如图,点O为正方形ABCD的对角线的交点,E为正方形外一点,且AE⊥BE(1)求∠OEB的度数
(1)将△AOE绕点O顺时针旋转90°得到△DOF,
∴OA=OD,OE=OF,AE=DF,∠AEO=∠DFO,
并且OE⊥OF,AE⊥DF,
∴∠OEF=∠OFE=45°,且EF=根号下2倍OE
∵∠AEB=90°,∴∠OEB=45°,且A、E、F三点共线.
(2)△ABE≌△DAF(AAS)
∴AE+EF=AF=EB,
∴EA+根号下2倍OE=EB.
补充(1)求证;BE⊥AF;
(2)延长FA交BE于G,连OG,求∠OGF的度数;
(3)在(2)中,若AE=√5,AB=2√5,求OG的长。
解:
(1)在RT△ABE和RT△ADF中
∵AE=DF AB=AD
∴△ABE≌△ADF
∴∠A1=∠B
∠A1=∠A2(对顶)
∠A2+∠E=90°
∴BE⊥FG(AF的延长线)即BE⊥AF
(2)连接OE 并在AF上取FH=EG得H点
在△OAE和△ODF中
AE=DF OA=OD ∠OAE=∠ODC(都是90+45)
∴△OAE≌△ODF
∴OE=OF ∠3=∠4
∵OA⊥OD ∴OE⊥OF
∴△EOF是等腰直角三角形
∴OG⊥OH(相当于随AE旋转了90)
∴△OGH也是等腰直角三角形
∴∠OGF=∠OHG=45°
(3)若AE=√5,AB=2√5,求OG的长。
在RT△AEG和RT△ABE中,
EG/AE=AE/BE (BE=√(AE²+AB²)=√(5+20)=5
∴EG=AE²/BE=5/5=1
又GA/AB=EG/AE
∴GA=AB*EG/AE =2√5*(1/ √5)=2
∴GH=GF-HF=(AF+AG)-HF=(BE+AG)-EG=(5+2)-1=6
∴OG=(√2)/2*HG=3√2
⑵ ∠OEA=∠OBA=45° ∴△OME,△ONE都是等腰直角三角形,OMEN是正方形。
∵OA=OB OM=ON ∠AOM=90°-∠AON=∠BON ∴△AOM≌△BON﹙SAS﹚ BN=AM
EA+EB=EM-AM+EN+NB=EM+EN=2EM=2﹙OE/√2﹚=√2OE
图中,点o是小正方形的中心,阴影部分的面积是大正方形的1\/9,求大,小...
阴影部分的面积是小正方形的1\/4,所以小正方形面积与大正方面积比为4比9,周长比为2比3。
如图,O为坐标原点,边长为2的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,将正...
如图,作BE⊥x轴于点E,连接OB,∵正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°,∴∠AOE=75°,∵∠AOB=45°,∴∠BOE=30°,∵OA=2,∴OB=2,∴BE=12OB=1,∴OE=OB2?BE2=3,∴点B坐标为(3,-1),代入y=ax2(a<0)得a=-13,∴y=-13x2,故选B.
如图,正方形ABCD内部有一点O,OB=OC,过点A作OB的垂线
(1)证明:∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∵OB⊥AM OC⊥DM ∴∠BAE+∠ABO=∠CDF+∠DCO=90° ∵∠OBC+∠ABO=∠OCB+∠DC0=90° ∴∠OBC=∠OCB=∠BAE=∠CDF ∵AB=DC ∴⊿BAE≌⊿CDF ∴BE=CF (2)证明:连接BD。∵∠CDB=∠CBD=45° ∠OBC=∠CDF ∴∠GDB=∠GBD ∴BG=DG ∵∠BAE=...
...正方形四个顶点上放置4个等量电荷,分布如图.O点为正方形的中心...
根据电场的叠加原理可知NH是一条等势线,由上分析可知OG间场强向下,则a点的电势高于c的电势,所以图中虚线圆不是等势线.故B错误.C、ac线上电场强度方向沿a→c,电势逐渐降低,而b点与O点的电势相等,所以a点的电势高于b点的电势,+q在a点电势能大于在b点电势能,故C错误.D、由上分析可得...
如图,正方形AOCB在平面直角坐标系xoy中,点O为原点,点B在反比例...
S=4t-t² =-﹙t-2﹚²+4 t=2时 S取最大值4 ⑶ E﹙4\/3,4﹚ F﹙4,4\/3﹚F1﹙-4,4\/3﹚ EF1方程 y-4=﹙1\/2﹚﹙x-4\/3﹚∴ P1﹙0, 10\/3﹚ 同理P2﹙10\/3,0﹚△PEF周长最短的理由是两点之间直线最短。请楼主补充完成。
如图,已知正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在X轴上,点C在Y轴上...
(1) 正方形OABC的面积为9,所以边长为3,所以B点坐标为(3,3)因为B点在反比例函数y=k\/x上,所以3=k\/3,即:k=9 (2) P点为(m,n)在反比例函数上,即:n=9\/m 当x≤3时,面积S=m(n-3)+3(3-m)=mn-6m+9,由S=9\/2得:6m=18-9\/2 即:m=9\/4,n=4,即所求P点坐标...
如图,四边形OABC为正方形,点A在x轴上,点C在y轴上,点B(8,8),
解:①设OP为x,在△CPQ中有 x²=16+(8-x)²解得x=5,P(5,0)设AM为y 连接OM,MQ OM=MQ,y²+64=16+(8-y)²解得y=1,M(8,1)②0<t<5时,S=1\/2*t*t=t²\/2 5<t<8时,设EF与PM交于G,由直线方程可得G(2t-10,10-t)用OEF减去PFG即可 得S...
如图,正方形OABC的顶点O在坐标原点 顶点A C的纵坐标分别是2,4 。则B...
回答:B的坐标为6
设正方形ABCD的中心为O,在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三...
解答:解:如图所示:在正方形ABCD中,O为AC和BD的交点,则所有的三角形分别为:△AOB、△AOD、△BOC、△COD、△ABC、△ACD、△BCD、△ABD,根据正方形的性质,我们知道:△AOB、△AOD、△BOC、△COD的面积相等,△ABC、△ACD、△BCD、△ABD的面积相等,所以从所有三角形中任意取出两个,它们的...
(图0她她?牡丹江)如图,在正方形ABCD中,点O为对角线AC的中点,过点0作射...
解:(1)错误.△ABC≌△ADC,△A地B≌△C地B,△A地E≌△B地F,△B地E≌△C地F;(2)正确.∵△A地E≌△B地F,∴四边形BE地F的面积=△AB地的面积=14正方形ABCD的面积;(你)正确.BE+BF=AB=2地A;(4)正确.AE2+CF2=BE2+BF2=EF2=(2地F)2=2地F2,在△地PF与△地...
常丹康得:[选项] A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
江南区19679087469: 如图,O为正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心,OA长为半径的⊙O与BC相切于点M.求证:CD与⊙O相切. - ?
常丹康得:[答案] 证明:连接OM,过点O作ON⊥CD于点N, ∵⊙O与BC相切于点M, ∴OM⊥BC, 又∵ON⊥CD,O为正方形ABCD对角线AC上一点, ∴OM=ON, ∴CD与⊙O相切.
江南区19679087469: 点O为正方形ABCD对角线的交点,E若为正方形内的一点,EA垂直EB,探究AE、BE、OE的数量关系 - ?
常丹康得: |AE-BE|=OE*√2 即AE-BE的绝对值=根号2倍的OE 思路:我们先假设AE长度大于BE,即点E在正方形的下半部 在EA上截取EB长度,截取点为F,则EF=EB,三角形EBF是等腰直角三角形 过A做BE的垂直交BE延长线于点G; 则易证四边形GFEO是平行四边形;易证三角形AGF是等腰直角三角形;所以AE,BE,OE之间关系为:AE-BE的绝对值=根号2倍的OE
江南区19679087469: 如图1,正方形ABCD中,点O是对角线AC的中点,点P是线段AO上(不与A、O重合)的一个动点,过点P作PE⊥PB且交边CD于点E.(1)求证:PB=PE;(2)... - ?
常丹康得:[答案] (1)证明: 如图1,过P作MN∥AD,交AB于M,交CD于N, ∵PB⊥PE, ∴∠BPE=90°, ∴∠MPB+∠EPN=90°, ∵四边形ABCD是正方形, ∴∠BAD=∠D=90°, ∵AD∥MN, ∴∠BMP=∠BAD=∠PNE=∠D=90°, ∴∠MPB+∠MBP=90°, ∴∠EPN=∠...
江南区19679087469: 如图,O是正方形ABCD的对角线BD上一点,⊙O与边AB,BC都相切,点E,F分别在AD,DC上,现将△DEF沿着EF对折,折痕EF与⊙O相切,此时点D恰好落... - ?
常丹康得:[选项] A. 3 B. 4 C. 2+ 2 D. 2 2
江南区19679087469: 如图,O是正方形ABCD对角线的交点,四边形OAED,OCFB都是正方形,在图中所示的向量中:(1)与 AO 相等的向量有 - _____;(2)写出与 AO 共线... - ?
常丹康得:[答案] (1)与AO相等的向量有BF (2)与AO共线的向量有DE,CO,BF (3)与AO的模相等的向量有DE,DO,AE,CO,CF,BF,BO (4)模相等,方向相反故AO与CO不相等
江南区19679087469: 如图,正方形ABCD的对角线相交于点O,点O也是正方形A′B′C′O的一个顶点,如果两个正方形的边长都是2,求两个正方形重叠部分的面积. - ?
常丹康得:[答案] ∵AC,BD是正方形ABCD对角线, ∴∠ODE=∠OAF=45°,OA=OD,∠AOD=90°, ∵∠EOF=∠AOE+∠AOF=90°,∠AOD=∠DOE+∠AOE=90°, ∴∠DOE=∠AOF, 在△DOE和△AOF中, ∠DOE=∠AOFDO=AO∠ODE=∠OAF, ∴△DOE≌△AOF,(...
江南区19679087469: 如图所示,PA垂直于正方形ABCD所在的平面,A为垂足,点O为正方形ABCD对角线AC和BD的交点.(1)判断CD与平面PAD是否垂直?(2)判断平面... - ?
常丹康得:[答案] (1)CD⊥平面PAD. 证明如下: ∵PA垂直于正方形ABCD所在的平面,A为垂足,CD⊂平面ABCD, ∴PA⊥CD,∵ABCD是正方形,∴AD⊥CD, ∵PA∩AD=A,∴CD⊥平面PAD. (2)平面PCD⊥平面PAD. 证明如下:∵CD⊥平面PAD,CD⊂平面PCD, ...
江南区19679087469: 如图,O是正方形ABCD对角线的交点,AF平分角BAC交BC于F,交OB于E.求证OE=1/2CF - ?
常丹康得:[答案] 延长DC、AF交于点H,过E作EG垂直AB与G, 易证AG=AO=1/2AC,且AC=HC, 所以AG/CH=AG/AC=AO/AC=1/2, 故OE/CF=EG/CF=AG/CH=1/2,得证.
江南区19679087469: (2000•江西)如图,已知O是正方形ABCD对角线AC上一点,以O为圆心、OA的长为半径的⊙O与BC相切于M,与AB、AD分别相交于E、F.(1)求证:CD与⊙... - ?
常丹康得:[答案] (1)过O作ON⊥CD于N,然后证ON的长等于⊙O的半径即可;连接OM,根据正方形和角平分线的性质,证OM=ON即可. (2)若正方形的边长为1,则对角线AC的长为,可用⊙O的半径表示出OA、OM、OC的长,然后根据AC的长度求出⊙O的半径. ...