过点(1,-2,3)且通过直线x=2+t,y=3-2t,z=t的平面方程
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1、本题需要随意得到一个在直线上的点坐标，然后跟已知点形成一个向量；
2、这个向量再跟直线的方向向量叉乘得到平面的方方向向量；
3、再通过已知点的坐标待定常数c，最后得到平面方程。
具体解答如下，若看不清楚，请点击放大。
直线x=3+t,y=t,z=1-t写成对称式x-3=y=(z-1)/-1
所以直线方向向量（1,1，-1）
直线x=3+t,y=t,z=1-t垂直的平面方程
则平面的法向量与直线方向向量（1,1，-1）
平行，，所以直接用直线方向向量（1,1，-1）作为平面的法向量
点法式得平面方程
x+1+y-2-z-3=0
x+y-z-5=0
过点(1,-2,3)且通过直线x=2+t,y=3-2t,z=t的平面方程为(x+1)/(-2)=(y-2)/2=(z-3)/3。
与两平面平行，则必然与两个平面的交线平行，先求交线：
令z=t则x=-2t+1
y=3t+2
z=t
所以交线的法向量为(-2,3,1)
因此过P且与交线平行的平面方程为：
(x+1)/(-2)=(y-2)/2=(z-3)/3
平面方程类型
一、截距式
设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,若D不等于0，取a=-D/A,b=-D/B,c=-D/C,则得平面的截距式方程：x/a+y/b+z/c=1 。它与三坐标轴的交点分别为P(a,0,0),Q(0,b,0),R(0,0,c)，其中，a,b,c依次称为该平面在x,y,z轴上的截距。
二、点法式
n为平面的法向量，n=(A,B,C),M,M'为平面上任意两点，则有n·MM'=0, MM'=(x-x0,y-y0,z-z0)，从而得平面的点法式方程：A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0。
将直线整理为点向式方程：
(x-2)/1=(y-3)/(-2)=(z-0)/1=t
可得直线的方向向量L：（1，-2，1）
同时任意取直线上一点（2，3，0）【这里取t=0的点】，显然该点位于待求平面上；其与已知点构成的向量也必定位于待求平面：
a=（1，-2，3）-（2，3，0）=（-1，-5，3）
故a和L均与待求平面平行，根据向量叉积的几何意义，其叉积必垂直于待求平面，是平面的法向量n：
n=a×L=（1，4，7）
然后根据已知点坐标和法向量列写平面点法式方程：
(x-1)+4(y+2)+7(z-3)=0
最后整理为标准式即可。
{1,2,3}与{(1,2,3)}在集合中有何区别
前者表示集合中有三个元素，分别是1，2，3；后者表示的是空间中点的集合，集合中只有一个点，它的空间坐标是（1，2，3）
...3,5,1),B(2,1,4),且垂直于法向量为n=(1,-2,3)的另一平面
如图，设A、B所在平面为F2，平面F1法向量为n，由题意知F2垂直于F1，则F2平行于向量n，也就是说n垂直于F2的所有法向量。连接AB两点，形成向量AB＝（5，-4，3），AB在平面F2内，则AB垂直于F2的所有法向量。设F2的任一法向量m=(x,y,z)；由上面分析知：m垂直于n和AB，即 m*n＝0 m*AB...
求过点(2,-1,3)和(3,1,2)且平行于向量s(3,-1,4)的平面方程
答：如图所示
一次函数f(x)=kx+b的图像经过点(1,-1)和点(-2,3),则f(x)等于多少?
k+b=-1 ① 经过点（-2，3）-2k+b=3 ② ①式-②式 k+2k=-1-3 3k=-4 k=-4\/3 代入①式 -4\/3+b=-1 b=1\/3 所以 f（x）=-4\/3x+1\/3
求二次函数的解析事,图像经过(0'0),(1'-2)'(2'3)三点
由经过（0，0）点，得出解析式的形式是 Y=a*X^2+b*x 再由经过（1，-2）（2，3）点，带入以上方程，求得a,b值
求通过下列两已知点的直线方程: ( 1, -2,1), (3,1, 1);
通过下列两已知点 （ 1， －2，1）， （3，1， 1）的直线方程为－x／2＋y／4＋1＝0。设直线方程为Ax＋By＋C＝0。将两已知点 （ 1， －2，1）， （3，1， 1）代入直线方程为x－2y＋1＝0和3x＋2y＋1＝0。将两个已知方程相加，得到 x－2y＋1＋3x＋2y＋1＝0＋0 ?4x＋2＝0 ...
求过点(-2,-1,3)和点(0,-1,-2)且平行于z轴的平面方程
平面方程为：y+1=0 解题过程如下：
求求最小值的方法,(如\/x-1\/+\/x+2\/+\/x+3\/+\/x-3\/+\/x-5\/)
（3）。x=1时，\/x-1\/最小为0.验证：x=1时（1）和（2）都可以满足 所以x=1时代数式只最小为13 注：数形结合的方法，（\/x+3\/+\/x-5\/）+（ \/x+2\/+\/x-3\/）+\/x-1\/这种结合方法是有根据的，点1就在线段（-2——3）上，线段（-2——3）就时线段（-3——5）上的一段，所以...
过点(-1,-4,3)并与两直线L1{2x-4y+z=1,x+3y=-5}L2:{x=2+4t,y=-1-t...
这样，已知直线的方向向量都可求得，然后使用向量的矢量积，求得所求直线的方向向量，再根据过已知点 (-1,-4,3),可得所求直线的点向式方程。关于已知直线L1,如何改用点向式，可在已知直线上任取两点，如取点(1,-2)，(4,-3)代入直线L1可求得Z1,Z2, 可获得两点的方向向量 ...
点P(2,3)关于点(1,-1)的对称点是。详细,解释,过程。
1、此题运用到直线的两点式方程，两点间的距离公式，2、一个点在一条直线上,这个点的坐标适合直线的方程。
有素迪北： 将直线整理为点向式方程:(x-2)/1=(y-3)/(-2)=(z-0)/1=t 可得直线的方向向量L:(1,-2,1) 同时任意取直线上一点(2,3,0)【这里取t=0的点】,显然该点位于待求平面上;其与已知点构成的向量也必定位于待求平面:a=(1,-2,3)-(2,3,0)=(-1,-5,3) 故a和L均与待求平面平行,根据向量叉积的几何意义,其叉积必垂直于待求平面,是平面的法向量n:n=a*L=(1,4,7) 然后根据已知点坐标和法向量列写平面点法式方程:(x-1)+4(y+2)+7(z-3)=0 最后整理为标准式即可.
阿勒泰地区19467502133： 求教一道求直线对称式方程的题,已知直线L过点(1,2,3)且与直线(x - 1)/2=(y - 4)/3=(z - 8)/ - 2平行.求直线L的对称式方程. - ？
有素迪北：[答案] 直线平行则方向向量平行 故所求直线方向向量为(2,3,-2) 过(1,2,3) 所以其方程为 (x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/-2
阿勒泰地区19467502133： 求过点(2,1,3)且与直线(x+1)/3=(y - 1)/2= - z/1垂直相交的直线方程. - ？
有素迪北： 本题要用到矢量的标积(数量积),如矢量A和B垂直,则A.B=0 (点积) 1.取得直线方程(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1)上一段矢量: 当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 1,则得点P坐标(2,3,-1) 当(x+1)/3=(y-1)/2=z/(-1) = 2,则得点Q...
阿勒泰地区19467502133： 求过点(3.1. - 2)且通过直线(X - 4)/5=(Y+3)/2=Z/1的平面方程 - ？
有素迪北： 在直线上取两个点(9,-1,1)(-1,-5,-1), 设平面方程为ax+by+cz+d=0,结合点(3.1.-2)列出方程,并用其中的一个字母标示其他字母代入平面方程可得到结果.a=-8b/9,c=22b/9,d=59b/9-8x+9y+22z+59=0
阿勒泰地区19467502133： 经过点(1,2,3)且与直线(x+1)/2=(y - 2)/3=(z - 1)/2垂直的平面方程为多少 程过求 - ？
有素迪北：[答案] 直线(x+1)/2=(y-2)/3=(z-1)/2的方向向量(2,3,2)是与直线(x+1)/2=(y-2)/3=(z-1)/2垂直的平面的法向量,经过点(1,2,3)且与直线(x+1)/2=(y-2)/3=(z-1)/2垂直的平面的点法式方程为 2(x-1)+3(y-2)+2(z-3)=0, 一般方程为2x+3y+2z-14=0
阿勒泰地区19467502133： 求经过点 ( - 1,2,3)且平行于直线{3x - y+z=0 的直线方程.x+3y - 4z=0求经过点 ( - 1,2,3)且平行于直线{3x - y+z=0 的直线方程.x+3y - 4z=0 - ？
有素迪北：[答案] 直线切向量 =(3,-1,1)*(1,3,-4) =(1,13,10) 又过点 (-1,2,3) 直线方程为 (x+1)/1 = (y-2)/13 = (z-3)/10
阿勒泰地区19467502133： 求过点( - 1,3)且垂直于直线x - 2y+3=0的直线方程 - ？
有素迪北：[答案] ∵直线x-2y+3=0 y=x/2+3/2 ∴直线x-2y+3=0的斜率是1/2, 而两条垂直的直线的斜率乘积为-1, 所以所求直线的斜率为-2, 由直线的点斜式方程得: y-3=-2(x+1) y=-2x-2+3 y=-2x+1 则求过点(-1,3)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为 y=-2x+1
阿勒泰地区19467502133： 过点 - 1, - 2,3 且垂直与直线x/4=(y+2)/2=(z - 5)/ - 1垂直的平面方程 - ？
有素迪北：[答案] 平面垂直直线x/4=(y+2)/2=(z-5)/-1 所以平面的法向量=(4,2,-1) 4(x+a)+2(y+b)-(z+c)=0 -1+a=0 a=1 -2+b=0 b=2 3+c=0 c=-3 所以平面方程为4(x+1)+2(y+2)-z+3=0 整理得 4x+2y-z+11=0
阿勒泰地区19467502133： 过点(2,1)且平行于直线x= - 3的直线的方程为? 步骤详细点,谢谢! - ？
有素迪北： 首先你要知道x=-3是什么直线,这个其实是平行于纵坐标的一个线,所以要过(2,1)且平行于纵坐标,那直线方程只能是x=2
阿勒泰地区19467502133： 过点(1, - 2)到直线l:x+2y - 3=0的距离为 - ？
有素迪北：[答案] 过点(1,-2)且与直线l:x+2y-3=0垂直的直线方程为 y=2x-4 两直线交点为(2.2,0.4) 点(1,-2)、(2.2,0.4)距离为1.2√5 1.2√5=6/√5 过点(1,-2)到直线l:x+2y-3=0的距离为6/√5
