微分方程 第51题答案中v’(t)=-v(t)是怎么得到的？

微分方程 第15题答案中λ与Q(x)是怎么来的呢？~

首先，二阶常系数线性方程的解很有特点。那就是肯定与e^(kx)有关，且这个是特征根
是由特征方程所解出来的。理解这一点，我们就可以计算了
特征方程：r^2+r+q=0
根据解的形式，特征根为-4.带入求得 q=-12
其次，知道了特解。直接往方程里带，所有要求的表达式，未知量就都可以求出来了。
但要注意一点：方程的解有两部分，齐次方程的通解+非齐次方程的特解
所有与特征根相关的项都归属到齐次方程的通解里。也就是齐次方程通解就是齐次方程的通解，非齐次特解就是特解。两个不要你中含有我，我中含有你！
因此这里的3e^(-4x)是齐次方程y''+y-12=0的一个解。因此不能含在Q（x）中。
因此Q(x)就是 那一坨关于x的多项式了。
带入y=x^2+3x+2到方程，比较两边的形式，就可知道Q（x）了

du=-dz/z²
u=1/z
代入
(-1/z²)dz/dx-1/z=cosx/z²
dz/dx十z=-cosx

阻力与速度成正比，比例系数为1，所以就有F=-v。而F=ma=v'，所以有v'=-v

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易门县15556926522： 微分方程求解 某物体初速度为v0,加速度和速度的关系为 a=kv^2某物体初速度为v0,加速度和速度的关系为 a=kv^2a,t方向相反求v,t 函数 - ？
系非丁酸：[答案] dv/dt =-kv^2 - dv / v^2 =k dt 1/v= kt +c1 t=0 v=v0 ==> c1= 1/v0 v= 1/(kt + 1/v0) = v0 / (1+v0*kt)

易门县15556926522： 微分方程mv'=mg - kv,v(0)=0,求方程的通解和特解,要具体解答过程,不然看不懂 - ？
系非丁酸： 此即为求一阶线性微分方程v'+(k/m)v=g的通解和特解 根据公式法就可以求解了 v=e^(-kt/m)(mg/k*e^(kt/m)+C) 由v(0)=0得C=-mg/k 所以v(t)=mg/k(1-e^(-kt/m)) 如果不了解公式法,请参见高数微分方程一章

易门县15556926522： 求解一阶线性微分方程mg - kv=m(dv/dt),其中v=v(t),且m,g,k为常量 - ？
系非丁酸： (mg-kv)/m = dv/dt m dv/(mg-kv) = dt 两边积分, ∫m dv/(mg-kv) = ∫dt 左边积分限从v0到v,右边从0到t -m/k ln[(mg-kv)/(mg-kv0)] = t 然后再导一下,写成 v = v(t) 的形式.

易门县15556926522： 解微分方程 v''(t)+a*v(t)+a*b=0,其中a,b为已知常数？
系非丁酸： v''(t)+a*v(t)+a*b=0 v''(t)+a[v(t)+b]=0 [v(t)+b]''+a[v(t)+b]=0 u(t)=v(t)+b u''+au=0 a<0,u(t)=Ae^{(√a)t}+Be^{-(√a)t} v(t)=Ae^{(√a)t}+Be^{-(√a)t}-b a=0,u(t)=At+B v(t)=At+B-b a>0,u(t)=Acos{[√(-a)]t}+Bsin{[√(-a)]t} v(t)=Acos{[√(-a)]t}+Bsin{[√(-a)]t}-b

易门县15556926522： 偏微分方程已知Utt+Uxxt - 2Uxxxx=0U(x,0)=e^x,Ut(x,0)=0求U(x,t) - ？
系非丁酸：[答案] 令v= u_t + 2u_xx, 那么v_t - v_xx=0.这样先用热方程的办法解出v,然后再以v为初值,同样用热方程的办法解出u.

易门县15556926522： 试由牛顿第二定律的微分方程导出自由落体的运动方程!急用, - ？
系非丁酸：[答案] f=d(mv)/dt,mg=mdv/dt,g=dv/dt=ds^2/d^2t,求s t关系用右边的,把下面的分母乘过去,积分两次,就得到 0.5gt^2=s; 求v,t关系用中间的,那个把下面的分母乘过去,积分一次gt=v

易门县15556926522： 请问这个微分方程怎么解dv/dt=(( - k)v^2/m) - a,(a,k,m是常数),就是匀变速物体在阻尼介质f=kv^2中的速度函数. - ？
系非丁酸：[答案] 这个是可分离变量的微分方程,把v和t分别移到两边 得到dv/((-k)v^2/m)=dt 然后等式两边同时积分就可以了 结果是根号(k/ma)*v=tan(C-根号(ka/m)*t) C由初速度确定~

易门县15556926522： 求微分方程 - ？
系非丁酸： 此题绕了这么大一弯,实质不就是解个常系数微分方程组吗?c=(c1 c2)^Tn=(v0/v1 0)^TA=-k1/v1 k2/v1 k1/v2 k2/v2其中^T表示转置,写成矩阵形式c'=Ac+n该方程对...

易门县15556926522： 求微分方程 - ？
系非丁酸： (1)求y'+xy=1的通解 解:∵y'+xy=1 ==>dy+xydx=dx ==>e^(x^2/2)dy+xye^(x^2/2)dx=e^(x^2/2)dx (等式两端同乘e^(x^2/2)) ==>d(ye^(x^2/2))=e^(x^2/2)dx ==>∫d(ye^(x^2/2))=∫e^(x^2/2)dx ==>ye^(x^2/2)=∫e^(x^2/2)dx+C (C是积分常数) ==>y=(∫e^(x^2...

易门县15556926522： 一阶微分方程求解 - ？
系非丁酸： 1.分离变量发,dy/dx=y/2(1-x),(1/y)dy=[1/2(1-x)]dx,ln|y|=-(1/2)ln|1-x|+C1,y=C2(1-x),C2=±(e^C1)/22.你式子里面是2-4x^(2y)还是2-4(x^2)y?当成后者来做,y' = (2-4(x^2)y) / (x + x^3) y'+4xy/(1+x^2) = 2/(x + x^3) [(1+x^2)^2]y'+(1+x^2)4xy = 2(1+x^2)/x [y(1+x^2)^2]'=2/x+2x y(1+x^2)^2=2ln|x|+x^2+C y=(2ln|x|+x^2+C)/(1+x^2)^2