如何理解定积分
综述如下：
由于f(x)周期为T，故f(x)=f(x+T)，设：
g(x)=∫＿｛x}^{x+T}f(t)dt
＝∫＿｛0}^{x+T}f(t)dt－∫＿｛0}^{x}f(t)dt
故g'(x)=f(x+T)－f(x)=0。
因此g(x)为常值函数，有
g(x)=g(0)。
即
∫＿｛x}^{x+T}f(t)dt=∫＿｛0}^{T}f(t)dt。
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间［a,b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿－莱布尼茨公式）。
定积分简介
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
怎样理解定积分的概念?
定积分与二重积积分与三重积分有三个区别：一、主要观点：1、定积分概述：定积分作为积分，是函数F (x)在区间[a，b]内的积分和的极限。2、二重积分概述：二重积分是空间中二元函数的积分，类似于定积分，以及特定形式和的极限。其实质是求出顶部弯曲圆柱体的体积。多积分被广泛应用于计算平面切片的...
如何理解定积分?
理解到这就够了，定积分的几何意义是面积的代数值的和，把曲线分成在x轴上方的部分和在x轴下方的部分，就是曲线在x轴上方的部分的积分是面积，在x轴下方的部分的积分是面积的负值，也就是相反数，然后各部分加在一起就是整个积分了，被积函数的自变量就是积分变量，显然被积函数的自变量是x还是t都...
什么是定积分??
定积分确切的说是一个数,或者说是关于积分上下限的二元函数,也可以成为二元运算,可以这样理解∫[a,b]f(x)dx=a*b,其中*即为积分运算(可以类比简单的加减运算,只不过这时定义的法则不一样,加减运算是把二维空间的点映射到一维空间上一个确定的点,定积分也一样,只不过二者的法则不一样);不定积分...
如何理解定积分的意义?
定积分是微积分的一个重要概念，它被广泛应用于求解各种实际问题，包括求函数的平均值。函数的平均值是指函数在一个区间上所有数值的和除以该区间的长度。在数学中，我们通常使用定积分来求解这种类型的平均值问题。首先，我们需要明确什么是定积分。定积分是一个函数在某个区间上的面积的近似值，它是...
如何理解定积分的意义与定积分的计算?
设tanx=t 则 x=arctan t dx=dt\/(1+t^2)原式=∫dt\/[(1+2t)(1+t^2)]下面用待定系数法 设A\/(1+2t) +(Bt+C)\/(1+t^2)=1\/[(1+2t)(1+t^2)]A(1+t^2)+(Bt+C)(1+2t)=1 解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要...
高数定积分的概念是什么?
定积分可以理解为对一个函数在某个区间上求和，并求得其极限。计算定积分的方法主要有几何法和代数法。几何法是通过将曲线下面的面积近似分成若干小矩形，然后求和得到近似值，最后通过取极限得到准确的面积值。这种方法常用于求解简单函数的定积分，如多项式函数和三角函数等。代数法是通过将被积函数进行...
定积分的几何意义是什么
首先，从直观上来说，定积分可以理解为曲线与坐标轴围成的面积。这个面积可以通过对函数进行积分来求解。其次，从数学的角度来看，定积分是一种特殊的极限形式，它可以用来求解一些复杂函数的累加和或近似值。这种极限的思想使得定积分具有强大的计算能力和广泛的应用范围。通过定积分，我们可以求解许多实际...
不定积分,定积分,原函数之间有什么关系 区别。谢谢各位前辈从理论上说...
一、理论不同 1、不定积分是一个函数集(各函数只相差一个常数)，它就是所积函数的原函数(个数是无穷)。定积分(它是一个数，常数)，它可以通过不定积分来求得(牛顿莱布尼茨公式)。2、函数 f（x）的定积分与这个函数的原函数F(x) 是紧密联系的. 定积分是由函数话f(x)确定的的某个值（一个...
用通俗的话讲解,什么叫不定积分与定积分?两者的区别是什么?
这两者是从不同角度定义的不同概念。不定积分是一个函数的全体原函数，是一个函数族（函数的集合）；定积分是与函数有关的一个和式的极限，是一个实数。从概念而言，这两者是完全不同的、毫无关系的，或者说是风马牛不相及的。但是牛顿-莱布尼兹公式却把它们联系起来，这就是这两位先驱者的伟大之...
怎样理解定积分的几何意义?
答案如下图所示：当极限的表达式里含有定积分时,，常将这种极限称为定积分的极限。对于这类定积分的极限，以往求极限的各种方法原则上都是可用的。所不同的是，这类极限问题往往需要充分应用积分的各种特性和运算法则等，有时也可将问题转化为某函数的积分和或者达布和的极限，从而转化为新的定积分问题...
路备罗通： 面积概念的精确化.把我们平时所能体会到的面积概念严格具体化了.并且利用积分的工具,使得我们能够计算一些之前不能计算的面积(比如抛物线围出的面积).一个值得注意的现象:在学习定积分前,我们几乎只能算矩形,直线型,椭圆形,圆形的面积.引入定积分后,几乎所有的面积都可以表示为定积分,很多情况下还能具体计算.
永修县13886094591： 定积分的概念和定义怎么理解呀 - ？
路备罗通：[答案] 先写概念给你.基本积分概念:1.设 f :[a,b] → R 在定义域上连续,定义 F:[a,b] → R 为 F(x) = ∫(a→x) f(t)dt ,(∫(a→x)应该是a在底部x在上端,打不出来就先这样写着了)那么f (x)就是 F(x) 的导数,F(x)就是f(x)...
永修县13886094591： 简述定积分的概念,特点和功能. - ？
路备罗通： 定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限. 这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值(曲边梯形的面积),而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式),其它一点关系都没有! 一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分.一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在.
永修县13886094591： 定积分的概念和定义怎么理解呀 - ？
路备罗通： 先写概念给你.基本积分概念:1.设 f : [a,b] → R 在定义域上连续,定义 F: [a,b] → R 为 F(x) = ∫(a→x) f(t)dt ,(∫(a→x)应该是a在底部x在上端,打不出来就先这样写着了)那么f (x)就是 F(x) 的导数,F(x)就是f(x)的定积分.2.∫ (a→b)f(t)dt = F(b) - F(a).3.定积分和不定积分的差别在于定积分有范围限制如 ∫ (a→b)f(t)dt, a和b代表积分的起始点和终止点,不定积分表示为 ∫ f(t)dt,没有从哪里积到哪里的限制.
永修县13886094591： 定积分怎么理解定积分在计算曲面面积时 按照式子本身 就是两个点之差 怎么就会是面积呢 - ？
路备罗通：[答案] Σ[f(x)-g(x)]Δx 注意这个Δx实际上就是x轴的微元,它与y值的乘积就是面积微元,累加起来就是面积的近似 当Δx趋向于0时,就变成了面积,而式子也记为 ∫[f(x)-g(x)]dx
永修县13886094591： 定积分的定义怎么理解???求指导,谢谢啦 - ？
路备罗通： 把一个函数同坐标轴围成的曲边梯形分割成宽为无限窄,长为对应函数值的无数个矩形,所以矩形面积之和就是曲边梯形的面积,也就是那个定积分的值.
永修县13886094591： 定积分和微积分的区别是什么?怎么理解,看课本上的概念不知道具体讲的是什么? - ？
路备罗通：[答案] 微积分是对 微分和积分两种概念的统称,为什要统称呢,因为无论在微分过程还是在积分过程中,两者的理念是相结合.没有微分的理念就不存在积分,反之亦然. 而定积分是指积分中的一种方法,如果所积分是个理念,那么定积分就是完成这个理念...
永修县13886094591： 定积分到底是怎么回事? - ？
路备罗通： 定积分就是求函数F(X)在区间(A,B)中图线下包围的面积.即y=0 x=a x=b y=F(X)所包围的面积.这个图形称为曲边梯形,特例是曲边三角形. 设一元函数y=f(x) ,在区间(a,b)内有定义.将区间(a...
永修县13886094591： 如何理解定积分和导数的基本概念啊 - ？
路备罗通： 导数是顺时变化率,在图像上表示为该函数的切线,定积分表示为曲边梯形的面积,望采纳
永修县13886094591： 请通俗的讲讲定积分的性质 - ？
路备罗通： 定积分内容是研究曲边梯形、变速行程等问题的有力工具,在对定义加深理解的基础上,我们还应了解一些定积分的基本性质.(由于这些性质的证明联系到大学《数学分析》的一些内容,所以对证明过程不作要求.)一、定积分基本性质假设下面所涉及的定积分都是存在的,则有性质1 函数代数和(差)的定积分等于它们的定积分的代数和(差).即.这个性质可推广到有限多个函数代数和的情形.性质2 被积函数的常数因子可以提到积分号前,即 ( 为常数).性质3 不论 三点的相互位置如何,恒有 .这性质表明定积分对于积分区间具有可加性.
