数学高手请进！ 平面内有11个点，可连成48条不同直线，则这11个点可以组成多少个三角形？

平面内有11个点,由它们连成48条不同的直线，由这些点可连成多少个三角形？~

解析，首先你要分析，平面中有11个点，如果这些点中任意三点都没有共线的，那么一共应该有C(11)2=55， 可是，题目中说可以连接成48条直线，那么这11个点中必定有三个点共线的。 55-48=7，从7来分析，
①假设有一组三个点共线，那么可以组成的直线在55的基础上应该减去C(3)2-1=2 2*3=6≠7，因此，可以断定不仅有三点共线的，也可能有四个点共线的可能。
②假设有一组四个点共线，那么可以组成的直线在55的基础上应该减去C(4)2-1=5
【备注，五个点共线的可能不存在，因为，C(5)2-1=9>7，故，不可能有五条直线共线】
C(3)2-1+C(4)2-1=7，
因此，综上分析，这11个点中，必定有一组三个点共线，并且还有一组四个点共线。 那么，这11个点能组成的三角形的个数为，C(11)3-C(3)3-C(4)3=165-1-3=160 【备注，三个点共线不能组成三角形】

若任意三点不共线，则任两点一条直线，共有直线C112=55，因为共得48条直线，少了7条，所以存在多点共线的情况，若3点共线的话则减少C32-1=2条，若4点共线减少C42-1=5条，若5点以上共线减少超过7条，所以11个点中有一个4点共线，一个3点共线，从11个点中任取三个点共有C113=165种，共线有C43+C33=5种 由古典概型的概率公式得构成三角形概率是165?5165＝3233．故答案为：3233．

按组合数算 48*47*46/(3*2*1)=17296

160
C11，2=55
C3，2-1=2
C4，2-1=5
55-48=7=5+2
C11，3-C3，3-C4，3=160

160

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孟村回族自治县17884884042： 数学高手请进! 平面内有11个点,可连成48条不同直线,则这11个点可以组成多少个三角形?？
闽费隆舒： 160 C11,2=55 C3,2-1=2 C4,2-1=5 55-48=7=5+2 C11,3-C3,3-C4,3=160

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孟村回族自治县17884884042： 是数学高手的进？
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