如何求三角形第三边的长度?

作者&投稿:隐尤 (若有异议请与网页底部的电邮联系)
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已知三角形两条边长求第三条边如下:

三角形已知两边求第三边长公式:c>|a-b|。

cc、a+c>b、b+c>a,这个定理可以很容易地解释为,如果两个线段的长度之和小于第三个线段的长度,那么就无法将这三个线段拼接成一个三角形。

在三角形ABC中,有三条边a、b、c,则根据余弦定理,有公式:a^2=b^2+c^2-2bccosA,b^2=a^2+c^2-2accosB,c^2=a^2+b^2-2abcosC。在直角三角形中,根据勾股定理,有公式:a^2+b^2=c^2。

三角形边长计算公式

求三角形的边长,有不同的计算公式。如果是在直角三角形中,可以根据勾股定理计算,已知两边长可以求第三边,公式为a^2+b^2=c^2。根据余弦定理可以由两边长及其夹角求第三边,公式为a²=b²+c²-2bccosA,b²=a²+c²-2accosB,c²=a²+b²-2abcosC。

根据正弦定理,可以由两角与一边或是两边和其中一边所对的角来解三角形,其公式为:a:b:c=sinA:sinB:sinC。

基本定义

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫作三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形,三条直线所围成的图形叫平面三角形;三条弧线所围成的图形叫球面三角形,也叫三边形。

按边分

1、不等边三角形;不等边三角形,数学定义,指的是三条边都不相等的三角形叫不等边三角形。

2、等腰三角形;等腰三角形,指两边相等的三角形,相等的两个边称为这个三角形的腰。等腰三角形中,相等的两条边称为这个三角形的腰,另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等(简写成“等边对等角”)。

等腰三角形的顶角的平分线,底边上的中线,底边上的高重合(简写成“等腰三角形的三线合一性质”)。等腰三角形的两底角的平分线相等(两条腰上的中线相等,两条腰上的高相等)。




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北市区18340158917: 三角形边长怎么求已知两边,求第三边 -
察吕甘草: 已知三角形两个边的长度了,还需要知道这两边的夹角,才可以求出第三边的长度 用余弦定理已知b,c和角A,求a a^2=b^2+c^2-2bccosA.

北市区18340158917: 三角形知道两边的长如何算第三边 -
察吕甘草:[答案] 如果是普通三角形(锐角、钝角三角形)只能求出第三边的范围:两边之和大于第三边,两边只之差小于第三边 如果是直角三角形,知道两边,可用勾股定理求出第三边 a^2+b^2=c^2 如果不是 用余弦定理

北市区18340158917: 直角三角形,已知两边长,怎样求第三边长度 -
察吕甘草:[答案] 1、若已知两直角边a、b,则: 斜边c=√(a^2+b^2); 2、若已知一直角边a,和斜边c,则: 另外一直角边b=√(c^2-a^2).

北市区18340158917: 三角形求第三边长 -
察吕甘草: 你好:用勾股定理第三边长=√(1100²+780²)=20√4546≈1348.481

北市区18340158917: 如何求三角形第三边的长? -
察吕甘草: 100%可以求出. 答:假定△ABC已知的两边为a、b,非a、b边之夹角是∠A或∠B,设第三条边长为x,则有 情形一:若已知的夹角是∠A,则由余弦定理,得 x^2+b^2-2b*x*cos∠A=a^2 x^2-2b*x*cos∠A+b^2-a^2=0 得出一个关于x的一元二次方程,由求根公式必定求出x的值. 情形二:若已知的夹角是∠B,则由余弦定理,得 x^2+a^2-2a*x*cos∠B=b^2 x^2-2a*x*cos∠B+a^2-b^2=0 得出一个关于x的一元二次方程,由求根公式必定求出x的值. 所以,完全可以求出第三边的边长.

北市区18340158917: 三角形,己知两边长,及其夹角度数.求第三边边长.怎么做. -
察吕甘草: 余弦定理a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosA 代入已知,第三边长45.15

北市区18340158917: 三角形已知两边和两边夹角,求第三边边长公式推导 -
察吕甘草: 利用三边首尾相接向量和为零 a+b+c=0再把c移到一边平方下就够了

北市区18340158917: 已知三角形两个边的长度了 怎么求出第三边的长度阿就是三角形的一个边的长度是160另一个是125 怎么求出第三个边来阿 第三边的长度 -
察吕甘草:[答案] 已知三角形两个边的长度了,还需要知道这两边的夹角,才可以求出第三边的长度 用余弦定理 已知b,c和角A,求a a^2=b^2+c^2-2bccosA

北市区18340158917: 一个三角形,知道其中一个角和两个边长,怎样求第三条边长 -
察吕甘草:[答案] 用余弦定理设已知边为a,b角为C,所求边为c a^2+b^2-2ab*cosC=c^2

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