于任意的n∈N * ,都有S n =＂2＂ a n - 3n . - ？ 宜昏大生： 解:(1)令n=1,S 1 =2a 1 -3. ∴a 1 =＂3 ＂ 又S n+1 =2a n+1 -3(n+1), S n =2a n -3n,两式相减得,a n+1 =2a n+1 -2a n -3,则a n+1 =2a n +3 (2){ a n +3}是公比为2的等比数列.则 a n +3=(a 1 +3)·2 n -1 =6·2 n -1 , ∴a n =6·2 n -1 -3 . (3) 略 屯昌县13355254112： (本小题满分12分)设数列{ a n }的前 n 项和为 S n ,若对于任意的n∈N * ,都有S n =＂2＂ a n - 3n . - ？ 宜昏大生： 解:(1)令n=1,S 1 =2a 1 -3. ∴a 1 =＂3 ＂ 又S n+1 =2a n+1 -3(n+1), S n =2a n -3... 屯昌县13355254112： 请推导等差数列及等比数列前n项和公式. - ？ 宜昏大生：[答案] (本小题满分12分) (1)等差数列{an}中,an=a1+(n-1)d, Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+…+[a1+(n-3)d]+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d],① Sn=[a1+(n-1)d]++[a1+(n-2)d]+[a1+(n-3)d]+…+(a1+2d)+(a1+d)+a1,② ①+②,得: 2Sn=2na1+n(n-1)d, ∴等差数列前n... 屯昌县13355254112： 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且1an+1 - 2an=an+1 - 2an(n∈N*)(Ⅰ)求证:数列{an - 1an}为等比数 - ？ 宜昏大生： 解答:(本小题满分12分) 解:(1)∵各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且1 an+1 -2 an =an+1-2an(n∈N*),∴an+1?1 an+1 =2(an?1 an ),∴{an?1 an }为一个等比数列,其公比为2,首项为a1?1 a1 =8 3 ,…(2分) ∴an?1 an =8 3 ?2n?1=2n+2 ... 屯昌县13355254112： (本小题满分12分)数列 满足 (1)设 ,求证 是等比数列;(2) 求数列 的通项公式; (3)设 ,数 - ？ 宜昏大生： (1)见解析;(2) (3)0第一问中,由 得 ,即 所以得到证明.第二问中,又 即, 第三问Ⅲ) 解得.解:(Ⅰ)由 得 ,即, 是以2为公比的等比数列…………4分(Ⅱ) 又 即, 故…………8分 (Ⅲ) = 又 …………12分 你可能想看的相关专题
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