什么是轴对称?

什么是轴对称？~

什么是轴对称图形

什么是轴对称图形

什么是轴对称图形

1.定义

轴对称像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称（linesymmetry），这条直线叫做对称轴（axis of symmetry），两个图形中对应的点叫做对称点（symmetric points）。 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形（symmetric figure），这条直线就是对称轴。 对称点到对称轴的距离相等。

人教社老教材第十一册中指出"如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形"。苏教版中指出：一个图形如果沿某条直线对折，对折后折痕两边的部分是完全重合的，那么就称这样的图形为轴对称图形。梳子的图片也是轴对称图形。注：斜放的图形只要能沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称图形。在轴对称图形中间画一条线，那条线叫对称轴。

2.性质

像下图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（symmetric points）,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

因此轴对称图形具有以下的性质：

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（perpendicular bisector）。这样就得到了以下性质：

一.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

二.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

三.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

四.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

3.作用

可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

4.应用

关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。

相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

关于二次函数图像的对称轴公式

也叫做轴对称公式

设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a

在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质．譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等．

另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中．

5.应用举例

例1,△ABC中，P为∠A外角平分线上一点，求证：PB+PC>AB+AC．

分析：由于角平分线是角的对称轴，作AC关于AP的轴对称图形AD，连结DP，CP，则DP=CP，BD=AB+AC．这样，把AB+AC，AC，PB，PC集中到△BDP中，从而由PB+PD>BD，可得PB+PC>AB+AC．

证：（略）．

点评：通过变为轴对称图形后，起到相对集中条件的作用，又有将折线化直的作用（如AB+AC化直为BD）．

例2,等腰梯形的对角线互相垂直，且它的中位线等于，求此梯形的高．

解：如图3．设等腰梯形AD∥BC，AB=DC，对角线AC与BD相交于O，且AC⊥BD，中位线EF=m.过AD，BC的中点M，N作直线，由等腰梯形ABCD关于直线MN成轴对称图形，∴O点在MN上，且OA=OD，OB=OC，AM=DM，BN=CN．又AC⊥BD，故△AOD和△BOC均为等腰直角三角形．2OM=AD，2ON=BC．∵AD+BC=2EF=2m，∴2OM+2ON=2m．

∴OM+ON= ，所以梯形高MN=m．

确定点的位置找最小值

例1,AB∥CD，AC⊥CD，在AC上找一点E，使得BE+DE最小。

解：作点B关于AC的对称点B′，连接DB′，交AC于点E，点E就是要找的点。

例2，点A是总邮局，想在公路L1上建一分局D，在公路L2上建一分局E，使AD+DE+EA的和最小．

解：作点A关于L1和L2的对称点B、C．连接BC，交L1于点D，交L2于点E．点D、E就是要找的点。

例3,要在河岸所在直线l上修一水泵站，分别向河岸同侧的A、B两村送水，请你设计水泵站应修在何处，所用管道最短？

分析：设水泵站修在C点，此题的实质是求折线AC+BC的最短长度，可作出A点关于直线l的对称点A′，如图1，根据对称性，AC+BC=A′C+BC，所以连结BA′交直线l于点C，点C便是水泵站的位置，因为此时折线长AC+CB化成线段A′B的长，根据两点之间线段最短的道理便可确定点C是水泵的位置。

6.与其它学科的结合

唐朝某地建造了一座十佛寺，竣工时，太守在庙门右边写了一副上联“万瓦千砖百匠造成十佛寺”，望有人对出下联，且表达恰如其分。

对联中有数字万、千、百、十，几个月过去了，无人能对，有个文人李生路过，感觉庙前没有下联不像话，十分感慨。一连几天在庙前苦思冥想，未能对出下联，有次在庙前散步，望见一条大船由远而来，船夫正使劲的摇橹，这时李生突发灵感，对出了下联———“一舟二橹四人摇过八仙桥”。

太守再次路过此庙时，看到下联，连连称赞“妙妙妙”．这副对联数字对数字，事物对事物，对称美如此的和谐。可见，对称美在文学方面也有生动深刻的体现。

生活中的轴对称无处不在，只要你善于观察，将会发现其间所蕴涵的丰富的文化价值和对称美给人带来的回味无穷的享受。

轴对称：

如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形（a figure has reflectional symmetry），这条直线叫做对称轴（axis of symmetry）。

轴对称图形

一、轴对称图形的性质：

像下图，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，

轴对称

那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点（symmetric points）,叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。

轴对称图形具有以下的性质：

1.对称轴是一条直线。

2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

4.在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份。

5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

6.图形对称。

二、定理及逆定理：

定理1： 关于某条直线对称的两个图形是全等形。（全等形不一定关于某条直线对称）

定理2：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

定理3：两个图形关于某条直线对称，如果对称轴和某两条对称线段的延长线相交，那么交点在对称轴上。

定理3的逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

轴对称，生活中的作用：

1、为了美观，比如天安门，对称就显的美观漂亮；

2、保持平衡，比如飞机的两翼；

3、特殊工作的需要，比如五角星，剪纸。

三、绘制方法：

(一)、方法：

1、找出所给图形的关键点。

2、找出图形关键点到对称轴的距离。

3、找关键点的对称点。

4、按照所给图形的顺序连接各点。

(二)、画法：

1、找出图形的一对对称点。

2、连接对称点。

蝴蝶也是一种轴对称图形

3、过这条线段的中点作这条线段的垂线。 蝴蝶也是一种轴对称图形

四、轴对称图形的应用：

1. 可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

2. 可以通过画对称轴得出的两个图形全等。

3. 扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

五、轴对称图形的意义：

1. 关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。

相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

2. 关于二次函数图像的对称轴公式

也叫做轴对称公式

设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c

则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a

在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质．譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线；矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线；正方形，菱形问题经常添设对角线等等．

另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中。

六、区分轴对称图形和中心对称图形：

区分这两个概念要注意：轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，关键抓两点：一是沿某直线折叠，二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，关键也是抓两点：一是绕某一点旋转，二是与原图形重合．实际区别时轴对称图形要像折纸一样折叠能重合的是轴对称图形；中心对称图形只需把图形倒置，观察有无变化，没变的是中心对称图形．现将小学课本中常见的图形归类如下： 既是轴对称图形又是中心对称图形的有：长方形，正方形，圆，菱形等。

只是轴对称图形的有：角，五角星，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形等。

只是中心对称图形的有：平行四边形。

既不是轴对称图形又不是中心对称图形有：不等边三角形，非等腰梯形等。

参考资料：网页链接

• 像窗花一样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称(linesymmetry),这条直线叫做对称轴(axis of symmetry)，两个图形中对应的点叫做对称点(symmetric points)。

• 定义：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形就是轴对称图形

• 性质：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点(symmetric points),叫做对称点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。轴对称图形具有以下的性质:(1)成轴对称的两个图形全等;(2)如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线;

• 判定：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。这样就得到了以下性质:

1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

2.类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

3.线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。

4.对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。

• 作用：可以通过对称轴的一边从而画出另一边。

  可以通过画对称轴得出的两个图形全等。扩展到轴对称的应用以及函数图像的意义。

• 应用：

  关于平面直角坐标系的X,Y对称意义

  如果在坐标系中，点A与点B关于直线X对称，那么点A的横坐标不变，纵坐标为相反数。

  相反的,如果有两点关于直线Y对称,那么点A的横坐标为相反数,纵坐标不变。

  关于二次函数图像的对称轴公式

  也叫做轴对称公式

  设二次函数的解析式是y=ax^2+bx+c

  则二次函数的对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a

  在几何证题、解题时，如果是轴对称图形，则经常要添设对称轴以便充分利用轴对称图形的性质.譬如，等腰三角形经常添设顶角平分线;矩形和等腰梯形问题经常添设对边中点连线和两底中点连线;正方形，菱形问题经常添设对角线等等.

  另外，如果遇到的图形不是轴对称图形，则常选择某直线为对称轴，补添为轴对称图形，或将轴一侧的图形通过翻折反射到另一侧，以实现条件的相对集中.

• 图例：
  

• 什么是轴对称图形？

轴对称图形是指一条轴线的两边完全对称的图形，包括颜色与形状都完全对称。

• 轴对称定义

  如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这样的图形就叫做轴对称图形，图中MN这条直线叫做对称轴;这时,我们也说这个图形关于这条直线对称。比如说圆、正方形等是轴对称图形。

• 举例

  例如等腰三角形、正方形、等边三角形、等腰梯形和圆和正多边形都是轴对称图形.有的轴对称图形有不止一条对称轴,但轴对称图形最少有一条对称轴. 圆有无数条对称轴，都是经过圆心的直线。要特别注意线段,有两条对称轴,一条是这条线段所在的直线,另一条是这条线段的中垂线. 

• 轴对称图形的性质

  1.对称轴是一条直线。

  2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

  3.在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。

  4.在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份。

  5.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线

  6.图形对称。

• 望采纳！

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新邵县17161889165： 轴对称(数学术语) - 搜狗百科？
亢石氟哌：[答案] 如果一个图形沿着一条直线对折后两端完全重合 这样的图形叫做对称轴图形 这条直线叫做对称轴.例如等腰三角形、正方形、等腰三脚形、等腰梯形和圆都是轴对称图形.有的轴对城图形有不止一条对称轴.

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亢石氟哌：[答案] 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够互相重合,那么称这个图形是轴对称图形(symmetric figure),这条直线就是对称轴.

新邵县17161889165： 什么是轴对称?什么又是对称轴? - ？
亢石氟哌：[答案] 轴对称,指的是一个图形是不是可以找到一条线,沿着这条直线,把图形对折后,可以完全的重叠,要是可以重叠就是轴对称图形,反之,则不是 对称轴就是指的这条直线

新邵县17161889165： 什么是轴对称和轴对称图形 - ？
亢石氟哌： 轴对称就是任何一个不规则图形对折过后图形能够完全重合,而那根对折线就是图形的对称轴,简单的来说,任何经过对折过后能重合的图形就是轴对称图形.