一元二次方程如何进行因式分解
举例说明：
x²+2ax+a²-1=0
x²+2ax+(a+1)(a-1)=0
(x+a+1)(x+a-1)=0
x=-a-1或-a+1
扩展资料
因式分解的方法：提公因式法、分组分解法、待定系数法、十字分解法、双十字相乘法、对称多项式等等。
1、一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
2、分组分解法指通过分组分解的方式来分解提公因式法和公式分解法无法直接分解的因式，分解方式一般分为“1+3”式和“2+2”式。
3、待定系数法是初中数学的一个重要方法。用待定系数法分解因式，就是先按已知条件把原式假设成若干个因式的连乘积，这些因式中的系数可先用字母表示，它们的值是待定的，由于这些因式的连乘积与原式恒等，然后根据恒等原理，建立待定系数的方程组，最后解方程组即可求出待定系数的值。
4、十字分解法的方法简单来讲就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。
5、双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
6、一个多元多项式，如果把其中任何两个元互换，所得的结果都与原式相同，则称此多项式是关于这些元的对称多项式。x²+y²+z²，xy+yz+zx都是关于元x、y、z的对称多项式。
因式分解法解一元二次方程,初中阶段不外乎以下几种：
1、提公因式
2、运用公式
3、添拆项（其特例就是十字相乘法,牵涉到多于3项的分组分解法）
4、以上混合（难度较大）
主要给你讲讲二次三项式的因式分解就行：
请先看
（2x-5）（3x+2）=6x²+4x-15x-10=6x²-11x-10
所以 6x²-11x-10=（2x-5）（3x+2）
为什么知道是这样的呢!
十字相乘法的解释：
把6x²看成2x乘以3x（请把它们一上一下写左边）,同理把-10看成-5乘以2（请把它们一上一下写右边对着前边的2x和3x）,把它们对角相乘后再相加刚好是-11x；然后把它们横过来写就是（2x-5）（3x+2）.为什么要这样看6x²和-10呢?你多做几个就知道了!
添拆项的解释：
6x²-11x-10=6x²+4x-15x-10（这里把-11x拆成了4x-15x）
=（6x²+4x）-（15x+10）（这里分组,方法不唯一!）
=3x（2x-5）-2（2x-5）（这里提公因式）
=（2x-5）（3x-2）（这里再提公因式）
解一元二次方程 解：整理得 ，
即 ，∴ 。
把一个多项式在一个范围(如实数范围内分解，即所有项均为实数)化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。
扩展资料：
分解一般步骤
1、如果多项式的首项为负，应先提取负号；
这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的。
2、如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
要注意：多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1；提公因式要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。
3、如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
4、如果用上述方法不能分解，再尝试用分组、拆项、补项法来分解。
口诀：先提首项负号，再看有无公因式，后看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适。
参考资料：百度百科-因式分解
提取公因式法；
分组分解法；
十字相乘法----a(x-p)(x-q)=0；
配方法----a(x-m)²+n=0；
公式法：x={-b±√(b²-4ac)}/(2a)
配方法是万能的，但是十字相乘法是最快的。
如何解一元二次方程?
一元二次方程是形如 ax^2 + bx + c = 0 的方程，其中 a、b、c 是已知常数，且 a 不等于 0。解一元二次方程的一般方法是使用求根公式，求解出方程的两个根。求根公式如下：x =(-b ± √(b^2 - 4ac)) \/ 2a 其中，± 表示两个根，分别为加号和减号。具体步骤如下：将方程写成标准...
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一元二次方程怎么解
一元二次方程四中解法。一、公式法。二、配方法。三、直接开平方法。四、因式分解法。公式法1先判断△=b_-4ac，若△<0原方程无实根；2若△=0，原方程有两个相同的解为：X=-b\/（2a）；3若△>0，原方程的解为：X=（（-b）±√（△））\/（2a）。配方法。先把常数c移到方程右边得：aX_...
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如何解一元二次方程?
一元二次方程有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。解一元二次方程的基本思想方法为通过“降次”将它化为两个一元一次方程。1、直接开平方法 形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成x²=p的形式，...
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如何求解一元二次方程组
5、将这个未知数的值代入其中一个方程，求解另一个未知数的值。三、矩阵方法。1、将两个方程转化为标准形式。2、将系数矩阵和常数项矩阵拼接成增广矩阵。3、对增广矩阵进行行变换，将其化为上三角矩阵或者行简化阶梯形矩阵。4、通过回代法，求解未知数的值。扩展知识：1、解一元二次方程组时，需要...
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如何解一元二次方程?
X ___y=±√[(b^2)\/4+c]如何选择最简单的解法：1、看是否可以直接开方解；2、看是否能用因式分解法解（因式分解的解法中，先考虑提公因式法，再考虑平方公式法，最后考虑十字相乘法）；3、使用公式法求解；4、最后再考虑配方法（配方法虽然可以解全部一元二次方程，但是有时候解题太麻烦）。
如何解一元二次方程?
1.配方法：将一元二次方程配成（x+m）²=n的形式，再利用直接开平方法求解的方法；2.用配方法解一元二次方程的步骤：①一般形式：把原方程化为一般形式；②二次项系数化为1：方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③配方：方程两边同时加上一次项系数一半...
鄹阁欧美： 可以先把一元二次方程化为标准形式 ax²+bx+c=0 再把这个方程左边的二次多项式通过十字相乘、公式法、配方等形式,分解成两个因式相乘的形式,再令每一个因式等于0,变为两个一元一次方程.再去解这两个一元一次方程即可.
铜官山区19263073834： 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤 - ？
鄹阁欧美： 基本步骤: 1)化为一般式 2)进行因式分解 3)利用基本原理:若AB=0,则A=0 或 B=0,将一元二次方程分解为两个一元一次方程 4)解上述一元一次方程 5)书写结论.
铜官山区19263073834： 一元二次方程分解因式怎么? - ？
鄹阁欧美：[答案] 一元二次方程 ax^2+bx+c=0 满足 a=mn c=pq b=mp+nq 或 b=mq+np 形式的方程可用因式分解法 分解为 (mx+p)(nx+q)=0 或(mx+q)(nx+p)=0的形式
铜官山区19263073834： 数学.一元二次方程如何进行因式分解.最好能举例子 - ？
鄹阁欧美： 因式分解法解一元二次方程,初中阶段不外乎以下几种: 1、提公因式 2、运用公式 3、添拆项(其特例就是十字相乘法,牵涉到多于3项的分组分解法) 4、以上混合(难度较大) 主要给你讲讲二次三项式的因式分解就行: 请先看 (2x-5)(3x...
铜官山区19263073834： 一元2次方程因式分解 - ？
鄹阁欧美： 1.(2x+1)²=2(2x+1) (2x+1)²-2(2x+1)=0 (2x+1)(2x+1-2)=0 (2x+1)(2x-1) =02. 5x(x-2)=3(x-2) (x-2)(5x-3)=03. (x+3)²-3(x+3)=0 (x+3)(x+3-3)=0 x(x+3)=04. (2x+1)²-(2-x)²=0 (2x+1+2-x)(2x+1-2+x)=0 (x+3)(3x-1)=0
铜官山区19263073834： 因式分解法怎么解一元二次方程 - ？
鄹阁欧美： 用因式分解法解下列方程: 1. 3χ﹙χ-1﹚=2﹙χ-1﹚ 2.﹙2χ-1﹚²=﹙3-χ﹚²1. 3χ﹙χ-1﹚=2﹙χ-1﹚ 3x(x-1)-2(x-1)=0 (x-1)(3x-2)=0 x-1=0 3x-2=0 ∴x=1或x=2/32.﹙2χ-1﹚²=﹙3-χ﹚² (2x-1)²-(3-x)²=0 (2x-1-3+x)(2x-1+3-x)=0 (3x-4)(x+2)=0 3x-4=0 x+2=0 ∴x=3/4或x=-2
铜官山区19263073834： 一元二次方程用因式分解法怎么做呀!给我公式或者是例子!有讲解的话更好喽!!!!!! - ？
鄹阁欧美： 呐,这个不难.如ax²+bx+c=0,首先将方程中的abc变成最简整数,之后看看a有哪些因数,c有哪些因数,再加上正负号,如果刚好能凑成b,就成了.但不是所有的方程都能分解. 如2x²+5x+3=0 可以变成(2x+1)(x+3)=0 但7x²-9x-1=0就不能变成这样,至少在整数范围内不行,说不定小数可以,但这样就起不到简化的效果,不该用这个方法.
铜官山区19263073834： 一元二次方程的因式分解法总结 - ？
鄹阁欧美： 并不是所有的一元二次方程都能因式分解.一般的方法为:-6x^2+2x+20=0中二次项系数可分解为-2*3;常数项可分解为4*5.-2*5和3*4的和如果刚好等于一次项系数.那么就o分解为(-2x+4)(3x+5):至于像-2x^2+3x+6=O就没法分解了.这是没有办法的事
铜官山区19263073834： 怎样用因式分解法解一元二次方程 - ？
鄹阁欧美： 分解因式法 (可解部分一元二次方程)因式分解法又分＂提公因式法＂、＂公式法(又分＂平方差公式＂和＂完全平方公式＂两种)＂和＂十字相乘法＂.
铜官山区19263073834： 一元两次方程,用因式分解法 - ？
鄹阁欧美： (1)2x²-3X-14=o(2x-7)(x+2)=02x-7=0 x=7/2 x+2=0 x=-2 (2)3(X-5)²=2(5-x)3(x-5)²-2(5-x)=03(x-5)²+2(x-5)=0(x-5)[3(x-5)+2]=0(x-5)(3x-15+2)=0(x-5)(3x-13)=0 x-5=0 x=53x-13=0 x=13/3 (3)22y²-49y-15=0(11y+3)(2y-5)=011y+3=0 y=-3/112y-5=0 y=5/2
