有一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？

一组对边相等且一组对角相等的四边形是不是平行四边形？~

【不一定】
设四边形ABCD，AD=BC，∠A=∠C，求四边形ABCD是否为平行四边形？
【情况1：成立】
作DE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接BD。
则∠AED=∠CFB=90°，
又∵∠A=∠C，AD=BC，
∴△AED≌△CFB（AAS），
∴AE=CF，DE=BF，
又∵∠BED=∠DFB=90°，BD=DB，
∴Rt△BED≌Rt△DFB（HL），
∴BE=DF，
∴AE+BE=CF+DF，
即AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

【情况2：不成立】
作图
1、以平行四边形ABCD的BC边为半径，点B为圆心画圆；
2、作过B、C、D三点的圆，与圆B交于点C和点C'。
连接BC'、C'D。
∵BC'=BC（同圆半径相等）
∴AD=BC'；
∵∠C'=∠C（同弧所对的圆周角相等）
∴∠A=∠C'；
∴四边形ABC'D为：有一组对边相等，一组对角相等的四边形，但不是平行四边形。

平行四边形释义：
平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形[1] 。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次命名。注：在用字母表示四边形时，一定要按顺时针或逆时针方向注明各顶点。
在欧几里德几何中，平行四边形是具有两对平行边的简单（非自相交）四边形。 平行四边形的相对或相对的侧面具有相同的长度，并且平行四边形的相反的角度是相等的。
相比之下，只有一对平行边的四边形是梯形。平行四边形的三维对应是平行六面体。

【是平行四边形】
设在四边形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D，求证：四边形ABCD是平行四边形
证明：
作AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，连接AC。
则∠AEB=∠CFD=90°
又∵∠B=∠D，AB=CD
∴△AEB≌△CFD（AAS）
∴AE=CF，BE=AF
∵∠AEC=∠CFA=90°，AE=CF，AC=CA
∴Rt△AEC≌Rt△CFA（HL）
∴CE=AF
∴BE+CE=DF+AF
即BC=AD
又∵AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形（有两组对边分别相等的四边形是平行四边形）

有一组对边相等，一组对角相等的四边形不一定是平行四边形。

理由：如图，四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；

在EB上截取EC'=EC,连接AC',则⊿AEC'≌⊿AEC,AC'=AC.

把⊿ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合.

显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D';∠B=∠D=∠D',而四边形ABC'D'并不是平行四边形.

不一定是平行四边形

四边形ABCD为平行四边形，连接AC，作AE垂直BC于E；

在EB上截取EC'=EC,连接AC',则⊿AEC'≌⊿AEC,AC'=AC.

把⊿ACD绕点A顺时针旋转∠CAC'的度数,则AC与AC'重合.

如图所示显然四边形ABC'D'满足:AB=CD=C'D';∠B=∠D=∠D',但四边形ABC'D'不是平行四边形.

简单计算一下，答案如图所示

这是动漫问题吗？你想说明啥？

是

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尉氏县15135608431： 一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形吗?为什么?如果不是,请举出反例. - ？
戴亨阿丙：[答案] 一组对边相等、一组对角相等的四边形不是是平行四边形.如图,AB=CD,角A=角C.四边形ABCD就不是平行四边形.

尉氏县15135608431： 一组对边相等,一组对角相等的四边形一定是平行四边形.此问题是否正确?若不正确请举出反例.. - ？
戴亨阿丙：[答案] 不是 反例:在等腰三角形ABC中(AB=AC),在底边BC任取一点D(不是中点),连AD,将三角形ABD翻折得三角形ADE,DE=AC,角ACD=角AED,EA不等于DC,所以AEDC一定不是平行四边形

尉氏县15135608431： 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗怎样证明呢?(有能力的,请画出图)(在平面内) - ？
戴亨阿丙：[答案] 不对~该命题只在平面内成立,对空间四边形不成立

尉氏县15135608431： 一组对边相等,一组对角相等的四边形是否为平行四边形? - ？
戴亨阿丙：[答案] 答:不一定 如图,作平行四边形ABCD 其中AB=CD,∠B=∠D 发现当∠ACB不为直角,我们可以在BC(或延长线)上取点C',使AC'=AC 将△ACD以A为中心旋转到AC'D' 这样AB=C'D',∠B=∠D' 但四边形ABC'D'显然不是平行四边形

尉氏县15135608431： 一组对边相等 一组对应角相等的四边形是平行四边形吗 - ？
戴亨阿丙：[答案] 不是

尉氏县15135608431： 一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗? - ？
戴亨阿丙： 你好, 是 证明:连接非相等的角的对角线 因为对边平行 所以根据两直线平行,内错角相等可得出一对角相等 又因为一组对角相等,所以两个三角形中的另外一对角也相等, 因此在四边形中可得出两组对角相等 所以是 利用的是平行四边形的判定 祝你学习进步

尉氏县15135608431： 一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形.额.这个是错误的, - ？
戴亨阿丙：[答案] 一定是:在四边形ABCD中,设AD//BC且A=C,则由AD//BC得A+B=180,代入得C+B=180,所以AB//CD,从而四边形ABCD是平行四边形. 不一定是:作等边三角形ABC,AB=AC,在BC上取点D,使BD不等于DC,作AD的中垂线L,做点C关于L的...

尉氏县15135608431： 一组对边相等一组对角相等的四边形是平行四边形吗 - ？
戴亨阿丙：[答案] 【不一定】设四边形ABCD,AD=BC,∠A=∠C,求四边形ABCD是否为平行四边形?【情况1:成立】作DE⊥AB于E,BF⊥... ∵∠C'=∠C(同弧所对的圆周角相等)∴∠A=∠C';∴四边形ABC'D为:有一组对边相等,一组对角相等的四边形,但不是平...

尉氏县15135608431： 一组对边相等一组对角相等的四边形是不是平行四边形我知道不是,可不可以给我举个反例 - ？
戴亨阿丙：[答案] 答:不是. 反例: 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形

尉氏县15135608431： 急一组对边相等一组对角也相等的四边形是平行四边形这句话对不对啊 - ？
戴亨阿丙：[答案] 这句话是对的. 完全可以把它当作平行四边形的定义