R在数学是什么意思

数学的R是什么意思~

R代表集合实数集。
实数集是包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。
实数集的公理是：设A、B是两个包含于R的集合，且对任何x属于A，y属于B，都有x<y，那么必存在c属于R，使得对任何x属于A，y属于B，都有x<c<y。

扩展资料：
R的常用子集：
1、Q
有理数集，即由所有有理数所构成的集合，用黑体字母Q表示。有理数集是实数集的子集。
2、N+
正整数集就是即所有正数且是整数的数的集合，是在自然数集中排除0的集合，一直到无穷大。正整数集通常用符号N+、N*、N1、N>0表示。
3、Z
由全体整数组成的集合叫整数集。它包括全体正整数、全体负整数和零。数学中整数集通常用Z来表示。
参考资料：R（数学符号）_百度百科

在平面几何中， r通常表示圆的半径，d通常表示圆的直径。

　　实数集，real number
　　（一）数学名词。有理数和无理数的总称。
　　（二）确实的数字。【例】公司到底还有多少钱？请你告诉我实数！
　　[编辑本段]数学术语

　　[编辑本段]1、基本概念
　　实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数。
　　数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。本来实数仅称作数，后来引入了虚数概念，原本的数称作“实数”——意义是“实在的数”。
　　实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正数，负数和零三类。实数集合通常用字母 R 或 R^n 表示。而 R^n 表示 n 维实数空间。实数是不可数的。实数是实分析的核心研究对象。
　　实数可以用来测量连续的量。理论上，任何实数都可以用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列（可以是循环的，也可以是非循环的）。在实际运用中，实数经常被近似成一个有限小数（保留小数点后 n 位，n 为正整数）。在计算机领域，由于计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。
　　①相反数（只有符号不同的两个数，我们就说其中一个是另一个的相反数） 实数a的相反数是-a
　　②绝对值（在数轴上一个数所对应的点与原点0的距离） 实数a的绝对值是：
　　|a|= ①a为正数时，|a|=a
　　②a为0时， |a|=0
　　③a为负数时，|a|=-a
　　③倒数 （两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数） 实数a的倒数是：1/a （a≠0）
　　[编辑本段]2、历史来源
　　埃及人早在大约公元前1000年就开始运用分数了。在公元前500年左右，以毕达哥拉斯为首的希腊数学家们意识到了无理数存在的必要性。印度人于公元600年左右发明了负数，据说中国也曾发明负数，但稍晚于印度。
　　直到17世纪，实数才在欧洲被广泛接受。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。
　　[编辑本段]3、相关定义
　　从有理数构造实数
　　实数可以用通过收敛于一个唯一实数的十进制或二进制展开如 {3, 3.1, 3.14, 3.141, 3.1415,…} 所定义的序列的方式而构造为有理数的补全。实数可以不同方式从有理数构造出来。这里给出其中一种，其他方法请详见实数的构造。
　　公理的方法
　　设 R 是所有实数的集合，则：
　　集合 R 是一个域： 可以作加、减、乘、除运算，且有如交换律，结合律等常见性质。
　　域 R 是个有序域，即存在全序关系 ≥ ，对所有实数 x, y 和 z：
　　若 x ≥ y 则 x + z ≥ y + z；
　　若 x ≥ 0 且 y ≥ 0 则 xy ≥ 0。
　　集合 R 满足戴德金完备性，即任意 R 的非空子集 S (S∈R，S≠Φ)，若 S 在 R 内有上界，那么 S 在 R 内有上确界。
　　最后一条是区分实数和有理数的关键。例如所有平方小于 2 的有理数的集合存在有理数上界，如 1.5；但是不存在有理数上确界（因为 √2 不是有理数）。
　　实数通过上述性质唯一确定。更准确的说，给定任意两个戴德金完备的有序域 R1 和 R2，存在从 R1 到 R2 的唯一的域同构，即代数学上两者可看作是相同的。
　　[编辑本段]4、相关性质
　　基本运算
　　实数可实现的基本运算有加、减、乘、除、平方等，对非负数还可以进行开方运算。实数加、减、乘、除（除数不为零）、平方后结果还是实数。任何实数都可以开奇次方，结果仍是实数，只有非负实数，才能开偶次方其结果还是实数。
　　完备性
　　作为度量空间或一致空间，实数集合是个完备空间，它有以下性质：
　　所有实数的柯西序列都有一个实数极限。
　　有理数集合就不是完备空间。例如，(1, 1.4, 1.41, 1.414, 1.4142, 1.41421, ...) 是有理数的柯西序列，但没有有理数极限。实际上，它有个实数极限 √2。实数是有理数的完备化——这亦是构造实数集合的一种方法。
　　极限的存在是微积分的基础。实数的完备性等价于欧几里德几何的直线没有“空隙”。
　　“完备的有序域”
　　实数集合通常被描述为“完备的有序域”，这可以几种解释。
　　首先，有序域可以是完备格。然而，很容易发现没有有序域会是完备格。这是由于有序域没有最大元素（对任意元素 z，z + 1 将更大）。所以，这里的“完备”不是完备格的意思。
　　另外，有序域满足戴德金完备性，这在上述公理中已经定义。上述的唯一性也说明了这里的“完备”是指戴德金完备性的意思。这个完备性的意思非常接近采用戴德金分割来构造实数的方法，即从（有理数）有序域出发，通过标准的方法建立戴德金完备性。
　　这两个完备性的概念都忽略了域的结构。然而，有序群（域是种特殊的群）可以定义一致空间，而一致空间又有完备空间的概念。上述完备性中所述的只是一个特例。（这里采用一致空间中的完备性概念，而不是相关的人们熟知的度量空间的完备性，这是由于度量空间的定义依赖于实数的性质。）当然，R 并不是唯一的一致完备的有序域，但它是唯一的一致完备的阿基米德域。实际上，“完备的阿基米德域”比“完备的有序域”更常见。可以证明，任意一致完备的阿基米德域必然是戴德金完备的（当然反之亦然）。这个完备性的意思非常接近采用柯西序列来构造实数的方法，即从（有理数）阿基米德域出发，通过标准的方法建立一致完备性。
　　“完备的阿基米德域”最早是由希尔伯特提出来的，他还想表达一些不同于上述的意思。他认为，实数构成了最大的阿基米德域，即所有其他的阿基米德域都是 R 的子域。这样 R 是“完备的”是指，在其中加入任何元素都将使它不再是阿基米德域。这个完备性的意思非常接近用超实数来构造实数的方法，即从某个包含所有（超实数）有序域的纯类出发，从其子域中找出最大的阿基米德域。
　　高级性质
　　实数集是不可数的，也就是说，实数的个数严格多于自然数的个数（尽管两者都是无穷大）。这一点，可以通过康托尔对角线方法证明。实际上，实数集的势为 2ω（请参见连续统的势），即自然数集的幂集的势。由于实数集中只有可数集个数的元素可能是代数数，绝大多数实数是超越数。实数集的子集中，不存在其势严格大于自然数集的势且严格小于实数集的势的集合，这就是连续统假设。该假设不能被证明是否正确，这是因为它和集合论的公理不相关。
　　所有非负实数的平方根属于 R，但这对负数不成立。这表明 R 上的序是由其代数结构确定的。而且，所有奇数次多项式至少有一个根属于 R。这两个性质使 R成为实封闭域的最主要的实例。证明这一点就是对代数基本定理的证明的前半部分。
　　实数集拥有一个规范的测度，即勒贝格测度。
　　实数集的上确界公理用到了实数集的子集，这是一种二阶逻辑的陈述。不可能只采用一阶逻辑来刻画实数集：1. Löwenheim-Skolem定理说明，存在一个实数集的可数稠密子集，它在一阶逻辑中正好满足和实数集自身完全相同的命题；2. 超实数的集合远远大于 R，但也同样满足和 R 一样的一阶逻辑命题。满足和 R 一样的一阶逻辑命题的有序域称为 R 的非标准模型。这就是非标准分析的研究内容，在非标准模型中证明一阶逻辑命题（可能比在 R 中证明要简单一些），从而确定这些命题在 R 中也成立。
　　拓扑性质
　　实数集构成一个度量空间：x 和 y 间的距离定为绝对值 |x - y|。作为一个全序集，它也具有序拓扑。这里，从度量和序关系得到的拓扑相同。实数集又是 1 维的可缩空间（所以也是连通空间）、局部紧致空间、可分空间、贝利空间。但实数集不是紧致空间。这些可以通过特定的性质来确定，例如，无限连续可分的序拓扑必须和实数集同胚。以下是实数的拓扑性质总览：
　　令 a 为一实数。a 的邻域是实数集中一个包括一段含有 a 的线段的子集。
　　R 是可分空间。
　　Q 在 R 中处处稠密。
　　R的开集是开区间的联集。
　　R的紧子集是有界闭集。特别是：所有含端点的有限线段都是紧子集。
　　每个R中的有界序列都有收敛子序列。
　　R是连通且单连通的。
　　R中的连通子集是线段、射线与R本身。由此性质可迅速导出中间值定理。
　　[编辑本段]5、扩展与一般化
　　实数集可以在几种不同的方面进行扩展和一般化：
　　最自然的扩展可能就是复数了。复数集包含了所有多项式的根。但是，复数集不是一个有序域。
　　实数集扩展的有序域是超实数的集合，包含无穷小和无穷大。它不是一个阿基米德域。
　　有时候，形式元素 +∞ 和 -∞ 加入实数集，构成扩展的实数轴。它是一个紧致空间，而不是一个域，但它保留了许多实数的性质。
　　希尔伯特空间的自伴随算子在许多方面一般化实数集：它们可以是有序的（尽管不一定全序）、完备的；它们所有的特征值都是实数；它们构成一个实结合代数。

实数，圆的直径

日~~~~~你懂的

实数集

半径

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康定县15565339137： 高中数学中,R代表什么 - ？
文若复方： R代表所有实数.比如说函数f(x)定义域为R,就是x可以取任意实数.

康定县15565339137： 阿拉伯字母r在数学上表示什么意思? - ？
文若复方： 阿拉伯字母r在数学上表示圆的 半径

康定县15565339137： 数学中R什么意思 - ？
文若复方：[答案] R在数学中代表的的意义 数论的 R 或r表示集合理论中的实数集,而复数中的实数部分也以此符号为代表. 几何学的 R 或 r 表示一个圆的半径,代表英文单词radius. 几何学中,∠R则表示直角,代表英文单词right angle. 几何学的 r 又表示弧度(一种角...

康定县15565339137： 数学上字母的意思R的意思,是直径还是半径? - ？
文若复方：[答案] 是半径 直径是D

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文若复方：[答案] 实数R 整数Z 有理数Q 自然数N

康定县15565339137： 这个r在数学里面代表什么? - ？
文若复方： 可以代表很多: 可以是圆的半径, 可以是矩阵的秩, 可以表示弧度, 大写的R可以代表实数集.

康定县15565339137： 高一数学集合里的符号说明!R代表什么意思? - ？
文若复方： R代表全体实数

康定县15565339137： 数学符号中R表示什么 - ？
文若复方： 在各种场合表示不同的意思,如在数集中表示实数,平面几何中用来表示圆半径等.

康定县15565339137： 在数学中r表示什么?d表示什么? - ？
文若复方： 这个字母可以代表很多意义,一般来说r代表半径,d代表直径或者距离