一元二次方程因式分解怎么做

怎样对含有参数的一元二次方程进行因式分解~

举例说明：
x²+2ax+a²-1=0
x²+2ax+(a+1)(a-1)=0
(x+a+1)(x+a-1)=0
x=-a-1或-a+1
扩展资料
因式分解的方法：提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。
1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。
3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。

4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。

ax²+bx+c
=a{[-b+√(b²-4ac)]/(2a)}{[-b-√(b²-4ac)]/(2a)}
因式分解的十二种方法
1、 提公因法
2、 应用公式法
3、 分组分解法
4、 十字相乘法
5、配方法
6、拆、添项法
7、 换元法
8、 求根法
9、 图象法
10、 主元法
11、 利用特殊值法
12、待定系数法

因式分解法解一元二次方程步骤：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次式的积；令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。

因式分解法解一元二次方程的步骤

能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；

用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；

用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式。

因式分解主要有十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法等方法，求根公因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法式法，换元法，长除法，短除法，除法等。

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北流市15849606654： 一元二次方程分解因式法 - ？
师缸依降：[答案] 分解因式中 只要让这个一元二次式=0,用二次方程求根公式求出x的解, 比如解出两个解x1,x2,原式就分解为a(x-x1)(x-x2),其中a是题目中二次项的系数 如果是解一元二次方程,那么移项让一边是0,另一边分解因式得到两个因式相乘,让每个因式...

北流市15849606654： 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 - ？
师缸依降： 基本步骤: 1)化为一般式 2)进行因式分解 3)利用基本原理:若AB=0,则A=0 或 B=0,将一元二次方程分解为两个一元一次方程 4)解上述一元一次方程 5)书写结论.

北流市15849606654： 一元二次方程分解因式怎么? - ？
师缸依降：[答案] 一元二次方程 ax^2+bx+c=0 满足 a=mn c=pq b=mp+nq 或 b=mq+np 形式的方程可用因式分解法 分解为 (mx+p)(nx+q)=0 或(mx+q)(nx+p)=0的形式

北流市15849606654： 一元二次方程用因式分解法怎么做呀!给我公式或者是例子!有讲解的话更好喽!!!!!! - ？
师缸依降： 呐,这个不难.如ax²+bx+c=0,首先将方程中的abc变成最简整数,之后看看a有哪些因数,c有哪些因数,再加上正负号,如果刚好能凑成b,就成了.但不是所有的方程都能分解. 如2x²+5x+3=0 可以变成(2x+1)(x+3)=0 但7x²-9x-1=0就不能变成这样,至少在整数范围内不行,说不定小数可以,但这样就起不到简化的效果,不该用这个方法.

北流市15849606654： 如何用因式分解法解一元二次方程 - ？
师缸依降： 可以先把一元二次方程化为标准形式 ax²+bx+c=0 再把这个方程左边的二次多项式通过十字相乘、公式法、配方等形式,分解成两个因式相乘的形式,再令每一个因式等于0,变为两个一元一次方程.再去解这两个一元一次方程即可.

北流市15849606654： 因式分解法解一元二次方程 - ？
师缸依降：[答案] 分解因式法(可解部分一元二次方程)因式分解法又分“提公因式法”、“公式法(又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种)”和“十字相乘法”.因式分解法是通过将方程左边因式分解所得,因式分解的内容在八年级...

北流市15849606654： 因式分解法解一元二次方程的一般步骤:①__,即方程右边为0,②__由一元二次方程化成两个一元一次方程③__ -- ？
师缸依降：[答案] 因式分解法解一元二次方程的一般步骤: ①_移项_,即方程右边为0, ②_分解因式_由一元二次方程化成两个一元一次方程 ③___分别解两个一元一次方程

北流市15849606654： 因式分解法怎么解一元二次方程 - ？
师缸依降： 用因式分解法解下列方程: 1. 3χ﹙χ-1﹚=2﹙χ-1﹚ 2.﹙2χ-1﹚²=﹙3-χ﹚²1. 3χ﹙χ-1﹚=2﹙χ-1﹚ 3x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)(3x-2)=0 x-1=0 3x-2=0 ∴x=1或x=2/32.﹙2χ-1﹚²=﹙3-χ﹚² (2x-1)²-(3-x)²=0 (2x-1-3+x)(2x-1+3-x)=0 (3x-4)(x+2)=0 3x-4=0 x+2=0 ∴x=3/4或x=-2

北流市15849606654： 一元2次方程因式分解 - ？
师缸依降： 1.(2x+1)²=2(2x+1) (2x+1)²-2(2x+1)=0 (2x+1)(2x+1-2)=0 (2x+1)(2x-1) =02. 5x(x-2)=3(x-2) (x-2)(5x-3)=03. (x+3)²-3(x+3)=0 (x+3)(x+3-3)=0 x(x+3)=04. (2x+1)²-(2-x)²=0 (2x+1+2-x)(2x+1-2+x)=0 (x+3)(3x-1)=0

北流市15849606654： 一元二次方程的几种解法 和因式分解的几种方法 - ？
师缸依降：[答案] 一元二次方程的解法有:1、直接开平方法;2、配方法;3、公式法;4、因式分解法. 因式分解的几种方法:提公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法、拆项和添项法、待定系数法、双十字相乘法、轮换对称法等.