关于函数奇偶的一系列解题技巧及方法
⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(x)=f(-x）或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x）就叫做偶函数。关于y轴对称，f（-x）=f（x）。
⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）或f(x)/f(-x)=-1，那么函数f(x）就叫做奇函数。关于原点对称，-f（x）=f（-x）。
⑶如果对于函数定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x）和f(-x)=f(x），（x∈r，且r关于原点对称.）那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。
⑷如果对于函数定义域内的存在一个a，使得f(-a）≠f(a），存在一个b，使得f(-b）≠f(b），那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。
定义域互为相反数，定义域必须关于y轴对称
特殊的，f（x）=0既是奇函数，又是偶函数。
说明：①奇、偶性是函数的整体性质，对整个定义域而言。
②奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，如果一个函数的定义域不关于原点对称，则这个函数一定不具有奇偶性。
（分析：判断函数的奇偶性，首先是检验其定义域是否关于原点对称，然后再严格按照奇、偶性的定义经过化简、整理、再与f(x）比较得出结论）
③判断或证明函数是否具有奇偶性的根据是定义。
④如果一个奇函数f(x）在x=0处有意义，则这个函数在x=0处的函数值一定为0。并且关于原点对称。
编辑本段奇偶函数图像的特征奇函数图像的特征 定理
奇函数的图像关于原点成中心对称图形
f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称
奇函数
奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。
点（x,y）→（-x,-y）偶函数图像的特征 定理
偶函数的图像关于y轴成轴对称图形
f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称
偶函数
点（x,y）→（-x,y）
偶函数在某一区间上单调递减，则在它的对称区间上单调递增。
编辑本段证明方法 ⑴定义法：函数定义域是否关于原点对称，对应法则是否相同
⑵图像法： f(x）为奇函数<=>f(x）的图像关于原点对称
点（x,y）→（-x,-y）
f(x）为偶函数<=>f(x）的图像关于Y轴对称
点（x,y）→（-x,y）
⑶特值法：根据函数奇偶性定义，在定义域内取特殊值自变量，计算后根据因变量的关系判断函数奇偶性。
⑷性质法
利用一些已知函数的奇偶性及以下准则（前提条件为两个函数的定义域交集不为空集）：两个奇函数的代数和（差）是奇函数；两个偶函数的和（差）是偶函数；奇函数与偶函数的和（差）既非奇函数也非偶函数；两个奇函数的积（商）为偶函数；两个偶函数的积（商）为偶函数；奇函数与偶函数的积（商）是奇函数。
编辑本段性质 1、偶函数没有反函数（偶函数在整个定义域内非单调函数），奇函数的反函数仍是奇函数。
2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。
3、奇±奇=奇
偶±偶=偶
奇X奇=偶
偶X偶=偶
奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）
4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数，则F[x]是偶函数
若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数
若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数
5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称
首先看定义域，定义域不对称的函数肯定是非奇非偶函数。然后看函数，如果是具体函数，则看f(x)=f(-x)还是f(x)=-f(-x)来判断奇偶性。如果是抽象函数就利用题目已知条件。复合函数遵循，奇函数相加是奇函数，偶函数相加是偶函数，非奇非偶相加可能奇，可能偶，可能既奇又偶。奇奇、偶偶相乘得偶，奇偶、偶奇得奇。
关于高中数学函数里的奇偶性的一个问题
因为有定理：奇函数 f(x)=-f(x),偶函数 f(x)=f(-x)所以用（-x）带入式子，代替x所在的位置，得到如下：F(-x)=1\/2[f(-x)-f(x)]=-1\/2[f(x)-f(-x)]=-F（x） 所以是奇函数。
函数的奇偶性怎么看?
当x趋近于0时，所有指数函数趋近于1，所有对数函数都趋近于负无穷或正无穷，所有幂函数都趋近于0。解析（规律）：1、指数函数：一般地，函数(a为常数且以a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。 对于一切指数函数来讲，值域为(0， +∞)。指数函数中前面的系数为1。所以当x趋近于0时，所有...
如何判断函数的奇偶性?
4.幂函数 y=x^a ①y=x^3 定义域:R 值域:R奇偶性:奇函数 周期性:无 图象类似于将一个过圆点的二次函数的第四区间部分关于 x 轴作轴对称 后得到的图象(类比,这个方法不能得到三次函数图象) ②y=x^(1\/2) 定义域:[0,正无穷) 值域:[0,正无穷) 奇偶性:无(即非奇非偶) 周期性:无 ...
怎样判断一个函数的奇偶性?
函数奇偶性的三个重要知识点：1、函数奇偶性的定义 如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=fx，那么函数fx就叫偶函数；如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有f-x=-f(x)，那么函数fx就叫奇函数。函数奇偶性是函数的一种基本性质，了解其定义、性质和判断方法对于理解函数和解决相关问题...
高一数学题 函数奇偶性的问题 函数f(x+1)是偶函数 当X小于1时 f(x)=...
我们先了解一下偶函数的特点：1.f(x)=f(-x)；2.图像关于y轴对称；3.定义域关于0对称。遇到此题时函数变成了f（x+1），而不是f(x)了。有的同学就疑惑了，f（x+1）对应的偶函数形式是f（-x+1）还是f（-x-1）呢？我们再看第二个特点“图像关于y轴对称”；如果在f（x+1）的图像上...
函数的奇偶性如何判断
1、奇偶性的定义 一个函数的奇偶性是指函数在定义域上的对称性。如果一个函数满足在定义域上的某种对称性，那么这个函数就被称为奇函数或偶函数。2、奇函数的特点 奇函数具有对称中心为原点的特点。如果函数f(x)满足对任意实数x和-x，f(x)=-f(-x)，那么函数f(x)就是一个奇函数。奇函数的...
1.判断下列函数的奇偶性 (1)f(x)=x^2-4x (2)f(x)=(x-1)根号1+x\/1-x...
请问第(4)道最后那个-2是在分母位置还是在其他地方 麻烦说一下 再帮你解答 判断奇偶性 就是把f（-x）算出来 还有-f（x）算出来 再看f（-x）、-f（x）、f（x）三者的关系
如何判断一个函数的奇偶性?
1、定义法：利用奇偶函数的定义来判断（这是最基本，最常用的方法）定义：如果对于函数y=f（x）的定义域A内的任意一个值x，都有f（-x）=-f（x）则这个函数叫做奇函数f（-x）=f（x），则这个函数叫做偶函数。2、求和（差）法：若f（x）-f（-x）=2f（x），则f（x）为奇函数。若f（x...
高一数学函数的奇偶性
设f(x)=h(x)+g(x)，其中h(x)为偶函数，g(x)为奇函数，则在（-a，a）上，f(-x)=h(-x)+g(-x)=h(x)-g(x)，……① 又因为f(x)=h(x)+g(x)，……② 由①＋②可求得，h(x) =[f(x)+f(-x)]\/2（这是个偶函数）从而g(x) =[f(x)-f(-x)]\/2 （这是个奇...
函数的奇偶性判断方法有什么?
2. 图像法：通过画出函数的图像来判断其奇偶性。如果一个函数的图像关于原点对称，则该函数为奇函数；如果一个函数的图像关于y轴对称，则该函数为偶函数。这种方法适用于已知函数表达式且能够画出图像的情况。3. 代入法：将x的值代入函数表达式，然后判断f(-x)与f(x)的关系。如果f(-x)=-f(x)...
征殷感冒： 一般地,对于函数f(x) ⑴如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(x)=f(-x)或f(x)/f(-x)=1那么函数f(x)就叫做偶函数.关于y轴对称,f(-x)=f(x). ⑵如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x,都有f(-x)=-f(x)或f(x)/f(-x)=-1,那么函数f(x)就叫做奇函数....
信宜市17182724022： 判断函数的奇偶性的方法有哪些? - ？
征殷感冒：[答案] 1、定义法 若函数的定义域不是关于原点的对称区间,则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数;若函数的定义域是关于原点对称的对称区间,再判断f(-x)是否等于正负f(x),或判断f(x)比上f(-x)是否等于正负1等. 2、图像法 奇(或偶)函数的充...
信宜市17182724022： 求函数的奇偶性有哪些技巧 - ？
征殷感冒： 首先看定义域,定义域不对称的函数肯定是非奇非偶函数.然后看函数,如果是具体函...
信宜市17182724022： 数学奇偶函数最常见题型有哪些解答方式 - ？
征殷感冒： (1)判断奇偶性:2步:定义域关于原点对称;看f(-x)与-f(x)或者f(x)的关系,是否相等. (2)奇偶性直接在题中作为已知条件给出,确定某个数的具体值:这个你只要抓住定义就可以了. (3)最大的应用在函数题画图像中.这个一般会被忽略..一旦注意到是奇函数或者偶函数,题目会非常简单. (4)还有就是结合单调性、周期性来考,都是基本题,没问题的.抓住定义即可.
信宜市17182724022： 高一数学奇函数 偶函数 通常有几种方法来解题 一般的就行 最好多介绍几种 谢谢了 - ？
征殷感冒： 1.最基本的方法:定义 即奇函数f(x)+f(-x)=0偶函数f(x)=f(-x) 列式一般能得到字母间的关系,任何情况下通用 2.若题目已告知你某函数为奇函数或偶函数,要求函数中的字母 则可以直接用特殊数字去带入如 奇函数 用f(1)+f(-1)=0,f(2)+f(-2)=0,....可得到若干个方程解出字母 但最后需要把字母代回函数验证是否真的是奇(偶)函数 验证的话自然是用定义了
信宜市17182724022： 函数的奇偶性本质含义与解题方法是什么? - ？
征殷感冒： 本质含义有很多但是重点还是要做题,我给你几点做题的方法,你看看,我就是这样做题的,很简单,一般不会出错的! 判断函数的奇偶性条件:1、首先看他的定义域是不是关于原点对称的,不是就谈不上奇偶性. 2、如果f(x)+f(-x)=0符合这个条件的就是奇函数;如果f(x)-f(-x)=0符合这个条件的就是偶函数.
信宜市17182724022： 求函数奇偶性的方法 - ？
征殷感冒： 1.f(x)=f(-x)为偶函数 f(x)=-f(-x)为奇函数 2.偶函数的图象关于y轴对称 奇函数的图象关于原点对称 注意:1.两者成立的前提:他们的定义域关于原点对称,如[-2,2],(-10,10) 对于奇函数而言,有f(0)=0 2.如需证明,则需用第一种方法证明f(x)=f(-x)或 f(x)=-f(-x) (并且定义域关于原点对称)
信宜市17182724022： 判断函数的奇偶性通常有哪些方法?用定义法判断的函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于什么对称呢? - ？
征殷感冒：[答案] 首先,判断函数定义域关于原点对称,即满足:若x属于定义域,那么 -x 也属于定义域; 然后尝试并证明 ,若对所有 x ,满足 f(x)=f(-x),那么该函数是偶函数; 若对所有 x ,满足 f(x)=-f(-x) ,那么该函数是奇函数.
信宜市17182724022： 判断函数奇偶性的具体方法 - ？
征殷感冒： 第一判断奇偶``首先要判断它的定义域和值域,然后再符合f(x)=f(-x) 是偶函数 f(x)=-f(x)是奇函数 不符合上面的就是非奇非偶函数 如原函数是f(x) 你用-x代入 ,就这样.
信宜市17182724022： 如何判断一个函数的奇偶性?一共有几种方法? - ？
征殷感冒： 判断函数的奇偶性共有四种方法. 1、定义法: 利用奇偶函数的定义来判断(这是最基本,最常用的方法)定义:如果对于函数y=f(x)的定义域A内的任意一个值x,都有f(-x)=-f(x)则这个函数叫做奇函数f(-x)=f(x),则这个函数叫做偶函数. 2、求和...
