数学悖论的由来是什么？
1919年，著名英国数学家罗素编了一个很有趣的“笑话”。
小镇有个爱吹牛的理发师。有一天，理发师夸下海口说：“我给镇上所有不自己刮胡子的人刮胡子，而且只给这样的人刮胡子。”
大家听了直发笑。有人问他：“理发师先生，您给不给自己刮胡子呢？”
“这，这，……”理发师张口结舌，半晌说不出一句话来。
原来，这个爱吹牛的理发师，已经陷入自相矛盾的窘境。如果他给自己刮胡子，那就不符合他声明的前一半，这样，他就不应当给自己刮胡子；但是，如果他不给自己刮胡子，那又不符合他声明的后一半，所以，他又应当给自己刮胡子。无论刮不刮，横竖都不对。
像理发师这样在逻辑上自相矛盾的言论，叫做“悖论”。罗素编的这则笑话，就是数学史上著名的“理发师悖论”。
理发师的狼狈相是很好笑的，可是，数学家听了却笑不起来，因为他们自己也像那个爱吹牛的理发师一样，陷入了自相矛盾的尴尬境地。
实际上，20世纪初期的数学家们，比那个爱吹牛的理发师更狼狈。理发师只要撤消原来的声明，厚起脸皮哈哈一笑，什么事情都没有了；数学家可没有他那样幸运，因为他们遇上了一个无法回避的数学悖论，如果撤消原来的“声明”，那么，现代数学中大部分有价值的知识，也都荡然无存了。
这个数学悖论也是罗素提出来的。1902年，罗素从已被人们公认为数学基础理论的集合论中，按照数学家们通用的逻辑方法，“严格”地构造出这个数学悖论。把它通俗化就是理发师悖论。
集合论是19世纪末发展起来的一种数学理论，它已迅速深入到数学的每一个角落，直至中学数学课本。它极大地改变了整个数学的面貌。正当数学家们刚刚把数学奠立在集合论的基础上时，罗素悖论出现了，它用无可辩驳的事实指出，谁赞成集合论，谁将变成一个“爱吹牛的理发师”，从而陷入自相矛盾的窘境。数学家们尴尬万分，如果继续承认集合论，那么，号称绝对严密的数学，就会因为罗素悖论这样的怪物而不能自圆其说；如果不承认集合论，那么，许许多多重要的数学发明也就不复存在了。
罗素悖论震撼了世界数学界，导致了一场涉及数学基础的危机。人们已经发现，在数学这座辉煌大厦的基础部分，存在着一条巨大的裂缝，如不加以修补，整座大厦随时都有倒塌的危险。
数学家们勇敢地接受了挑战。他们认真考察了产生罗素悖论的原因。原来，之所以出现罗素悖论这样的怪物，是由于在集合论中，“集合的集合”这句话不能随便说。于是，数学家们开始探索数学结论在什么情况下才具有真理性，数学推理在什么情况下才是有效的……，从而产生了一门新的数学分支——数学基础论。
在这个领域里，由于数学家的观点不同，产生了3个著名的学派。以罗素为主要代表的数学家叫逻辑主义学派，他们认为，只要不允许使用“集合的集合”这种非逻辑语言，罗素悖论就不会发生；以布劳威尔为主要代表的数学家叫直觉主义学派，他们认为，“集合的集合”是不能用直觉理解的，不承认它的合理性，罗素悖论自然也就不会产生了；以希尔伯特为主要代表的数学家叫形式主义学派，他们认为，悖论是一种不相容的表现。
三大学派都提出了修补数学基础的方案，由于各执己见，爆发了一场大论战。这场大论战对现代数学发展影响深远，还导致了许多新的数学分支的诞生。
现在，修补数学基础的工作尚未取得令人完全满意的结果，数学家们仍在顽强拼搏。
什么是悖论?它归到什么学科?
实际上，这些观点都是不准确的。有些人将自相矛盾的谬误误认为是逻辑学中的悖论，这不仅是误解，更是对概念的误用。悖论具有以下几个特征：1. 悖论是一个命题。2. 它是一个被公认为真的命题。3. 它基于上述真命题，通过正确的逻辑推理得出。4. 推理的结论是一个与前提相矛盾的命题，同样也被认为...
教与学的悖论
我们会指责现在学生怎么啦?然而,只有当我们愿意更深入地反省那些易使我们受伤害的动态过程,我们才会对自己的身份有深刻的认识,才有可能着手去改进自己的教学,提出符合实际的解决方案。当我们越是理解教与学的悖论,理解课堂,理解学生,就越能发现解决问题的钥匙是握在自己手中。因此,改变——从自己开始。当我们越是...
什么是悖论?什么是驳论?
悖论是表面上同一命题或推理中隐含着两个对立的结论，而这两个结论都能自圆其说。悖论的抽象公式就是：如果事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A。驳论是通过驳斥敌论点，证明它是错误的、荒谬的，从而证明自己观点正确性的一种论证方法。驳论的作用在于“破”，即辨别是非，驳斥错误的观点，同时...
介绍一些深奥的,难解的,关乎哲学的数学理论,比如悖论
哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论,并试图找到解决的办法。他在《我的哲学的发展》第七章《数学原理》里说道:“自亚里士多德以来,无论哪一个学派的逻辑学家,从他们所公认的前提中似乎都可以推出一些矛盾来。这表明有些东西是有毛病的,但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季,其中一种矛盾的发现把我正在...
三次数学危机
第一次数学危机极大地促进了几何学的发展,使几何学在此后两千年间成为几乎是全部严密数学的基础，这不能不说是数学思想史上的一次巨大革命。2贝克莱悖论与第二次数学危机 2.1第二次数学危机的内容 公元17世纪，牛顿和莱布尼兹创立了微积分，微积分能提示和解释许多自然现象，它在自然科学的理论研究和实际...
什么叫悖论?有哪些有名的悖论
在逻辑学上指可以同时推导或证明出两个互相矛盾的命题的理论体系或命题。 悖论的定义可以这样表述:由一个被承认是真的命题为前提,设为B,进行正确的逻辑推理后,得出一个与前提互为矛盾命题的结论非B;反之,以非B为前提,亦可推得B。那么命题B就是一个悖论。当然非B也是一个悖论。我们可以按照某些制定或约定的公理...
数学悖论讲的是什么?
这种现象科学家称之为“悖论”。今天，虽然数学家还不能合理地解释悖论，但正是在这种解释的努力中，数学家一系列的发现，导致了大量新学科的建立，推动了数学科学的发展。悖论还反映了严密数学科学并不是铁板一块，它的概念、原理之中也存在许多矛盾。数学就是在解决矛盾中逐渐发展完善起来的。悖论的...
什么叫悖论?举个例子
悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。例如比较有名的理发师悖论：某乡村有...
什么是知识悖论?
苏格拉底一方面强调美德是心灵的内在原则，另一方面又认为美德作为一种知识是可以通过教育而获得的，这样一来，在人的向善本性与后天教育之间就出现了一种矛盾。苏格拉底在与美诺讨论美德问题时曾表述过一个著名的“知识悖论”，即人既不可能学习他已知道的东西(已经知道就不必学习了)，也不可能学习他不知道...
悖论是什么?
有人把悖论分为两类。一类是逻辑和数学型悖论，是由逻辑和数学中的概念构成的。另一类是语文学悖论，是由命名和真、假等概念构成的。在数学研究中更注重第一类悖论。这类悖论的通常形式是：如果承认某命题正确，就会推出它是错误的；如果认为不正确，就会推出它是正确的。现在用一个最简单的“说谎者...
弭清玫芦： 为什么会产生悖论?这里只考虑“逻辑、哲学和语言上的悖论”,至于其他的比如投票悖论、费米悖论、外祖母悖论等等这里不讨论.因为它们涉及到的东西太多太杂了,而逻辑、哲学和语言上的悖论不需要任何其他的知识背景,属于“纯粹”...
峡江县18743392413： 悖论来源于哪里?有什么典故? - ？
弭清玫芦：[答案] 悖论 [汉语拼音] bèilùn [英文]paradox [简要解释] 逻辑学和数学中的“矛盾命题” [其他详尽解释] 也可叫“逆论”,或“反论”,是指一种导致矛盾的命题. 悖论有点像魔术中的变戏法,它使人们在看完之后,几乎没有—个不惊讶得马上就想知道:“...
峡江县18743392413： 悖论的产生？
弭清玫芦： 悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系.悖论的出现往往是因为人们对某些概念的理解认识不够深刻正确所致. 悖论的成因极为复杂且深刻, 对它们的深入研究有助于数学、逻辑学、语义学等等...
峡江县18743392413： 谁能解释下悖论存在的原因 - ？
弭清玫芦： 悖论是自相矛盾的命题.即如果承认这个命题成立,就可推出它的否定命题成立;反之,如果承认这个命题的否定命题成立,又可推出这个命题成立 如果承认它是真的,经过一系列正确的推理,却又得出它是假的;如果承认它是假的,经过一系...
峡江县18743392413： 集合为何会产生悖论?其根本原因是什么?是集合的概念本身存在问题吗? - ？
弭清玫芦：[答案] 罗素悖论,广为人知的是其通俗形式,即理发师悖论.理发师悖论是说:有一个理发师给自己定了个规则,他只给那些不给自己刮脸的人刮脸,而不给那些给自己刮脸的人刮脸.这规则就导出了一个矛盾,他是否该给自己刮脸?如果他自己刮脸的话,...
峡江县18743392413： 什么是悖论(详细一点)?请举几个著名例子. - ？
弭清玫芦：[答案] 悖论指在逻辑上可以推导出互相矛盾之结论,但表面上又能自圆其说的命题或理论体系. 公元前六世纪,哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides):“所有克利特人都说谎,他们中间的一个诗人这么说.”这就是这个著名悖论的来源.《圣经》里曾...
峡江县18743392413： 悖论的存在基础？
弭清玫芦： 悖论是属于领域广阔、定义严格的数学分支的一个组成部分,这一分支以“趣味数学”知名于世.这就是说它带有强烈的游戏色彩.然而,切莫以为大数学家都看不起“趣味数学”问题.欧拉就是通过对bridge-crossing之谜的分析打下了拓扑学...
峡江县18743392413： 悖论和驳论的区别是什么? - ？
弭清玫芦： 谬论和悖论的区别是:谬论是不符合逻辑思维的言论,是要逻辑要破斥的论断.而悖论不是,悖论是在逻辑学中指使用了相互矛盾的假言前提作为选言支而产生的在现实中不可能的结论.在数学的集合悖论中产生是由于一个集合的限定过于宽泛...
峡江县18743392413： 有哪些经典的数学悖论和科学悖论 - ？
弭清玫芦： 数学悖论:说谎者悖论、芝诺悖论、上帝悖论、硬币悖论、预想不到的考试的悖论等; 科学悖论: 阿基里斯悖论、二分法悖论、
峡江县18743392413： 请问什么是悖论？
弭清玫芦： “悖论”也可叫“逆论”,或“反论”,这个词的意义比较丰富,它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论,那些结论会使我们惊异无比.它包括逻辑学、概率论、数论、几何学、统计学和时间等六个方面的数学悖论.悖论有三种主要...
