请大神帮忙解答下这道数学题目
(1)设圆心坐标是M(x,y)
则根号((x-1/2)^2+y^2)=x-(-1/2),
则解得,C:y^2-2x=0.
(2)M1在C上且y=m.
则M1(m^2/2,m),半径r=m^2/2+1/2
则圆M1的方程:(x-m^2/2)^2+(y-m)^2=(m^2/2+1/2)^2.
y=0时.得到x^2-xm^2+(m^2/2-1/4)=0
一根是1/2,另一根x1+1/2=m^2.则x1=m^2-1/2
所以A点横坐标是m^2-1/2.又A在F右边所以m^2-1/2>1/2.m^2>1.
即A点坐标是(m^2-1/2,0)
直线AM1的斜率k=(0-m)/(m^2-1/2-m^2/2)=-2m/(m^2-1).
把A(m^2-1/2,0)带入y=kx+b,得到b=(2m^3-1)/(m^2-1)
则AM1:y=-2mx/(m^2-1)+(2m^3-1)/(m^2-1),即y=(2m^3-2mx-1)/(m^2-1)
把这个方程与C联解.
y=(2m^3-2mx-1)/(m^2-1),y^2=2x.
把1式平方,带入2式.
得到4m^2x^2-(2m^4+4m^2-4m+2)x+4m^4-4m^2+1=0.
x1x2=c/a=(4m^4-4m^2+1)/(4m^2)
又x1=m^2/2,则x2=(2m^2-1)^2/(2m^4)
把x2带入y^2=2x.
得到y=-(2m^2-1)/m^2
则M2((2m^2-1)^2/(2m^4),-(2m^2-1)/m^2)
又OM1⊥OM2,则OM1的斜率与OM2斜率乘积为-1.
则(-(2m^2-1)/m^2)/((2m^2-1)^2/(2m^4))*(m/(m^2/2))=-1.
解得m=2±根号6.
又M1M2的斜率就是AM1的斜率,k=-2m/(m^2-1),
当m=2+根号6时,k=(2根号6-12)/15
当m=2-根号6时,k=-(2根号6+12)/15.
做完了..累死了 ..有加分么
解：
由OC=xOA+yOB⇒OC²=x²OA²+y²OB²+2xyOA•OB，
又有|OC|=|OA|=|OB|=1，
由于OA,OB夹角为90°，
故OA•OB=0，
∴1=x²+y²≥2xy，得xy≤1/2，
而点C在以O为圆心的圆弧AB上变动，得x,y∈[0，1]，
综上，0≤xy≤1/2，
故答案为[0，1/2]．
【本题考查两个向量的数量积的定义以及基本不等式的应用，体现了数形结合的数学思想．】
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选C
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自太难看了将就点
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