已知P（ ）为函数 图像上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率 。（Ⅰ）求函数 的单调区间；（Ⅱ）设
作者&投稿：殳枝 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
(1)同学甲的判断是不错误的。
理由如下。因为P（x,y)为函数y=lnx图像上一点,所以点P的坐标为P（x,lnx）,直线OP的斜率
k=f(x)=lnx/x.如果点P从左向右运动时f(x)=lnx/x，不断增大，说明函数f(x)=lnx/x在其定义域内为增函数，则在其定义域内f(x)的导数值必定是恒大于0的。先求导f'(x)=（lnx-1）/x²,当f'(x)=0时，x=e.
当x∈(0,e)时，f'(x)<0,此时k=f(x)=lnx/x单调递减,点P从左向右运动时f(x)=lnx/x，不断减小;
当x∈(e,+∞)时，f'(x)>0,此时k=f(x)=lnx/x单调递增,点P从左向右运动时f(x)=lnx/x不断增大.
| （Ⅰ） 在 上单调递增，在 上单调递减；（Ⅱ）函数 的最小值为 ． 汤狄恩泽： p到原点的距离为根号5:也就是P点在以原点为圆心,根号5为半径的圆上 两图象如下:则交点如图所示:有4个交点:(1,2) (2,1) (-2,-1) (-1,-2) 肇州县13517395983： 已知P为函数y=2/x图像上一点,且P到原点的距离为根号5,则符合条件的点P的个数为()(要步骤) - ？ 汤狄恩泽： 易知,原点的角平分线交函数图像有2个点.这2个点到原点的距离为根号2. 又根号5大于根号2,所以左右2边各有一个.而此反比函数在1,3象限都有1条线,每条线有2个符合p的位置,所以一共有4个. 肇州县13517395983： 已知点P是函数y=1/2x(x>0)图像上的一点,PA⊥x轴于点A,交函数Y=1/x(x>0)图像于点M ,PB⊥y轴于点B,交 - ？ 汤狄恩泽： 原题是不是这样:已知点P是函数y=1/2x(x>0)图像上的一点,PA⊥x轴于点A,交函数Y=1/x(x>0)图像于点M ,PB⊥y轴于点B,交函数y=1/x(x>0)于点N(点MN不重合) (1)当点P的横坐标为2时,求△PMN的面积;(2)证明:MN‖AB;(如图7)... 肇州县13517395983： 已知P为函数y=2/x图像上一点,且P到原点的距离为2,则符合条件的点P的坐标 - -----. - ？ 汤狄恩泽： 解答如下:设p点坐标为:(a,2/a);根据题意:√[(a-0)^2+(2/a-0)^2=2 a^2+4/a^2=4 a^4-4a^2+4=0(a^2-2)=0 a^2=2 所以:a=√2或者a=-√2;所以p点的坐标为:(√2,√2)or(-√2,-√2). 肇州县13517395983： 已知P是反比例函数y=x分之k图像上的一点,过点P分别向x轴和y轴引垂线,它们与两坐标轴所围成的矩形面积为2,求反比例函数的解析式. - ？ 汤狄恩泽：[答案] P为反比例函数 y=k/x上一点 过点P分别向x轴和y轴引垂线,它们与两坐标轴所围成的矩形面积为2 则|x|*|y| = |xy| = 2 k=xy=±2 反比例函数的解析式y=-2/x,或y=2/x 肇州县13517395983： 已知P是反比例函数y=k/x(k≠0)图像上的一点,且点P到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,当x>0时,函数值y - ？ 汤狄恩泽： ∵x>0且p在y=k/x图像上 ∴k=2*3=6即y=6/x或y=-6/x 图像在一或四象限 肇州县13517395983： 已知点P是函数y=lnx的图象上一点,在点P处的切线为l1,l1交x轴于点M,过点P作l1的垂线l2,l2交x轴于点N,MN的中点为Q,则点Q的横坐标的最大值为e2+12ee... - ？ 汤狄恩泽：[答案] 设P点的坐标为(a,b),如图所示, ∵f(x)=lnx, ∴f′(x)= 1 x, ∴直线PM的斜率kPM=f′(a)= 1 a, ∴直线PM的方程为y-b= 1 a(x-a), 令y=0,解得xM=a-ab, ∵直线PM⊥直线PN, ∴kPN=- 1 kPM=-a, 直线PN的方程为y-b=-a(x-a), 令y=0,解得xN=a+ b a, ... 肇州县13517395983： 已知函数f(x)=log a (x+1),点P是函数y=f(x)的图象上任意一点,点P关于原点的对称点Q的轨迹是函数y=g(x)的图象.(1)当0 汤狄恩泽：[答案] 由题意知,点P、Q关于原点对称,设Q(x,y)是函数y=g(x)图象上任一点,则P(-x,-y)是f(x)=loga(x+1)的图象上的点,所以-y=loga(-x+1),即g(x)= -loga(1-x) (1)当0 肇州县13517395983： 已知一次函数的图象经过点( - 2,1)和(4,4)(1)求一次函数的解析式,并画出图象;(2)P为该一次函数图象上一点,A为该函数图象与x轴的交点,若S△... - ？ 汤狄恩泽：[答案] (1)设一次函数的解析式是y=ax+b(a、b是常数且a≠0). 则 1=−2a+b4=4a+b, 解得, a=12b=2, 所以一次函数的解析式是y= 1 2x+2. 其图象如图所示: (2)设P(x,y),连接OP. 当y=0时,x=-4, ∴A(-4,0); ∴S△PAO= 1 2*4*| 1 2x+2|=6, 解得,x=2... 肇州县13517395983： 已知函数y=2cos(wx+α)(x∈R,w>0,0≤α≤π/2)图象与y轴相交于点M(0,√3),函数最小正周期为π(1)求α和w的值.(2)已知点A(π/2,0)点P是该函数图象上一点... - ？ 汤狄恩泽：[答案] 1、 T=2π/w=π 得:w=2 则:y=2cos(2x+α) 把点(0,√3)代入得:√3=2cosα 则:cosα=√3/2 因为0≤α≤π/2 所以,α=π/6 2、 由(1)知:y=2cos(2x+π/6) A(π/2,0),Q(x0,y0),Q是PA中点,则:P(2x0-π/2,2y0) 点P在函数图象上,所以:2y0=2cos[2(2x0-... 你可能想看的相关专题
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