莱布尼茨的“有纹路的大理石”思想

莱布尼茨的微积分与牛顿的都什么不同?~

1.1 牛顿的“流数术”
牛顿(I.Newton,1642-1727)1642年生于英格兰伍尔索普村的一个农民家庭.1661年牛顿进入剑桥大学三一学院,受教于巴罗.笛卡儿的《几何学》和沃利斯的《无穷算术》,这两部著作引导牛顿走上了创立微积分之路.
牛顿于1664年秋开始研究微积分问题,在家乡躲避瘟疫期间取得了突破性进展.1666年牛顿将其前两年的研究成果整理成一篇总结性论文—《流数简论》,这也是历史上第一篇系统的微积分文献.在简论中,牛顿以运动学为背景提出了微积分的基本问题,发明了“正流数术”（微分）；从确定面积的变化率入手通过反微分计算面积,又建立了“反流数术”；并将面积计算与求切线问题的互逆关系作为一般规律明确地揭示出来,将其作为微积分普遍算法的基础论述了“微积分基本定理”.
这样,牛顿就以正、反流数术亦即微分和积分,将自古以来求解无穷小问题的各种方法和特殊技巧有机地统一起来.正是在这种意义下,牛顿创立了微积分.
牛顿对于发表自己的科学著作持非常谨慎的态度.1687年,牛顿出版了他的力学巨著《自然哲学的数学原理》,这部著作中包含他的微积分学说,也是牛顿微积分学说的最早的公开表述,因此该巨著成为数学史上划时代的著作.而他的微积分论文直到18世纪初才在朋友的再三催促下相继发表.
1.2 莱布尼茨的微积分工作
莱布尼茨(W.Leibniz,1646-1716)出生于德国莱比锡一个教授家庭,青少年时期受到良好的教育.1672年至1676年,莱布尼茨作为梅因茨选帝侯的大使在巴黎工作.这四年成为莱布尼茨科学生涯的最宝贵时间,微积分的创立等许多重大的成就都是在这一时期完成或奠定了基础.
1684年,莱布尼茨整理、概括自己1673年以来微积分研究的成果,在《教师学报》上发表了第一篇微分学论文《一种求极大值与极小值以及求切线的新方法》（简称《新方法》）,它包含了微分记号以及函数和、差、积、商、乘幂与方根的微分法则,还包含了微分法在求极值、拐点以及光学等方面的广泛应用.1686年,莱布尼茨又发表了他的第一篇积分学论文,这篇论文初步论述了积分或求积问题与微分或切线问题的互逆关系,包含积分符号并给出了摆线方程：
莱布尼茨对微积分学基础的解释和牛顿一样也是含混不清的,有时他的是有穷量,有时又是小于任何指定的量,但不是零.
1.3 牛顿和莱布尼兹各自独立创立了微积分
牛顿和莱布尼茨就微积分的创立而言,尽管二者在背景、方法和形式上存在差异、各有特色,但二者的功绩是相当的.然而,一个局外人的一本小册子却引起了“科学史上最不幸的一章”：微积分发明优先权的争论.瑞士数学家德丢勒在这本小册子中认为,莱布尼茨的微积分工作从牛顿那里有所借鉴,进一步莱布尼茨又被英国数学家指责为剽窃者.这样就造成了支持莱布尼茨的欧陆数学家和支持牛顿的英国数学家两派的不和,甚至互相尖锐地攻击对方.这件事的结果,使得两派数学家在数学的发展上分道扬镳,停止了思想交换.
在牛顿和莱布尼茨二人死后很久,事情终于得到澄清,调查证实两人确实是相互独立地完成了微积分的发明,就发明时间而言,牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言,莱布尼茨先于牛顿.
“微积分基本定理”也称为牛顿—莱布尼茨定理,牛顿和莱布尼茨各自独立地发现了这一定理.微积分基本定理是微积分中最重要的定理,它建立了微分和积分之间的联系,指出微分和积分互为逆运算.
2.严格微积分的奠基者：柯西和魏尔斯特拉斯

德国理性主义美学 　18世纪在德国以G.W.莱布尼茨、C.沃尔夫和A.G.鲍姆嘉通（1714～1762）为代表的美学思想，是与英国经验主义美学相对立的思潮。英国经验主义强调经验，认为美丑来自人的主观心理感受的经验。莱布尼茨则认为感觉经验靠不住，不可能给人们带来永恒的真理。具有普遍性和必然性的永恒真理，应当来自“理性的永恒法则”。而“理性的永恒法则”则来自人内心的“天赋观念”。它们起初是“潜在的”，就好象大理石的纹路,以某种方式天赋在这块石头里。经过雕刻家的“加工”和“琢磨”，然后才从“潜在”变成“现实”，清晰地显现出来。人的认识，就是要使本来就有的“天赋观念”，经过感觉经验的“机缘”，加以触发，从朦胧的认识达到清晰的认识。"清晰的认识"又分“混乱的”（感性的）和“明确的”（理性的）两种。“明确的认识”要经过逻辑思维,把事物各个部分的关系,分辨得清清楚楚；“混乱的认识”虽然很生动，却只有笼统的形状，并不能把各个部分的关系辨认清楚。审美鉴赏力，就属于这种“混乱的认识”。人们只知那对象当中有一点或者缺一点“我们说不出来的什么”。
　　沃尔夫把莱布尼茨的哲学通俗化了，在美学思想方面，他特别提出了“完满性”的概念，认为美在于一件事物的完满,它能引起人们的快感。一件事物要完满,必须符合该事物的概念，而它之所以能产生快感，则在于它符合人的主观目的。
　　鲍姆嘉通接受了莱布尼茨关于人的认识是从“混乱的认识”到“明确的认识”的说法，认为这就是从感性认识到理性认识。他根据传统的说法，把人的心理活动分成知、意、情三个部分。知,是理性认识,已有逻辑学来研究；意，是道德活动,已有伦理学来研究；情,就是感性认识，也应当有一门专门的学科来研究。他称这门学科为“感性学”,这也就是“美学”,并且把它研究的对象和范围确定为人的感性认识。他在1735年写的博士论文《关于诗的哲学沉思录》中，对此有所阐述。1750年出版的《美学》一书，更进一步发挥了这一思想，强调成立“美学”学科的必要性，并从10个方面，驳斥了反对意见。尽管他这本用拉丁文写的美学著作影响并不很大，但人们却据此称他为美学学科的创始人。
　　鲍姆嘉通把莱布尼茨的感性认识和沃尔夫的“完满性”的概念统一起来，认为“美是感性认识的完满”。对于美的认识是一种感性认识,虽然是“混乱的”,却达到了“完满”的程度。所谓“完满”，是说一件和谐而又有秩序的整体。当感性认识达到“完满”的时候，它反映了客观事物的和谐与秩序，使人一目了然，得到快感，因而是美的。他把艺术的认识，当成是一种混乱的认识,是走向逻辑思维的明确认识的一个阶梯。同时,感性认识离不开具体事物的形象。而具体事物的形象总是有个性的，充满着感情色彩，因此，他认为“个别事物的观念最能见出诗的性质”。这里预示了浪漫主义者重视个性特征的美学思想。
　　德国古典美学 　英国经验主义美学、德国理性主义美学、法国启蒙运动美学，三者同时出现于18世纪，这时是西方美学思想高度繁荣和发达的时期。在此基础上，以I.康德、J.C.F.von席勒、F.W.J.谢林、J.W.von歌德、G.W.F.黑格尔等为代表的德国古典美学，总结了当时美学的成就，并围绕当时社会生活和文学艺术中所提出来的新问题，根据他们的哲学体系，把美学的研究推进了一大步，建立起德国的古典美学体系。鲍姆嘉通最初提出“美学”这个名词，并希图把“美学”建成一门独立的学科；德国古典美学则给美学建立了完整的体系。以柏拉图和亚里士多德为代表的希腊美学思想，是人类早期美学思想发展的一个高峰，以康德和黑格尔为代表的德国古典美学则是西方资产阶级美学思想发展到成熟阶段的另一个高峰。
　　从康德的《判断力批判》于1790年出版，以后席勒写《审美教育书简》、谢林写《艺术哲学》，到黑格尔的《美学讲演录》3卷于1838年全部出齐,标志了德国古典美学发展的全盛时期。德国古典美学力图把经验派的感性经验和理性派的先天理性统一起来和调和起来。康德的美学，是要为感性经验中快与不快的感情寻求具有普遍性和必然性的先验理性原则。他所说的“判断力”，就是指给特殊的感性事物寻求普遍规律的反思判断力。席勒作为审美观照与艺术创造的"游戏冲动"，也是“感性冲动”与"形式冲动"的统一与和谐。黑格尔关于“美是理念的感性显现”的著名论断，更是感性与理性的统一。
　　德国古典美学的代表人物，一方面各自独立，自成体系；另一方面,又都密切联系,相互阐发。康德着重研究审美判断，探讨和分析人在进行审美判断时的心意状态和心理功能以及它们在鉴赏美和崇高时的性质，所着重探讨的是符合先天理性原则的人类的“共同感觉力”。他企图在主观唯心主义的立场上调和与统一主观与客观、理性与感性、一般与特殊的对立。歌德没有从哲学上去建立美学体系，而主要从实际的创作经验中总结出许多美学原则。他的唯物主义观点和现实主义的创作方法，使他重视客观自然，重视感性和特殊的方面。歌德这种精神，并没有改变德国古典美学的唯心主义的根本性质，但影响了席勒,促使席勒从康德主观唯心主义的哲学,更多地转向对于客观方面的重视。谢林继续转向客观的方面，但不是转向客观的现实，而是转向客观的观念原则，即所谓“绝对的同一性”。根据这样的原则，“艺术哲学”变成了神秘的“宇宙哲学”。黑格尔反对谢林哲学的神秘性和形而上学的性质，提出了以“绝对理念”的复归为中心的客观唯心主义和辩证法的庞大体系。黑格尔的“绝对理念”虽然也是精神性的，但它包含着世界历史的客观现实的丰富内容，并按照辩证法的不断否定的进程原则以显示自己、实现自己。在“绝对理念”实现自己的过程中，它也通过感性形象来显现自己。黑格尔认为，理念通过感性形象来显示自己，这就是美。最能通过感性形象来显现理念的是艺术，因此，艺术最美。黑格尔的美学，主要是研究艺术美。在艺术美中，感性与理性、个别与一般、客观与主观，达到了美学领域中最高的统一。在黑格尔的体系中，唯心主义美学得到了最辩证的完成。
　　德国古典美学以后，西方美学思想向着 3个方向发展：①发展唯心主义，形成了19世纪中叶以后形形色色的资产阶级美学思想；②经过费尔巴哈的批判，发展成为以车尔尼雪夫斯基为代表的俄国革命民主主义的美学思想；③经过马克思和恩格斯的批判和改造，继承了以前的美学的“合理内核”，使其成为马克思主义美学的一个重要来源。

“有纹路的大理石”思想： 心灵既不是一块空白的板，也不是上面已经完全刻好了像，而是“一块有纹路的大理石”。某种像可以说是以某种方式天赋在这块石头里的，但必须要加工使这些纹路显出来。因此莱布尼茨是把观念看作并非一下完成的、一成不变的，而是有个发展或者说发现的过程，需要一定的加工使之清晰。哥特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfried Willhelm Leibfliz，1646－－1716），德国著名哲学家。1646年7月1日生于德国的莱比锡。14岁时进人莱比锡大学学习，原来专攻法学，后来顺应当时的潮流，转而研究哲学，而且下了很大的工夫。在这里，他接受了传统的经院哲学的训练，同时也广泛阅读了许多近代哲学家和科学家如培根、刻卜勒、林利略以及笛卡尔等人的著作。由于年轻，莱比锡大学拒绝授予他祛学博士的学位，但纽伦堡的阿尔特多夫学院接受了他的论文——《论个体原则》，并要聘请他为教授，但他拒绝了，并从此离开了莱比锡。

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南宁市15232126285： 莱布尼兹的哲学思想? - ？
丁响复方： 在哲学上,莱布尼茨的乐观主义最为著名,例如他认为,“我们的宇宙,在某种意义上是上帝所创造的最好的一个.”他和笛卡尔、巴鲁赫·斯宾诺莎被认为是十七世纪三位最伟大的理性主义哲学家.莱布尼茨在哲学方面的工作在预见了现代逻辑学和分析哲学诞生的同时,也显然深受经院哲学传统的影响,更多地应用第一性原理或先验定义,而不是实验证据来推导以得到结论.再者,跟随亚里士多德的实体观,莱布尼茨以为实体是一命题的主语.在一个命题S是P中,S就是实体.因为实体是自足的,则它要包含所有可能的谓语.由此可以推出,实体有四个特征:不可分割性、封闭性、统有性和道德性.

南宁市15232126285： 关于莱布尼茨的美学观？
丁响复方： 莱布尼茨是17世纪末到18世纪初德国最重要的哲学家和数学家.他在哲学上接受并发展了笛卡尔的理性主义,成为近代理性派哲学的主要代表之一.莱布尼茨是德国理性主义美学的奠基者,其美学思想是以单子论的哲学体系为基础的.他对笛卡尔哲学的某些观点也持批判态度,形成了以单子论为核心的客观唯心主义的哲学体系.他主张的是客观唯心主义,他的单子论主张构成世界万物基础是单子,单子只是精神性的东西,认识主体就是精神单子. 他强调天赋观念的潜在性,把天赋观念看成是有一个从潜在到现实、从模糊到清晰的发展过程,而并非一成不变,这虽然还是唯心主义的先验论,但却包含着认识是一个发展过程的辩证法的思想因素.

南宁市15232126285： 西方哲学的观点 - 莱布尼茨主要哲学观点西方哲学认识论中莱布尼茨的主要观点 ？
丁响复方： 莱布尼茨理性主义美学思想是他创立的以单子论为核心的哲学体系的组成部分.单子论主张构成世界万物的基础是单子.所谓单子,按照莱布尼茨的解释,它是一种组成复...

南宁市15232126285： 莱布尼茨的两种真理分别是什么? ？
丁响复方： 莱布尼茨试图调和唯理论和经验论的思路,这种思想主要体现在他的两种真理 论上.莱布尼茨所谓的两种真理指的是既存在推论的真理、必然的真理,也存在事 实的真理、偶然的真理,而检验这两种真理有两个不同的原则:矛盾原则和充足理 由原则.对于矛盾原则,凭着这个原则,我们判定包含矛盾者为假,与假的相对立或相矛盾者为真.对于充足理由原则,凭着这个原则,我们认为:任何一件事如果 是真实的或实在的,任何一个陈述如果是真的,就必须有一个为什么这样而不那样 的充足理由,虽然这些理由常常总是不能为我们所知道的.

南宁市15232126285： 评述莱布尼茨的预定和谐论 - ？
丁响复方： 莱布尼茨说单子的本质是精神,物质只是单子的外部表现.一切单子之间有预定的和谐,所以任何单子都反映全世界单子论＂是莱布尼兹关于心理本质的理论基础.他以为单子是能动的客观精神实体,是一切事物的基础.由于单子是一个封闭的...

南宁市15232126285： 莱布尼茨有哪些重要的事迹? - ？
丁响复方： 戈特弗里德·威廉·莱布尼茨是历史上少见的通才,被誉为17世纪的亚里士多德.和牛顿一样,他也是微积分的独立发明者之一.但绝大多数人认为,莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分,而是微积分中使用的数学符号.相比有“历史上最伟大...

南宁市15232126285： 牛顿与莱布尼兹的故事 - ？
丁响复方： 在印象中一直以为是牛顿创立的微积分,这样高深的理论除了牛顿外还有谁能如此牛逼?而且高数课本不是有一个牛顿—XXXX公式,就是用来演算微积分的,后面那个XXXX只怕没有几个人记得.然而,前不久在网上看了一本叫《牛顿的新装...

南宁市15232126285： 牛顿和莱布尼兹对微积分的贡献论文怎么写 - ？
丁响复方： 牛顿和莱布尼兹用各自不同的 方法 ,创立了微积分学.如果说牛顿接近最后的结论要比莱布尼兹早一些,那么莱布尼兹发表自己的结论要早于牛顿.虽然牛顿的微积分 应用 远远超过莱布尼兹的工作,刺激并决定了几乎整个十八世纪 分析 的方...

南宁市15232126285： 牛顿 - 莱布尼茨公式是什么? - ？
丁响复方： 若函数f(x)在[a,b]上连续,且存在原函数F(x),则f(x)在[a,b]上可积,且 b(上限)∫a(下限)f(x)dx=F(b)-F(a) 这即为牛顿—莱布尼茨公式.

南宁市15232126285： 名词解释:莱布尼兹的前定和谐说 - ？
丁响复方： 1691年,莱布尼茨致信巴本,提出了蒸汽机的基本思想. l700年前后,他提出了无液气压原理,完全省掉了液柱,这在气压机发展史上起了重要作用. 法学是莱布尼茨获得过学位的学科,1667年曾发表了《法学教学新法》,他在法学方面有...