高数 可分离变量方程 一阶线性微分方程 齐次微分方程 怎么区分 有什么就是如果一看到就知道是哪种的

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例~

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，以1和3为例

如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,(如，1题）则就是分离变量的微分方程。
如果方程能化为y'+P(x)y=Q(x),(如，3题）则就是一阶线性的微分方程。

高数怎么区分可分离变量的微分方程和一阶线性微分方程，

如果方程能化为 ∫g(y)dy=∫f(x)dx,则就是分离变量的微分方程。
如果方程能化为y'+P(x)y=Q(x),则就是一阶线性的微分方程。

一阶微分方程的常见形式是y'=f(x,y)的样子。1、如果右边的函数f(x,y)是零次齐次函数，则这种一阶方程称为一阶齐次型方程。k次齐次函数指的是存在一个常数k，使得f(tx,ty)=t^k*f(x,y)，比如x+y是一次齐次函数，xy是二次齐次函数。如果k＝0，f(x,y)是零次齐次函数，即f(tx,ty)=f(x,y)，此时f(x,y)=f(x*1,x*y/x)=f(1,y/x)，可写成g(y/x)的结构。所以一阶齐次方程的常见形式是y'=g(y/x)的样子。2、如果右边的函数f(x,y)是关于y的线性函数P(x)y+Q(x)，则称微分方程y'=P(x)y+Q(x)为一阶线性方程，与y完全无关的项Q(x)=0时为齐次线性方程，Q(x)≠0时为非齐次线性方程。两者的交叉就是P(x)=a/x，Q(x)=0，其中a为非零常数的时候。

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马塘区17287828053： 求解一道高数题,可分离变量微分方程的解? - ？
绪党酚酞： 设切点M(x0,y0) f'(x)=2x+4a,f'(x0)=2x0+4a, g'(x)=6a^2/x,g'(x0)=6a^2/x0, 二者表达的斜率相等,2x0+4a=6a^2/x0.....(1) 切点在曲线上, (x0)^2+4ax0+1=6a^2lnx0+2b+1.............(2) 由(1)得x0=a,代入(2)得 b=5a^2/2-3a^2lna.(a>0) b的导数=2a(1-3lna) 易得拐点a=e^(1/3) b的最大值=3/2.e^(2/3)

马塘区17287828053： 怎么分辨变量可分离微分方程和一阶线性微分方程啊?不要说自己看书.我要是自己能看明白就不问你了. --- . - ？
绪党酚酞：[答案] 变量可分离方程的形式:经整理后能够变成 y'=g(y)/f(x) 一阶线性微分方程:经整理后能够变成 y'+P(x)·y=Q(x) 当P(x)=0时,它也成了一种变量可分离的方程

马塘区17287828053： 这个是可分离变量微分方程还是一阶齐次线性微分方程? - ？
绪党酚酞： 我觉得都是! 变量可分离微分方程如楼上所述; 一阶齐次线性微分方程:y'=p(x)y,即dy/dx=p(x)y

马塘区17287828053： 微分方程的判断可分离变量的微分方程,一阶线性微分方程,一阶齐次方程,和伯努利方程.什么区别,怎么样判断. - ？
绪党酚酞：[答案] 这样的题你最好把常微分方程的那本书看一遍,这都是第一张的内容,一看就记住里,重要的是记住他们的形式,

马塘区17287828053： 什么是一阶线性微分方程?并写出 ？
绪党酚酞： 一、一阶线性微分方程的定义 定义:形如 的方程,称为一阶线性微分方程,其中p,q均为X 的连续函数. 注: 1.之所以称为线性,是指未知函数y及其导数y′都是一次的....

马塘区17287828053： 可分离变量的微分方程 - ？
绪党酚酞： 原发布者:24小时一线天 第二节可分离变量的微分方程一、可分离变量的微分方程二、典型例题一、可分离变量的微分方程形如yf(x)g(y)的方程,称为可分离变量的微分方程.分离变量,得:g(y)dyf(x)dx,①设y=(x)是方程①的解,则有恒等式:g((x)...

马塘区17287828053： 怎么用分离变量来求这道一阶微分方程? - ？
绪党酚酞： 整理,得:xdy=-2ydx dy/(2y)=-dx/x 然后两边一起积分就行了

马塘区17287828053： 一阶微分方程该怎么解?怎么才能熟练掌握呢?有经验的谈一下! - ？
绪党酚酞： 高等数学当中的一阶微分方程都是有固定解法的一类,解方程的关键是辨识要求解的方程是什么类型.我举几个例子: 可分离变量型,往往是y'=f(x)/g(y)或者y'=f(x)g(y)这种,直接移项变为g(y)dy=f(x)dx两边积分就可解. 求根公式型(包括常数变...

马塘区17287828053： 一阶线性微分方程 - ？
绪党酚酞： 求微分方程 y'=1-x+y-xy 满足条件y(0)=1的特解;解:y'-y(1-x)=1-x.....①; 先求齐次方程 y'-y(1-x)=0的通解:分离变量得 dy/y=(1-x)dx; 积分之得:lny=-(1/2)(1-x)²+lnc₁;故齐次方程的通解为:y=c₁e^[-(1/2)(1-x)²]; 将c₁换成x的函数u,得y=ue^...

马塘区17287828053： dy/y微积分(一阶线性微分方程)应该怎样运算?y'+p(x)y=0分离变量为dy/y= - p(x)dx - ？
绪党酚酞：[答案] 你认为记那么一大串积分微分符号的公式有用吗?我来告诉你是解这类一阶线性微分方程是怎么思考转变过来的: 一阶线性微分方程的标准形式应该是y'+P(x)y=Q(x);以下P(x)及Q(x)均简写为PQ,我们观察左边的式子,有y'和Py,是一个数的导数和...