如图，抛物线 的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式
（1） （2）该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（ ，0）（3）当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大，M（2，﹣3） 解：（1）∵B（4，0）在抛物线 的图象上∴ ，即： 。∴抛物线的解析式为： 。（2）由（1）的函数解析式可求得：A（﹣1，0）、C（0，﹣2）。∴OA=1，OC=2，OB=4。∴ 。又∵OC⊥AB，∴△OAC∽△OCB。∴∠OCA=∠OBC。∴∠ACB=∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90°。∴△ABC为直角三角形，AB为△ABC外接圆的直径。∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（ ，0）。（3）已求得：B（4，0）、C（0，﹣2），可得直线BC的解析式为：y= x﹣2。设直线l∥BC，则该直线的解析式可表示为：y=x+b，当直线l与抛物线只有一个交点时，可列方程： x+b= ，即： x 2 ﹣4x﹣4﹣2b=0，且△=0。∴16﹣4×（﹣4﹣2b）=0，解得b=4。∴直线l：y= x﹣4。∵ ，当h最大（即点M到直线BC的距离最远）时，△ABC的面积最大。∴点M是直线l和抛物线的唯一交点，有： ，解得： 。∴ M（2，﹣3）。（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将B点坐标代入解析式中即可。（2）根据抛物线的解析式确定A点坐标，然后通过证明△ABC是直角三角形来推导出直径AB和圆心的位置，由此确定圆心坐标。（3）△MBC的面积可由 表示，若要它的面积最大，需要使h取最大值，即点M到直线BC的距离最大，若设一条平行于BC的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M。
解：（1）由二次函数 与x轴交于A（-4，0）、B（1，0）两点可得： 解得 故所求二次函数的解析式为 。（2）∵S △CEF =2S △BEF ∴ ∵EF//AC， ∴ 所以△BEF～△BAC∴ 得 故E点的坐标为（ ，0）。（3）由抛物线与y轴的交点为C，则C点的坐标为（0，-2）若设直线的解析式为 则有 解得 故直线AC的解析式为 若设点P的坐标为 又Q点是过点P所作y轴的平行线与直线AC的交点，则Q点的坐标为 则有： = 即当 时，线段PQ取大值，此时点P的坐标为（-2，-3）。
| 解：（1）将B（4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a﹣ ×4-2，即：a= ； |
宏姬弘旭： ⑴∵抛物线与y轴交于点C(0,3),∴设抛物线解析式为 y=ax2+bx+3(a不等于0) 根据题意,得 a-b+3=09a+3b+3=0 解得 a=-1,b=2 ∴抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3 由y=-x2+2x+3得,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1 ①若以CD为底边,则PD=PC,设...
阿克陶县15749926004： 如图,已知抛物线与x轴交于A( - 1,0)、E(5,0)两点,与y轴交于点B(0,5).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积. - ？
宏姬弘旭：[答案] (1)设抛物线的解析式为:y=ax2+bx+c 把A(-1,0),E(5,0)代入得: 0=a−b+c0=25a+5b+c5=c 解得: a=−1b=4 ∴抛物线的解析式为:y=-x2+4x+5 (2)过D作DF⊥AE,垂足为点F ∵D为抛物线的顶点 ∴点D的坐标为(2,9) ∴S四边形AEDB=S△AOB+S...
阿克陶县15749926004： 如图,抛物线与x轴交于A( - 1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点c(0,3).(1)求此抛物线所对应函数的表达式;(2)若抛物线的顶点为D,在其对称轴右侧的抛物线上... - ？
宏姬弘旭：[答案] (1)抛物线与x轴交于点(-1,0)和(3,0), 设表达式为y=a(x+1)(x-3), 又点(0,3)在抛物线上,则3=a*1*(-3), ∴a=-l 故所求的表达式为:y=-(x+1)(x-3),即y=-x2+2x+3. (2)存在. 由y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4知,D点坐标为(1,4),对称轴为x=1, ①若以CD为...
阿克陶县15749926004： 如图,已知抛物线与x轴交于A( - 1,0)、B(4,0)两点,与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)求直线BC的函数解析式;(3)在抛物线上,是否存在一... - ？
宏姬弘旭：[答案] (1)设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-4), 已知抛物线过C(0,3),则有: 3=a(0+1)(0-4),a=- 3 4 ∴抛物线的解析式为y=- 3 4x2+ 9 4x+3 (2)设直线BC的解析式为y=kx+3, 已知直线BC过B(4,0),则有: 4k+3=0,k=- 3 4 ∴直线BC的函数解析式为y=− 3 4x+3 ...
阿克陶县15749926004： 如图,已知抛物线与x轴交于A( - 1,0),B(3,0)两点,与y轴交于C(0,3) - ？
宏姬弘旭： 与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点 得y=a(x+1)(x-3). 与y轴交于C(0,3) 得a=-1. 所以抛物线方程为 y=-(x+1)(x-3).
阿克陶县15749926004： 如图,已知抛物线与x轴交于A( - 1,0)、E(3,0)两点,与y轴交于点B(0,3).(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线顶点为D,求四边形AEDB的面积;(3)△... - ？
宏姬弘旭：[答案] (1);(2)9;(3)△AOB∽△DBE.理由见解析.
阿克陶县15749926004： 如图,抛物线 与 x 轴交于 A ( ,0)、 B (3,0)两点,与 y 轴交于点 C .(1)求抛物线的函数关系式;(2)点 P 是抛物线上第三象限内的一动点,当点 P 运动到什... - ？
宏姬弘旭：[答案] (1) (2)四边形 ABCP 的面积的最大值为 ,点P坐标为 (3)存在; M 1 ( , ) M 2 ( , ) M 3 ( , ) M 4 ( , ) M 5 ( , ) 试题分析:⑴抛物线 与 x 轴交于 A ( ,0)...
阿克陶县15749926004： 如图已知抛物线与x轴交于A( - 1,0),B(3,0)两点,与Y轴交与点C(0,3) - ？
宏姬弘旭： 1),抛物线与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与Y轴交与点C(0,3)>>>抛物线解析式y=-(x+1)(x-3)=-x^2+2x+3>>>y=-(x-1)^2+2>>>对称轴方程x=1>>>顶点坐标(1,4)2),对于三角形BCM, 两边之差小于第三边;因此BC和MC的差最大值为BC,...
阿克陶县15749926004： 如图已知抛物线与x轴交于A负一零E三零两点,与y轴交于点B零三 - ？
宏姬弘旭：[答案] 答: 抛物线与x轴交点A(-1,0),E(3,0) 与y轴交点B(0,3) 设y=a(x+1)(x-3) 点B坐标代入得: y=-3a=3 解得:a=-1 所以:抛物线解析式为y=-(x+1)(x-3) 所以:y=-x^2+2x+3
阿克陶县15749926004： 如图,已知抛物线与x轴交于A( - 1,0)、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3). (1)求抛 - ？
宏姬弘旭： 解:(1)∵抛物线与y轴交于点C(0,3),∴设抛物线解析式为 ,根据题意,得 ,解得 , ∴抛物线的解析式为 .(2)存在.由 得D点坐标为(1,4),对称轴为x=1,①若以CD为底边,则PD=PC,设P点坐标为(x,y),根据勾股定理,得 ,即y=4-...
