如何计算二重积分的累次积分？

~ 二重积分的【累次积分计算】，就是【二次积分】。
在平面区域D上的二重积分计算，必须通过先后两个定积分的计算才能实现。这先后的两个定积分就是对应于二重积分的累次积分。
第一次积分时，
①被积函数表面上看是个二元函数，实际上除了积分变量外的另一个变量在积分时是被看做常量的，这样的积分也称为【偏积分】；
②积分限可能是第二次积分的积分变量的函数；
③积分的结果一般是一个函数，是第二次积分的积分变量的函数。
第二次积分就是一个一元定积分。
如何确定积分次序（先x后y，还是先y后x）要看具体积分区域和被积函数。
为方便计算，有时还可能选择在极坐标下进行累次积分。

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沙坡头区15331121489： 二重积分转累次积分怎么做?在线等,挺急的 - ？
褚夏甘羟： 可以把区域写为:d={(x,y)| 0≤y≤x , 0≤x≤1} ; 则化为累次积分为: 1 x ∫ dx ∫ f(x,y)dy 0 0 如果觉得不错就采纳吧~

沙坡头区15331121489： 二重积分化成累次积分之后累次积分都可以怎么计算 - ？
褚夏甘羟： 就是中间式子的那个算法

沙坡头区15331121489： 求二重积分∬Dmax(xy,1)dxdy,其中D={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2}. - ？
褚夏甘羟：[答案]如图所示,将区域D分为三个区域D1,D2与D3, 其中: D1={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤2,且xy>1}, D2={(x,y)|0.5≤x≤2,0≤y≤2,且xy≤1}, D3={(x,y)|0≤x≤0.5,0≤y≤2}, 则: ∬ Dmax(xy,1)dxdy = ∬ D1max(xy,1)dxdy+ ∬ D2max(xy,1)dxdy+ ∬ D3max(xy,1)dxdy = ∬ D1...

沙坡头区15331121489： 二重积分的计算具体步骤怎样? - ？
褚夏甘羟： 看要求的二重积分是投影在哪个平面,然后找出围成该投影的四条曲线方程(有时不一定是真正的曲线),必要时可转换成极坐标,再将其化为累次积分就OK,具体参考《高等数学》.

沙坡头区15331121489： 二重积分可化为二次积分(累次积分)计算的原因 - ？
褚夏甘羟： 假定一重积分是求长度,二重积分是求面积,三重积分是求体积,而积分是无限累计的过程,二重积分求面积即长乘以宽的值,化为二次积分可以看成是先求长的无限累计,然后求宽的无限累计,最后是相乘求积,这就是二重积分化为二次积分的原因,同样,三重积分也可以化为三次积分,

沙坡头区15331121489： 二重积分在极坐标系下的累次积分表达式. - ？
褚夏甘羟：[答案] 二重积分在极坐标下的积分变量为矢径r和幅角θ.二重积分在极坐标下的累次积分即是将直角坐标换成极坐标之后乘以雅可比行列式再分别先后对r和θ积分.(在对r积分时将θ看做常量)

沙坡头区15331121489： 这两个二重积分相同吗???怎么计算? - ？
褚夏甘羟： 相同 简单二重积分计算 先对后面积分 出来LNY^2 代入上下限 然后放前面继续求积分

沙坡头区15331121489： 关于累次积分 - ？
褚夏甘羟： 累次积分是指积分的值是被积函数和积分区域共同确定的. 当f(x,y)在区域D上可积时,其积分值与分割方法无关,可选用平行于坐标轴的两组直线来分割D,这时每个小区域的面积Δσ=Δx·Δy,因此在直角坐标系下,面积元素dσ=dxdy,从而二重...

沙坡头区15331121489： 求:二重积分公式讲解,不要内容太多,只要能说明是如何计算得就行了. - ？
褚夏甘羟： 设变量是x,y,函数是f(x,y). 积分区间是x=[a,b],y=[c,d]. 第一步:把y当作常数对x积分,积出来后将x的上下限用a,b分别代入,得到一个不含x,仅含y的函数. 第二步:对y积分,积出来后将上下限分别用c,d代入. 如果积分区间是用函数形式给出的,那么在第一次代入时,要用相应的函数代入.

沙坡头区15331121489： 计算下列二重积分的值. - ？
褚夏甘羟： 积分区域是半径为2的圆,面积是4π;被积函数(x^2+y^2)+3y^2+9在积分区域内的最小值与最大值分别是9和25,所以积分值的范围是(9*4π,25*4π)即(36π,100π).