三角函数相关的定积分公式有哪些
∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C
∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C
∫ tan²x dx =tanx -x+ C
∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C
∫ sec ²x dx =tanx + C
∫ csc ²x dx =-cot x+ C
∫arcsin x dx = xarcsin x+√（bai1-x²）+C
∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C
∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C
∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C
∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│dux+√（x²-1）│+C
∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C
扩展资料：
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积，并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零。如果f勒贝格可积并且几乎总是大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零。
作为推论，如果两个上的可积函数f和g相比，f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分。
如果黎曼可积的非负函数f在上的积分等于0，那么除了有限个点以外，f = 0。如果勒贝格可积的非负函数f在上的积分等于0，那么f几乎处处为0。如果中元素A的测度μ （A）等于0，那么任何可积函数在A上的积分等于0。
如图所示，这是由对称性决定的
f(x)=[sin(x)]^4的周期是π，对称轴是x=kπ/2（k为整数）。由对称性、定积分的几何性质知原式成立
(sinx)^2=(1-cos2x)/2，因此(sinx)^2的周期与cos2x相同，等于π
(sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2=(1-cos2x)^2/4=[1-2cos2x+(cos2x)^2]/4=[1-2cos2x+(1+cos4x)/2]/4，(sinx)^4的周期是cos2x的周期（等于π）和cos4x的周期（等于π/2）的最小公倍数，故(sinx)^4的周期是π
以此类推，(sinx)^(2k)=a + b*cos2x + c*cos4x + d*cos6x + ...（k=1,2,3...），周期是π、π/2、π/3……的最小公倍数，即(sinx)^(2k)的周期是π
而(sinx)^(2k)的对称轴是x=kπ/2（k为整数），即在[0,π]内的图形关于x=π/2对称，故有∫(0→π/2)(sinx)^(2k)dx=∫(π/2→π)(sinx)^(2k)dx=(1/2)∫(0→π)(sinx)^(2k)dx
由此推出∫(0→2π)(sinx)^4*dx=2∫(0→π)(sinx)^4*dx=2*2∫(0→π/2)(sinx)^4*dx=4∫(0→π/2)(sinx)^4*dx
∫sin x dx = -cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫tan x dx = ln |sec x | + C
∫cot x dx = ln |sin x | + C
∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C
∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C
∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C
∫ tan²x dx =tanx -x+ C
∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C
∫ sec ²x dx =tanx + C
∫ csc ²x dx =-cot x+ C
∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C
∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C
∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C
∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C
∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C
∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C
扩展资料：
定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上的积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值（曲边梯形的面积），而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式），其它一点关系都没有！
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
参考资料来源：百度百科-定积分
∫sin x dx = -cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫tan x dx = ln |sec x | + C
∫cot x dx = ln |sin x | + C
∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C
∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C
∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C
∫ tan²x dx =tanx -x+ C
∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C
∫ sec ²x dx =tanx + C
∫ csc ²x dx =-cot x+ C
∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C
∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C
∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C
∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C
∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C
∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C
答题不易望采纳
∫sin x dx = -cos x + C
∫ cos x dx = sin x + C
∫tan x dx = ln |sec x | + C
∫cot x dx = ln |sin x | + C
∫sec x dx = ln |sec x + tan x | + C
∫csc x dx = ln |csc x – cot x | + C
∫sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C
∫ cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C
∫ tan²x dx =tanx -x+ C
∫ cot ²x dx =-cot x-x+ C
∫ sec ²x dx =tanx + C
∫ csc ²x dx =-cot x+ C
∫arcsin x dx = xarcsin x+√（1-x²）+C
∫arccosx dx = xarccos x-√（1-x²）+C
∫arctan x dx = xarctan x-1/2ln（1+x²）+C
∫arc cot x dx =xarccot x+1/2ln（1+x²）+C
∫arcsec xdx =xarcsec x-ln│x+√（x²-1）│+C
∫arccsc x dx =xarccsc x+ln│x+√（x²-1）│+C
三角函数求积分
如图所示，这是由对称性决定的 f(x)=[sin(x)]^4的周期是π，对称轴是x=kπ\/2（k为整数）。由对称性、定积分的几何性质知原式成立 (sinx)^2=(1-cos2x)\/2，因此(sinx)^2的周期与cos2x相同，等于π (sinx)^4=[(sinx)^2]^2=[(1-cos2x)\/2]^2=(1-cos2x)^2\/4=[1-2cos2x+(...
高数中一个三角函数定积分的求法,请写出具体过程,谢谢!
回答：结果2\/5 步骤见下图:
高数,三角函数定积分求解
答案不对也就正常了。需要注意的是不是不能分子分母同乘以包含x的式子，但是不能改变原被积函数的连续性。另外，本题正确的方法应该是设u=cosx，然后直接把du=-sinxdx带入直接就出现1\/(1+u^2)的常见被积函数形式。你的方法第一画蛇添足，第二还改变了积分区域的连续性。多练习练习就好。
三角函数的定积分怎么求?
secx=1\/cosx 推理过程：sec（-x）=1\/cos(-x)=1\/cosx = sec x sec为三角函数，称为正割函数。是直角三角形斜边与某个锐角的邻边的比，与余弦互为倒数，即secx=1\/cosx。如果把这个式子里的1=sinx^2+cosx^2代入的话，可以得到secx=sinxtanx+cosx。
求三角函数定积分的值
第一种解法一楼已回答，我回答第二种方法：根据其几何意义，以及其图像在【0,π】上关于（π\/2,0）成中心对称，故其值为0
高中生如何用定积分求三角函数数列的和?
需要注意的是，由于三角函数的周期性，我们在进行积分的时候需要考虑到这一点。具体来说，我们需要把积分区间分成若干个小区间，每个小区间的长度等于三角函数的一个周期。然后，我们可以把每个小区间上的积分看作是一个常数，最后把这些常数加起来，就可以得到最终的结果。总的来说，通过定积分求三角函数...
求问这个三角函数的定积分怎么求解!!!
∫(0,π)sin^5θdθ =-∫(0,π) sin^4θdcosθ =-∫(0,π) (1-cos^2θ)^2dcosθ =-∫(0,π) (1-2cos^2θ+cos^4θ)dcosθ =-[cosθ-2\/3cos^3θ+1\/5cos^5θ]|(0,π)=-[(cosπ-cos0)-2\/3(cos^3 π-cos^3 0)+1\/5(cos^5 π-cos^5 0)]=-(-1-1)+...
高等数学定积分,三角函数这的简便公式之类的。题中的箭头那步是怎么得到...
图一公式有要求限制，限制了上下限。图二用的是区间再现公式，然后利用分子，用积分可加性拆开算，再用一个积分变量与字母无关，也就是I＝4分派积分-I，所以I＝8分派。最后把分母用cc+ss打开，再凑微分
什么是阿伦尼乌斯公式?
从而推导出一些特定的三角函数积分公式。不定积分式（Indefinite integral form）：阿伦尼乌斯公式的不定积分形式通常用于求解一些特定的三角函数积分。通过将不定积分应用于阿伦尼乌斯公式右侧的各项，我们可以推导出一些特定的三角函数积分表达式。这些结果在解决与三角函数相关的问题时非常有用。
三角函数的积分公式是什么呢?
cos(α＋β＋γ）＝cosα·cosβ·cosγ－cosα·sinβ·sinγ－sinα·cosβ·sinγ－sinα·sinβ·cosγ。tan(α＋β＋γ）＝（tanα＋tanβ＋tanγ－tanα·tanβ·tanγ）÷(1-tanα·tanβ－tanβ·tanγ－tanγ·tanα）。不定积分：是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x...
澹柳赖脯：[答案] 你好 ò sin x dx = -cos x + C ò cos x dx = sin x + C ò tan x dx = ln |sec x | + C ò cot x dx = ln |sin x | + C ò sec x dx = ln |sec x + tan x | + C ò csc x dx = ln |csc x – cot x | + C ò sin ²x dx =1/2x -1/4 sin 2x + C ò cos ²x dx = 1/2+1/4 sin 2x + C ò tan²x dx =tanx ...
廛河回族区13274551638： 常用三角函数积分公式∫sinθcosθdθ= - ？
澹柳赖脯：∫sinθcosθdθ=∫sinθ(dsinθ/dθ)dθ=∫sinθdsinθ=1/2(sinθ)^2+C
廛河回族区13274551638： 三角函数的定积分公式好像求三角函数的高次定积分有个公式例如sinx的六次方的积分=(6/5)(3/4)(1/2)(π/2)=5π/32那位高手能给我完整的公式 包括cosx和... - ？
澹柳赖脯：[答案] 简括如下图,如果还进一步需要,请联络本人.
廛河回族区13274551638： 三角函数的积分公式? - ？
澹柳赖脯： 基本公式 ... 6)∫sinxdx=-cosx+c 7)∫cosxdx=sinx+c 8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c 字数限制写不下,太多了,请参考这里 http://baike.baidu.com/view/1211925.htm
廛河回族区13274551638： 三角函数积分公式∫sinθdθ=?一个很基本的公式,忘记了,呵呵. - ？
澹柳赖脯：[答案] ∫sinθdθ=-cosθ
廛河回族区13274551638： 三角函数高次幂的积分我想问下sinx的N次幂和cosx的N次幂分别是怎样求的,好像有个固定公式的,是怎样的, - ？
澹柳赖脯：[答案] 那个是定积分公式. (sin x的n次幂)在0~2分之派上的积分=(cos x的n次幂)在0~2分之派上的积分= 若n为偶数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 3/4 * 1/2 * 派/2 若n为奇数:(n-1)/n *(n-3)/(n-2)*```* 4/5 * 2/3 不定积分好像没有特别的公式.
廛河回族区13274551638： 定积分sin和cos华里士公式 ？
澹柳赖脯： 定积分sin和cos华里士公式:I(n)=(n-1)*I(n-2)/n.华里士公式一般指Wallis公式,Wallis(华里士)公式是关于圆周率的无穷乘积的公式,但Wallis公式中只有乘除运算,连开方都不需要,形式上十分简单.定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限.这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式).
廛河回族区13274551638： 高次三角函数的积分公式是什麽? - ？
澹柳赖脯：[答案] 从0积到二分之派,当n为偶数时,∫sin^n(x)=∫cos^(x)=n-1/n*n-3/n-2*…*二分之派 当n为奇数时,∫sin^n(x)=∫cos^(x)=n-1/n*n-3/n-2*…*1
廛河回族区13274551638： cos的n次方的定积分公式 ？
澹柳赖脯： cos的n次方的定积分公式是n(sinx的(n-1),它的主要原理是将不易直接求结果的积分形式,转化为等价的易求出结果的积分形式的.常用的分部积分的根据组成被积函数的基本函数类型,将分部积分的顺序整理为口诀:“反对幂三指”.分别代指五类基本函数:反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数.分部积分法通常用于被积函数为幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的乘积的形式;u=f(x)、v=g(x)的选择也是容易积分的那个.
廛河回族区13274551638： 三角函数不定积分公式反三角函数积分,不定积分公式 - ？
澹柳赖脯：[答案] sinx的原函数是-cosx cosx的原函数sinx arcsinx 1/根号下(1+x^2) arcsinx -1根号下(1+x^2) arctanx 1/(1+x^2)
