梯形ABCD两条对角线AC,BD把梯形分成四个三角形,两个相对的三角形其中面积总是相等的,这是什么定律?
那得需要别的条件了。不过有一点可以确定。梯形两组相对的两个三角形，其乘积是相等的。
即上、下两个三角形面积之积＝一个侧边三角形面积的平方。[请楼主自己证明。不难！]
解：因为在三角形ABD与三角形DAC中，底都是AD，高都是AD与BC平行线段的距离，所以三角形ABD与三角形DAC的面积相等，所以甲的面积与三角形DOC的面积相等，甲的面积是6平方厘米，而BO：OD=18：6=3：1，甲的面积：乙的面积=3：1，乙的面积是：6÷3=2（平方厘米），则梯形的面积为：18+6+6+2=32（平方厘米）．答：梯形的面积为32平方厘米．
这不是什么定律，而是梯形中的一个性质。如图：
因为四边形ABCD是梯形，所以它的两条对边 AB和CD是平行的，而平行间的距离是相等的，即CF=DE
在△ABC和△ABD中，因为这两个三角形具有同底AB，且等高CF=DE
所以这两个三角形面积相等，而它们之间有一个公有的一个△AOB，把刚才两个相等的三角形让它们去除一个公有的量，那么它们的差相等，即得到的差△AOD和△BOC，其面积自然就相等。
所以，在梯形中两对角线分成的两个相对的三角形的面积相等。
你可以把它作为一个定理，而不是叫定律。
你说的不对，只有左右两个三角形面积相等，上下两个三角形面积不相等。
空间四边形的对角线是哪条???
空间四边形ABCD的对角线是AC和BD。空间四边形ABCD可以看作同一平面内有一条公共边BD的两个三角形ABD和CBD沿着BD适当翻折而成的，因此，有关空间四边形的问题常常可以借助于平面几何中有关三角形的知识获得解决。空间四边形亦称偏斜四边形，是空间多边形的一种，即各边不在同一平面内的四边形。若封闭折...
平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD交与点O,三角形ABC是等边三角形,求∠...
∵三角形ABC是等边三角形,三角形ACD是等边三角形 ∴∠BAD=60°+60°=120°
如图, ABCD的两条对角线线交于O,且 。 问:(1)AC、BD有什么位置关系?请...
（1）AC⊥BD且AC与BD互相平分；（2）是 试题分析：（1）平行四边形的性质及勾股定理的逆定理即可得到结果；（2）根据菱形的判定的方法即可作出判断.（1）∵ ABCD， ∴ ， 在△OBC中，AO=5，BO=3，BC= ∴ ∴△OBC是直角三角形∴AC⊥BD且AC与BD互相平分；（2）∵在 ABCD中，A...
abcd的两条对角线互相垂直
∵对角线AC,BD互相垂直 ∴S=1\/2AC×BD ∵AC+BD=10 ∴AC=10-BD ∴S=1\/2(10-BD)BD=-1\/2BD²+5BD=-1\/2(BD-5)²+12.5≤12.5 ∴BD-5=0,即BD=5时,S最大值为12.5
平行四边形两条对角线的平方和等于
平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和。求证：已知：在平行四边形ABCD中，AC，BD是其两条对角线，求证：AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2 证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，则∠AEB=∠DFC=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∴△ABE≌△...
ABCD是任意四边形,形,两条对角线把梯形分为4个三角形,已知其中两个三角...
相邻两个三角形有一边都在四边形对角线上，该边上的高相等，因此它们的面积的比就是这两边的比。即SⅠ：SⅡ=SⅣ：SⅢ （1）若已知两三角形是相邻的，则不妨设 SⅠ=4，SⅡ=5，则SⅣ：SⅢ=4:5，SⅣ+SⅢ=45-（4+5）=36，∴SⅣ=36×4\/9=16，SⅢ=36×5\/9=20.(2)若已知两三角...
两条对角线相等的平行四边形是矩形吗?为什么
【对角线相等的平行四边形是矩形】设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=DC（平行四边形对边相等），又∵AC=BD，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ABC=∠DCB，∵AB\/\/DC（平行四边形对边平行），∴∠ABC+∠DCB=180°（两...
证明,如果四边形两条对角线互相垂直且相等,那么以他的四边中点为顶点可...
证明:如果四边形两条对角线互相垂直并且相等,那么它的四边中点为顶点的四边形是正方形。设已知四边形为ABCD,ABCDA的中点分别是P,Q,R,S 则PS∥BD,PS=(1\/2)BD,QR∥BD,QR=(1\/2)BD ∴PS∥QR,PS=QR 同理PQ∥RS,PQ=RS 又PS⊥PQ ∴四边形PQRS是正方形 判定定理 1：对角线相等的菱形是正...
有一个不规则的四边形ABCD,它的2条对角线AC.BD.且AC+BD=20。问这2条...
解：设AC与BD间的夹角为α，面积S=AC*BD*sin(α)\/2，当α=90°时S最大，此时S=AC*BD\/2，要使S最大，必须AC=BD=10，最大面积S=50。
矩形ABCD的两条对角线交于点O,AE垂直BD,OF垂直AD,BE:ED=1:3,OF=2求...
设BE=X则ED=3X;三角形AOF相识于三角形ACD；因为矩形ABCD则O点味对角线分割点；因为OF=2所以CD=4 因为三角形AEB相似于三角形BCD(直角相等AB\/\/DC角ABD=角BDC）所以X比上4=4比上4X X=2 则AC=8
偶香塞克： 三角形AOB=DOC=6.因为公用底边BC,且高相等,则可证得.三角形AOD相似于BOC,且高之比为2:1,有面积之比为4:1,所以AOD面积等于3
蔡甸区13177308396： 既然知道梯形ABCD两条对角线AC,BD把梯形分成四个三角形,其中两个相对的三角形面积总是相等的,那么告诉你 - ？
偶香塞克： 首先,前提是“等腰”梯形.由已知得△AOB面积:½AO·BO·sin∠AOB=6,……①,同理,△AOD面积:½AO²·sin∠(180º﹣∠AOB)=½AO²sin∠AOB……②, △BOC面积:½BO²·sin∠AOB……③;①*AO并代入②得△AOD面积=6AO/BO .①*BO并代入③得△BOC面积=6BO/AO .可见,另两个△面积与对角线交点所分线段的比例有关.
蔡甸区13177308396： 梯形ABCD两条对角线AC,BD把梯形分成四个三角形,其中两个相对的三角形面积总是相等的,为什么? - ？
偶香塞克： 因为,△AOC和△BOD它们有一个公共邻居△AOB可以组成两个“共底(AB)同高(h)”面积相等的两个△ABC和△ABD即, S△AOC+(S△AOB)=S△BOD+(S△AOB)因此,△ABC和△ABD都减去公共的△AOB所以,S△AOC=S△BOD
蔡甸区13177308396： 如图,等腰梯形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O,∠AOB=60度,M,N,P分别为AO,DO,BC的中点,求证:三角形M - ？
偶香塞克： 【求证:⊿MNP是等边三角形】 证明:连接CN ∵四边形ABCD是等腰梯形 ∴AD=BC,AC=BD,DC=CD ∴⊿ADC≌⊿BCD(SSS) ∴∠ACD=∠BDC ∴OC=OD ∵N是OD的中点 ∴CN⊥ON【三线合一】 ∵P是BC的中点,即NP是Rt⊿BCN的斜边中线 ∴PN=½BC 同理:PM=½BC ∵M是AO的中点,N是DO的中点 ∴MN是⊿OAD的中位线 ∴MN=½AD ∵AD=BC ∴MN=NP=PM ∴⊿MNP是等边三角形
蔡甸区13177308396： (1/2)梯形ABCD的两条对角线AC和BD相交于O点,已知三角形ABO 和三角形BCO 的面积分别是10平方厘米,15平... - ？
偶香塞克： S△AOB /S△BOC =AO/OC=10/15=2/3 AO/OC=BO/OD=2/3 S△BOC /S△DOC 的面积=BO/OD=2/3 S△DOC =15/2/3=22.5 S△AOB/S△AOD=OB/OD=2/3 S△AOD=10/2/3=15 梯形ABCD=10+15+15+22.5=62.5
蔡甸区13177308396： 在梯形ABCD中,对角线AC,BD把梯形分成4个三角形,则面积相等的三角形有4对,有哪4对.为什么 - ？
偶香塞克： 假设AC和BD相交于O 三角形ABC的面积=BC*梯形的高/2=三角形DBC的面积 同理,三角形ABD的面积=AD*梯形的高/2=三角形ACD的面积 对于面积相等的ABC和DBC,三角形OBC是它们的共同部分,则分别减去OBC后,得到AOB和DOC面积相等 综上,一共3对 实在想不出第4对
蔡甸区13177308396： 梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过O作EF平行于底 - ？
偶香塞克： 梯形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,过O作EF平行于底,与腰AD、BC相交于E、F,若DC=14,OF=8,AE=12,则DE=12
蔡甸区13177308396： 梯形ABCD的两条对角线AC和BD相交于O,已知三角形ABO和BCO的面积分别是10和15,梯形ABCD的面积是多少平方厘米?. - ？
偶香塞克：[答案] 三角形ABO CBO 一看就是等高.面积比是2:3 那么 Ao:OC=2:3 所以三角形AOB与三角形DOC相似比2:3 面积比4:9 所以S三角形DOC=22.5 所以.总共是 10+15+15+22.5=62.5
蔡甸区13177308396： 梯形ABCD中,2条对角线AC,BD互相垂直于点O.且AC=6.BD=8.求:(1)梯形中位线的长(2)高h？
偶香塞克： (1)梯形中位线的长 为5 2)高h为4.8这道题得做辅助线 做DE‖AC得出AD=CE 中位线等于上底和下底的平均值为10/2=5 (2)因为2条对角线AC,BD互相垂直于点O 所以△BDE为直角三角形 由面积得出 高线h=48/10=4.8 如有疑问可以继续追问
蔡甸区13177308396： AC、BD为梯形ABCD的两条对角线,EH平行于BC,分别交BD、AC于点F、G,求证:EF等于GH - ？
偶香塞克：[答案] 证明:因为四边形ABCD是梯形 所以AD平行BC 因为EH平行BC 所以EF/AD=BE/AB GH/AD=CH/DC 所以AD平行EH平行BC 所以BE/AB=CH/DC 所以EF/AD=GH/AD 所以EF=GH
