Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n？要过程
证明Cn0＋Cn1＋Cn2＋...＋Cnn=2的n次方：
（1）计算1•C30+2•C31+3•C32+4•C33的值方法如下：设S=1•C30+2•C31+3•C32+4•C33又S=4•C33+3•C32+2•C31+1•C30相加得2S=5•C30+5•C31+5•C32+5•C33即2S=5•23所以2S=5•22=20利用类似方法求值：1•C20+2•C21+3•C22，1•C40+2•C41+3•C42+4•C43+5•C44（2）将（1）的情况推广到一般的结论，并给予证明（3）设Sn是首项为a1，公比为q的等比数列{an}的前n项的和，求S1Cn0+S2Cn1+S3Cn2+S4Cn3+…+Sn+1Cnn，n∈N．
供参考。
组合的方法证明：
设有n个小球放到两个不同的盒子中，盒子可以为空。
若对小球进行讨论，每个小球有两个选择，共有2^n种放法。
若用分类原理，一号盒子中没有小球的放法有cn0种，有一个小球的放法有cn1种，有两个小球的放法有cn2种，有n个小球的放法有cnn种，共有放法cn0+cn1+cn2+…+cnn种显然，两种方法得到的结果相同，所以有cn0+cn1+cn2+…+cnn＝2^n。
扩展资料：
二项式定理常见的应用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法
1、运用时应注意巧妙地构造二项式。
2、用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证。
方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数
1、利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可。
2、用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了。
3、要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换。
参考资料：百度百科词条--组合数公式
参考资料：百度百科词条--二项式定理
可以用数学归纳法啊！很简单的！
1、当N=0时，。。。。即证明成立
2、当N=1时，。。。。（即证明成立）
3、当N=2时，。。。。即证明成立
假设当n=k（k≥ [n的第一个值]，k为自然数）时命题成立，即有
Ck0+Ck1+Ck2+Ck3+...+Ckk=2^k
然后证明
当N=K+1时，证明等式成立即可！
(x+y)^n=Cn0*x^n+Cn1*x^(n-1)*y+Cn2*x^(n-2)*y^2+...+Cnn*y^n
Cn0*x^n表示从n个（x+y）里面取0个y。
取x=y=1
得
2^n=Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn
a0,a1,a2,...ans是一个等差数列,公差为d,试求a0+Cna1+Cn2a2+...+Cnn...
所以S=a0+Cna1+Cn2a2+...+Cnnan =Cn0a0+Cn1a1+Cn2a2+...+Cnnan =Cn0(a0+0d)+Cn1(a1+1d)+Cn2(a2+2d)+...+Cnn(an+nd)=a0[Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn]+d[0dCn0+1dCn1+2dCn2+...+ndCnn]=a0*2^n+d[0dCn0+1dCn1+2dCn2+...+ndCnn] ① 从而S=a0*2^n+d[ndCn0+(...
关于征途转生问题,真正懂的帮帮忙。
9w"J1\\7z%_'L2v ^&O;W:V;}巨人网络方案二:太阳基础+灵魂:l2E%u%Q9].p%v%Xbbs.ztgame.com.cn对追求灵魂的玩家来说,开箱子凑灵魂不见得是好的办法。如果你有158全套物减或魔减的,个人建议还是转生后直接放一个六等高级材料把它们升级成一转135带灵魂的一套。 出的仅是升级材料+改灵魂属性的材料费用。
磨非衡博：[答案] (x+y)^n=Cn0*x^n+Cn1*x^(n-1)*y+Cn2*x^(n-2)*y^2+...+Cnn*y^n Cn0*x^n表示从n个(x+y)里面取0个y. 取x=y=1 得 2^n=Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn
江源区13227565809： Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cn(n - 1)+Cn(n)=2(n)Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cn(n - 1)+Cn(n)表示组合数的和2(n)表示2的n次幂用组合知识求解 - ？
磨非衡博：[答案] (1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cn(n-1)x^(n-1)+Cn(n)x^n 取x=1即证
江源区13227565809： 排列组合中Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn等于多少? - ？
磨非衡博： Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn=Cn0+Cn1加Cn2加Cn3一直加到Cnn-Cn0=2^n -1
江源区13227565809： 组合公式Cn0+Cn1 +Cn2+………Cnn=? - ？
磨非衡博：[答案] =2^n 也就是一个集合有n个元素,它的所有子集的个数.因为每一个元素都可以选择出现或者不出现,就有2^n种不同的情况.
江源区13227565809： 关于组合数公式的推导(除高中课本上的两个公式外的三个公式的推导) - ？
磨非衡博： 定理(1)二项式系数和等于2^n ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n 定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0...
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江源区13227565809： 【高中数学】【成题】组合数加法:cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=？
磨非衡博： 解:倒序相加法 设S=0*Cn0+1*Cn1+2*Cn2+..+(n-1)*Cn n-1+n*Cnn s=n*Cnn+..+(n-1)*Cn n-1+..+2*Cn2+1*Cn1+0*Cn0 两式相加 (利用Cnk=Cn (n-k)) 2s=n*(Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn) =n*2^n 所以 s=n*2^(n-1). 即cn1+2^2cn2+3^2cn3+...+n^2cnn=n*2^(n-1).
江源区13227565809： 为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和? - ？
磨非衡博：[答案] 证:定理(1)二项式系数和等于2^n ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n 定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和 ∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n 令x=1得 Cn0...
