三角形内切圆和外切圆半径怎么算
1、三角形内切圆半径：r=2S/（a+b+c）；
2、三角形外接圆的半径：R=abc/4S。
其中，S为三角形的面积，a，b，c分别为三角形的三边。
三角形的内切圆圆心定在三角形内部，三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心，圆心到三角形各个边的垂线段相等。
三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。
扩展资料
任何三角形都有五心，分别是重心、垂心、外心、内心、旁心。
重心是三角形三边中线的交点，为三角形的重心，在三角形的内部；重心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍。垂心是三角形三边高线的交点，锐角三角形垂心在内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在外部。
外心是三角形三边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在内部，直角三角形在斜边中点，钝角三角形在外部；此点为△外接圆的圆心，到三顶点的距离相等，这个距离叫外接圆半径R.内心是三角形三内角平分线的交点，为三角形的内心，在三角形的内部，此点为三角形内切圆的圆心。
重心、垂心、外心、内心均只有唯一的一点，作图时只需作出二线，第三线一定过此点。
旁心是三角形相邻二外角的平分线的交点，为三角形的旁心。任何三角形都有三颗旁心，且不相邻的内角平分线过旁心，旁心到三边的距离相等。
参考资料来源：百度百科--三角形的内切圆
参考资料来源：百度百科--外接圆
外切圆,内接圆,内切圆,外接圆是什么意思?
1. 外接圆：一个凸多边形的外接圆是指通过该多边形所有顶点的圆。这个圆不仅与多边形的边相交于点，而且每个交点都是圆上的点。例如，一个三角形的外接圆会恰好通过三个顶点，并且这个圆能够完全包含三角形。2. 内切圆：内切圆是指一个二维平面多边形的每条边都与该多边形内部的一个圆相切的圆。这个圆...
三角形为什么一定有内切圆和外接圆?
与三角形的内心，外心，重心有关。内切圆：一个三角任意两个角的角平分线交于一点O，过这个点向三边做垂线易得三个垂线相等，以O为圆心，一条垂线长为半径画圆，这个圆就是这个三角形的内切圆，O为内切圆圆心，所以三角形一定有内切圆。外接圆：一个三角形任意两边的中垂线交于一点O’，分别...
外接圆和内切圆的定义?
1、三角形的外接圆定理：（1）三角形各边垂直平分线的交点，是外心。（2）外心到三角形各顶点的距离相等。（3）外心到三角形各边的垂线平分各边。2、三角形的内切圆定理：（1）三角形各内角平分线的交点，是内心。（2）内心到三角形各边的距离相等。（3）三角形任一顶点到内切圆的两切线长相等...
“三角形的外接圆与内接圆”是什么意思?
一、三角形外接圆的概念：三角形的外接圆是唯一一个与三角形的三个顶点都相交的圆。这个圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，也被称为三角形的外心。二、三角形内切圆的概念：三角形内切圆是与三角形三边都相切的圆。这个圆的圆心，即三角形的内心，是三角形三个内角角平分线的交点。所有的三角...
“三角形的外接圆与内接圆”是什么意思?
定义 与三角形三个顶点都相交的圆叫做三角形的外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。 三角形外接圆圆心叫外心。二、三角形的内切圆 定义 与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。概...
三角形的外接圆与内切圆分别是是三角形的什么线交点再画圆?
外接圆是以三角形任意两边的垂直平分线的交点为圆心，以该点到三角形任意顶点的距离为半径所画的圆！内切圆是以三角形任意两个角的角平分线的交点为圆心，以该点到到三角形任意顶点的距离为半径画的圆！
什么叫三角形的内切圆外接圆定义
圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。与多边形各顶点都相交的圆叫做多边形的外接圆。三角形有外接圆，其他的图形不一定有外接圆。三角形的外接圆圆心是任意两边的垂直平分线的交点。三角形外接圆圆心叫外心。
三角形与外接圆内接圆的关系
有关外接圆和内切圆的性质和定理 ①一个三角形有确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等。②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心...
内切圆和外接圆的关系是什么?
答：在正三角形或正多边形内切的圆叫内切圆。在正三角形或多或正多边形外接的圆叫外接圆。内切圆的切点交于正三角形或正多边形各边的中点，外接圆交接于正三角形或正多边形的各角的顶点。它们是互包和互交关系。
怎么判断一个圆是内切圆、外接圆、内接内切圆?
1、外接圆：通常是针对一个凸多边形来说的,如三角形,若一个圆恰好过三个顶点,这个圆就叫作三角形的外接圆,此时圆正好把三角形包围.2、内切圆：也通常是针对一个凸多边形来说的.如三角形,若一个圆恰好和三角形的三边相切,这个圆就叫作三角形的内切圆,此时圆正好在三角形内部.3、内接圆：通常是...
荡田茵陈： 1、三角形内切圆半径:r=2S/(a+b+c); 2、三角形外接圆的半径:R=abc/4S. 其中,S为三角形的面积,a,b,c分别为三角形的三边. 三角形的内切圆圆心定在三角形内部,三个角的角平分线的交点是内切圆的圆心,圆心到三角形各个边的垂线段...
绩溪县15242881306： 求三角形内切圆的半径公式和外接圆的半径公式 - ？
荡田茵陈： 1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2 2.外接圆半径为 R=C/2 ab分别为直角边 c为斜边 首先提出一个公式: 面积S=0.5*(a+b+c)*r,r为内切圆半径 证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出. 设c为斜边 ∵S=0.5*(a+b+c)*r=0.5ab ∴r=ab/(a+b+c) 故只需证明ab/(a+b+c)=(a+b-c)/2 即2ab=(a+b+c)*(a+b-c) 即2ab=(a+b)^2-c^2 即c^2=a^2+b^2 因为C为斜边,故上式成立 所以r=(a+b-c)÷2 那个符号表示次数,即c^2=c*c 2直角三角形的斜边为直角三角形外接圆的直径,因此外接圆的半径就是斜边的一半!
绩溪县15242881306： 三角形的内切圆和外切圆的半径怎么求? - ？
荡田茵陈：[答案] 设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r则S=1/2*(a+b+c)*r得r=2S/(a+b+c)注:证明:设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br.则S=1/2*ar+1/2*br+...
绩溪县15242881306： 三角形外接圆和内切圆半径公式是什么? - ？
荡田茵陈：[答案] 三角形外接圆半径R=a除以2sinA=b除以2sinB=C除以2sinc 内切圆半径r=2S除以(a+b+c) ,S是三角形面积.直角三角形的形外接圆半径=斜边一半、内切圆半径=直角边的和减斜边后的一半.等边三角形的形外接圆半径R=边长的3分之根号3,内切圆半...
绩溪县15242881306： 三角形的内切圆,外接圆的半径分别怎么计算,公式呢 - ？
荡田茵陈：[答案] 三角形内切圆的半径: r=2s/(a+b+c) 式中 s 是三角形的面积,(a+b+c)是三角形的周长. 三角形外接圆的半径: R = a / sinA / 2 R = b / sinB / 2 R = c / sinC / 2
绩溪县15242881306： 直角三角形的内切圆和外接圆半径的公式 - ？
荡田茵陈：[答案] 1.内切圆半径为 r=(a+b-c)/2 2.外接圆半径为 R=C/2ab分别为直角边 c为斜边首先提出一个公式:面积S=0.5*(a+b+c)*r,r为内切圆半径证明只需连接各顶点与内切圆心即可得出.设c为斜边∵S=0.5*(a+b+c)*r=0.5ab∴r=ab/(...
绩溪县15242881306： 怎样求三角形外接圆的半径?怎样求三角形内切圆的半径?请用简洁易懂的话说明. - ？
荡田茵陈： 外接圆半径可以用正弦定理求,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R是外接圆半径) 三角形面积=1/2(a+b+c)r (r是内接圆半径)
绩溪县15242881306： 三角形外接圆、内切圆半径怎么求? - ？
荡田茵陈：[答案] ①内切圆半径:r=(a+b-c)÷2,1楼错了一小点:这个公式只试用于直角三角形,c是斜边; 对于任意三角形公式如下: 三角形三边a,b,c,半周长p(p=(a+b+c)/2) 面积:S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式) 由2S=(a+b+c)*h即可得内接圆的半径h 如果是...
绩溪县15242881306： 关于三角形内切圆和外切圆半径的求法,我只知道直角三角形的外切圆半径是C的一半,内切圆是R=1/2(a+b - c)请问任意三角形外切圆和内切圆的半径求法公... - ？
荡田茵陈：[答案] 内切圆: ①直角三角形:内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长,c是斜边长 ②一般三角形:r=2S/(a+b+c),其中S是三角形面积,a、b、c是三角形三边.另外S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c)/2 外切圆: △ABC的外接圆半径R:2R=a/...
绩溪县15242881306： 三角形的内切圆和外切圆的半径怎么求? - ？
荡田茵陈： 解:设三角形三边为a,b,c,面积为S,外接圆半径为R,内切圆半径为r则S=1/2*(a+b+c)*r得r=2S/(a+b+c)注:证明:设O为内切圆心,则三角形ABC分解成OAB,OBC,OAC三个三角形,其面积分别是1/2*cr,1/2*ar,1/2*br.则S=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr=1/2*(a+b+c)*rS=abc/(4R)R=abc/4S注:证明:由正弦定理得a/sinA=2R得sinA=a/(2R)S=1/2*bc*sinA=1/2*bc*a/(2R)S=abc/(4R)希望帮到你不懂追问哦o(∩_∩)o
