(选修4-4:坐标系与参数方程)如图,边长为2的正六边形ABCDEO,以OC为极轴建立极坐标系,求CD边所在直线
解:A﹙﹣1,√3﹚, B﹙﹣2,0﹚, C﹙﹣1,﹣√3﹚, D﹙1, ﹣√3﹚, E﹙2, 0﹚, F﹙1,√3﹚.
已知:如图,在平面坐标系中,点A,B,C分别在坐标系上,且OA=OB=OC,△ABC的面积为9,点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位一秒的速度向下运动,连接PA,PB,D(-m,-m)为AC上的点(m>0),设点P运动的时间为t秒,问:当t为何值时,DP与DB垂直相等?说明理由。
解析:∵在平面坐标系中,点A,B,C分别在坐标轴上,且OA=OB=OC
∴⊿ABC为Rt⊿,AC⊥BC
∵S(⊿ABC)=9,∴OA=OB=OC=3
∴A(-3,0) ,B(3,0) ,C(0,-3) ,D(-3/2,-3/2)
设点P运动的时间为t
则P(0,-3+t)
向量PD=(-3/2,3/2-t),向量BD=(-9/2,-3/2)
∵DP与DB垂直相等
∴向量PD?向量BD =27/4-9/4+3t/2=0==>t=-3
|向量PD|=|向量BD|=3√10/2
∴当t=3秒时,DP与DB垂直相等
2π |
3 |
故它的直角坐标方程为y=tan
2π |
3 |
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